2023-2024学年广东省清远市英德市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

1、2023-2024学年广东省清远市英德市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭于2023年10月26日成功发射升空，展现了中国航天科技的新高度.下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是()A. 航天神舟B. 中国行星探测C. 中国火箭D. 中国探月2.下面各数中，是不等式x3的解的是()A. 6B. 5C. 4D. 33.如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，若BAC=110，则BAD的度数为()A. 35B. 55C. 65D. 904.公路旁边的汽车最高限速标志牌上的数字，指的是汽车在该路段的最高时速不能超过这个数(单位：km/h).如果某个最高限速标志牌如图所示，用x(单位：km/h)表示该路段汽车时速，则下列不等式对此标志解释正确的是()A. x40B. x40C. x40D. xy，则下列不等式成立的是()A. x6y6B. 3x3yC. 2x2yD. 2x+12y+18.如图，ABC与ABC关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(

2、)A. 点A与点A是对称点B. BO=BOC. AB=ABD. ACB=CAB9.如图，一次函数y=x+m的图象与x轴交于点(3,0)，则不等式x+m3B. x3D. x310.如图，A、B是68网格中的格点，网格中的每个小正方形边长都为1，以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C的位置有()A. 8个B. 11个C. 12个D. 14个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.“a与4的和是正数”，用不等式表示为_12.在平面直角坐标系中，将点A(2,3)向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A的坐标是_13.如图，在RtABC中，A=50，点D在斜边AB上.如果ABC经过旋转后与EBD重合，那么这一旋转的旋转角等于_度.14.如图，在ABC中，AB=AC=8，B=15，CD是腰AB上的高，则CD的长为_15.如图，将线段BC绕点B逆时针旋转120得到线段BA，点D是平面内一动点，且D、B两点之间的距离为5，连接DA、DC，则DA+DC的最小值为_三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)解不等式：x12+1

3、x417.(本小题8分)如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求AFC的度数18.(本小题8分)请补充完成以下证明过程：如图，已知在等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE求证：CD=BE证明：ABC为等边三角形，(已知)，A=BCE=60(_). AC=BC(_). AD=CE(已知)，ADCCEB(_). CD=BE19.(本小题9分)小明、小华、小刚三人在一起讨论一个一元一次不等式组小明：它的所有解为非负数；小华：其中一个不等式的解集为x8；小刚：其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向请你试着写出符合上述条件的不等式组，并解这个不等式组20.(本小题9分)如图，已知村庄A，B分别在道路CA、CB上(1)尺规作图：作ACB的角平分线和线段AB的垂直平分线，交于点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)作图的基础上，连接AD、BD，过D作DECA，DFCB，垂足分别为点E和点F，求证：AE=BF21.(本小题9分)如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，OAB是边长为2的等边三

4、角形(1)写出OAB各顶点的坐标；(2)以点O为旋转中心，将OAB按顺时针方向旋转60，得到OAB，写出A，B的坐标22.(本小题12分)小高和小新兄弟俩进行100米赛跑，哥哥小高先让弟弟小新跑12米，然后自己才开始跑已知弟弟每秒跑4米，哥哥每秒跑5米(1)分别列出小高、小新赛跑时所跑的距离s1、s2与弟弟赛跑时间t的函数关系式，并画出函数图象(2)何时弟弟跑在哥哥的前面？(3)谁先跑过50米？谁先到达终点？23.(本小题12分)在ABC中，B=90，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED (1)如图1，当BAC=40时，则AED= _；(2)当BAC=60时，如图2，连接AD，判断AED的形状，并证明；如图3，直线CF与ED交于点F，满足CFD=CAE.P为直线CF上一动点.当PEPD的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为_，并证明答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意可知，选项C的图形能绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；选项A、B、C的图形不是中心对称图形；故选：C根据中心对称图形的定义解答即可

5、本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心2.【答案】D【解析】解：在6，5，4，3中，只有33故选：D在选项中找到大于或等于3的数即为所求本题考查不等式的解集，熟练掌握实数大小的比较，理解不等式解集的定义是解题的关键3.【答案】B【解析】解：AB=AC，ADBC，AD平分BAC，BAD=12BAC=12110=55故选：B利用等腰三角形的“三线合一”得到AD平分BAC，则BAD=12BAC本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合4.【答案】B【解析】解：根据题意得：不等式对此标志解释正确的是x40故选：B根据最高限速标志牌的意义，即可求解本题主要考查了列不等式，熟练掌握列出不等式是关键5.【答案】D【解析】解：过D作DEAB，BC=9，BD=5，CD=4，AD是BAC的角平分线，C=90，DE=CD=4，故选：D根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得点D到AB的距离DE长为等于CD的长，进行解答即可本题主要考查了角平分线的性质，角平

6、分线上的点到角的两边的距离相等6.【答案】B【解析】解：直线MN为线段BC的垂直平分线，且AD=3，AC=10，BD=CD=ACAD=103=7；故选：B根据此性质得BD=CD=ACAD，即可求解本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键7.【答案】C【解析】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘(或除以)同一个正数，等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不变故本选项错误故选：C根据不等式的性质分析判断本题主要考查不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变8.【答案】D【解析】解：ABC与ABC关于点O成中心对称，点A与点A是对称点，BO=BO，AB=AB，A，B，C正确，故选：D利用中心对称的性

7、质一一判断即可本题考查中心对称，解题的关键是理解中心对称的性质，属于中考常考题型9.【答案】B【解析】解：一次函数y=x+m的图象与x轴交于点(3,0)，且y随x的增大而增大，当x3时，y0，即x+m0，不等式x+m0的解为x3故选：B根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x3时，y0【解析】解：根据题意得：用不等式表示为a+40故答案为：a+40根据正数大于0列出不等式即可本题主要考查了有实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意是关键12.【答案】(1,3)【解析】解：根据题意，从点A平移到点A，点A的纵坐标不变，横坐标是2+3=1，故点A的坐标是(1,3)故答案为：(1,3)根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加”13.【答案】40【解析】解：由RtABC中，A=50，ABC经过旋转后与EBD重合，得DBC=90A=40，得旋转角=DBC=40故答案为：40由RtABC中，A=50，ABC经过旋转后与EBD重合，得DBC=90A=40，即可得旋转角=DBC=40本题主要考查了旋转，解题关键是应用旋转的性质14.【答案】4【解析】解：AB=AC，B=15，ACB=B=15，DAC=30，CD是腰AB上的高，CDAB，CD=12AC=4，故答案为：4根据三角形外角的性质得DAC=30，再利用含30角的直角三角形的性质可得CD的长本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及含30角的直角三角形的性质等知识，

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