(江苏专用)高考数学总复习 第十一篇《第73讲 离散型随机变量的均值与方差》理(含解析) 苏教版
7页1、 A级基础达标演练(时间:45分钟满分:80分)一、填空题(每小题5分,共35分)4已知某一随机变量X的概率分布如下,且E(X)6.3,则a的值为_.X4a9P0.50.1b解析由分布列性质知:0.50.1b1,b0.4.E(X)40.5a0.190.46.3.a7.答案72(2011合肥模拟)已知随机变量X服从二项分布,且E(X)2.4,V(X)1.44,则二项分布的参数n,p的值分别为_解析由题意得解得答案6,0.43已知随机变量XY8,若XB(10,0.6),则E(Y),V(Y)分别是_解析若两个随机变量Y,X满足一次关系式YaXb(a,b为常数),当已知E(X)、V(X)时,则有E(Y)aE(X)b,V(Y)a2V(X)由已知随机变量XY8,所以有Y8X.因此,求得E(Y)8E(X)8100.62,V(Y)(1)2V(X)100.60.42.4.答案22.44已知X的概率分布为X101P则在下列式子中:E(X);V(X);P(X0).正确的序号是_解析E(X)(1)1,故正确V(X)222,故不正确由分布列知正确答案5一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不
2、得分的概率为c(a、b、c(0,1),已知他投篮一次得分的均值为2,则的最小值为_解析由已知得,3a2b0c2,即3a2b2,其中0a,0b1.又32 ,当且仅当,即a2b时取“等号”又3a2b2,即当a,b时,的最小值为.答案6有一批产品,其中有12件正品和4件次品,从中有放回地任取3件,若X表示取到次品的次数,则V(X)_.解析XB,V(X)3.答案7已知离散型随机变量X的概率分布如右表,若E(X)0,V(X)1,则a_,b_.解析由题意知解得答案二、解答题(每小题15分,共45分)8(2011盐城调研)有一种闯三关游戏的规则规定如下:用抛掷正四面体骰子(各面上分别有1,2,3,4点数的质地均匀的正四面体)决定是否过关,在闯第n(n1,2,3)关时,需要抛掷n次骰子,当n次骰子面朝下的点数之和大于n2时,则算闯此关成功,并且继续闯关,否则停止闯关每次抛掷骰子相互独立(1)求仅闯过第一关的概率;(2)记成功闯过的关数为X,求X的概率分布和均值解(1)记“仅闯过第一关的概率”这一事件为A,则P(A).(2)由题意,得X的取值有0,1,2,3,且P(X0),P(X1),P(X2),P(X
3、3),即随机变量的概率分布为X0123P所以E(X)0123.9(2011苏州调研)一个口袋装有5个红球,3个白球,这些球除颜色外完全相同,某人一次从中摸出3个球,其中白球的个数为X.(1)求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率;(2)求X的分布列及X的数学期望解(1)记“摸出的三球中既有红球又有白球”为事件A,依题意知P(A).所以摸出的三个球中既有红球又有白球的概率为.(2)X可取0,1,2,3,P(X0),P(X1),P(X2),P(X3).X的概率分布为X0123P所以X的数学期望为E(X)0123.10(2010苏州第一次综合测试)某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动,现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1 000、800、600、0的四个球(球的大小相同)参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取后即放回),公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金(元),并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次,但是所得奖金减半(若再摸到标有数字0的球,则没有第三次摸球机会),求一个参与抽奖活动的人可得奖金的数学期望解设X表示摸球后所得的奖金数,由于参与者摸取的球上标有数字1 000,800,600,0,当
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