(江苏专用)高三数学一轮总复习 第三章 导数及其应用 第二节 导数的应用 第一课时 导数与函数的单调性课时跟踪检测 理-人教高三数学试题
6页1、课时跟踪检测(十四) 导数与函数的单调性一抓基础,多练小题做到眼疾手快1(2015镇江模拟)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是_解析:函数f(x)(x3)ex的导数为f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函数导数与函数单调性的关系,得当f(x)0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f(x)(x2)ex0,解得x2.答案:(2,)2设函数f(x)x3ax25x6在区间1,3上是单调函数,则实数a的取值范围是_解析:依题意,知当x1,3时,f(x)x22ax5的值恒不小于0或恒不大于0.若当x1,3时,f(x)x22ax50,即有2ax在1,3上恒成立,而x2 2(当且仅当x时取等号),故2a2,解得a.若当x1,3时,f(x)x22ax50,即有2ax恒成立,注意到函数g(x)x在1,上是减函数,在,3上是增函数,且g(1)6g(3),因此2a6,解得a3.综上所述,实数a的取值范围是(,3,)答案:(,3,)3函数f(x)1xsin x 在(0,2)上的单调情况是_解析:在(0,2)上有f(x)1cos x0,所以f(x)在(0,2)上单调递增答案:单调递增4(2
2、016启东模拟)已知a1,f(x)x33|xa|,若函数f(x)在1,1上的最大值和最小值分别记为M,m,则Mm的值为_解析:当x1,1时,f(x)x33(ax)x33x3a(a1),f(x)3(x1)(x1)当1x1时,f(x)0,所以原函数f(x)在区间1,1上单调递减,所以Mf(1)3a2,mf(1)3a2,所以Mm4.答案:45(2016苏州测试)已知函数f(x)x22axln x,若f(x)在区间上是增函数,则实数a的取值范围为_解析:f(x)x2a0在上恒成立,即2ax在上恒成立,max,2a,即a.答案:二保高考,全练题型做到高考达标1函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_解析:由f(x)x315x233x6得f(x)3x230x33,令f(x)0,即3(x11)(x1)0,解得1x11,所以函数f(x)的单调减区间为(1,11)答案:(1,11)2若幂函数f(x)的图象过点,则函数g(x)exf(x)的单调递减区间为_解析:设幂函数f(x)x,因为图象过点,所以,2,所以f(x)x2,故g(x)exx2,令g(x)exx22exxex(x22x)0,得2x0,
3、故函数g(x)的单调递减区间为(2,0)答案:(2,0)3(2016南通、扬州、淮安、连云港调研)设f(x)4x3mx2(m3)xn(m,nR)是R上的单调增函数,则实数m的值为_解析:因为f(x)12x22mxm3,又函数f(x)是R上的单调增函数,所以12x22mxm30在R上恒成立,所以(2m)2412(m3)0,整理得m212m360,即(m6)20.又因为(m6)20,所以(m6)20,所以m6.答案:64已知函数f(x)x在(,1)上单调递增,则实数a的取值范围是_解析:函数f(x)x的导数为f(x)1,由于f(x)在(,1)上单调递增,则f(x)0在(,1)上恒成立,即x2在(,1)上恒成立由于当x1时,x21,则有1,解得a1或a0.答案:(,0)1,)5(2015南通、扬州、泰州、淮安三调)已知函数f(x)若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点,则实数m的取值范围为_解析:由f(x)2x33x2m,得f(x)6x26x,所以f(x)在0,1上单调递增,即f(x)2x33x2m与x轴至多有一个交点,要使函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点,即从而可得
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