(江苏专用)高考数学 考前三个月 必考题型过关练 第7练 基本初等函数问题 理
6页1、第7练基本初等函数问题题型一指数函数的图象和性质例1已知函数f(x)2|2xm|(m为常数),若f(x)在区间2,)上是增函数,则m的取值范围是_破题切入点判断函数t|2xm|的单调区间,结合函数y2t的单调性,得m的不等式,求解即可答案(,4解析令t|2xm|,则t|2xm|在区间,)上单调递增,在区间(,上单调递减而y2t为R上的增函数,所以要使函数f(x)2|2xm|在2,)上单调递增,则有2,即m4,所以m的取值范围是(,4故填(,4题型二对数函数的图象和性质例2已知f(x)logax(a0且a1),如果对于任意的x,2都有|f(x)|1成立,则a的取值范围是_破题切入点要对字母a进行分类讨论答案(0,3,)解析f(x)logax,当0a0,当a1时,|f()|f(2)|logaloga2loga0,|f()|f(2)|总成立要使x,2时恒有|f(x)|1,只需|f()|1,即1loga1,即logaa1logalogaa,亦当a1时,得a1a,即a3;当0a1时,得a1a,得0a.综上所述,a的取值范围是(0,3,)题型三幂函数的图象和性质例3已知周期函数f(x)的定义域为R
2、,周期为2,且当10且a1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有_答案0a1且b0解析(1)当0a1时,不论上下怎样平移,图象必过第一象限yaxb1的图象经过第二、三、四象限,只可能0a1.(2)如图,这个图可理解为yax (0a1)的图象向下平移大于1个单位长度解得b0.由(1)、(2)可知0a1且bbc解析因为alog361log321,blog5101log521,clog7141log721,显然abc.3若函数f(x)logax(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍,则a_.答案解析0a1,f(x)logax在a,2a上为减函数,f(x)maxlogaa1,f(x)minloga2a1loga2,13(1loga2),即loga2,a.4函数f(x)的定义域为_答案(0,解析要使函数f(x)有意义,则解得0x.5“lg x,lg y,lg z成等差数列”是“y2xz成立”的_条件答案充分不必要解析由lg x,lg y,lg z成等差数列,可以得出2lg ylg xlg z,根据对数函数的基本运算可得,y2xz,但反之,若y2xz,并不能保证x,y,z均为正数,所以不
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