（江苏专用）高考数学总复习 第十一篇《第73讲　离散型随机变量的均值与方差》理（含解析） 苏教版

A级基础达标演练(时间：45分钟满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)4已知某一随机变量X的概率分布如下，且E(X)6.3，则a的值为_.X4a9P0.50.1b解析由分布列性质知：0.50.1b1，b0.4.E(X)4×0.5a×0.19×0.46.3.a7.答案72(2011·合肥模拟)已知随机变量X服从二项分布，且E(X)2.4，V(X)1.44，则二项分布的参数n，p的值分别为_解析由题意得解得答案6,0.43已知随机变量XY8，若XB(10，0.6)，则E(Y)，V(Y)分别是_解析若两个随机变量Y，X满足一次关系式YaXb(a，b为常数)，当已知E(X)、V(X)时，则有E(Y)aE(X)b，V(Y)a2V(X)由已知随机变量XY8，所以有Y8X.因此，求得E(Y)8E(X)810×0.62，V(Y)(1)2V(X)10×0.6×0.42.4.答案22.44已知X的概率分布为X101P则在下列式子中：E(X)；V(X)；P(X0).正确的序号是_解析E(X)(1)×1×，故正确V(X)2×2×2×，故不正确由分布列知正确答案5一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为_解析由已知得，3a2b0×c2，即3a2b2，其中0<a<，0<b<1.又32 ，当且仅当，即a2b时取“等号”又3a2b2，即当a，b时，的最小值为.答案6有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次数，则V(X)_.解析XB，V(X)3××.答案7已知离散型随机变量X的概率分布如右表，若E(X)0，V(X)1，则a_，b_.解析由题意知解得答案二、解答题(每小题15分，共45分)8(2011·盐城调研)有一种闯三关游戏的规则规定如下：用抛掷正四面体骰子(各面上分别有1,2,3,4点数的质地均匀的正四面体)决定是否过关，在闯第n(n1,2,3)关时，需要抛掷n次骰子，当n次骰子面朝下的点数之和大于n2时，则算闯此关成功，并且继续闯关，否则停止闯关每次抛掷骰子相互独立(1)求仅闯过第一关的概率；(2)记成功闯过的关数为X，求X的概率分布和均值解(1)记“仅闯过第一关的概率”这一事件为A，则P(A)×.(2)由题意，得X的取值有0,1,2,3，且P(X0)，P(X1)，P(X2)××，P(X3)××，即随机变量的概率分布为X0123P所以E(X)0×1×2×3×.9(2011·苏州调研)一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中白球的个数为X.(1)求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率；(2)求X的分布列及X的数学期望解(1)记“摸出的三球中既有红球又有白球”为事件A，依题意知P(A).所以摸出的三个球中既有红球又有白球的概率为.(2)X可取0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).X的概率分布为X0123P所以X的数学期望为E(X)0×1×2×3×.10(2010·苏州第一次综合测试)某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1 000、800、600、0的四个球(球的大小相同)参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取后即放回)，公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金(元)，并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次，但是所得奖金减半(若再摸到标有数字0的球，则没有第三次摸球机会)，求一个参与抽奖活动的人可得奖金的数学期望解设X表示摸球后所得的奖金数，由于参与者摸取的球上标有数字1 000,800,600,0，当摸到球上标有数字0时，可以再摸一次，但奖金减半，即分别为500,400,300,0.则X的所有可能取值为1 000,800,600,500,400,300,0.依题意得P(X1 000)P(X800)P(X600)，P(X500)P(X400)P(X300)P(X0)，则X的概率分布为X1 0008006005004003000P所以所求的数学期望为E(X)×(1 000800600)×(5004003000)675(元)即一个参与抽奖活动的人可得奖金的数学期望是675元B级创新综合备选(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2010·新课标全国卷改编)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为_解析种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为Y，则YB(1 000,0.1)，E(Y)1 000×0.1100，故需补种的期望为E(X)2·E(Y)200.答案2002签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为_解析由题意可知，X可以取3,4,5,6，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).由数学期望的定义可求得E(X)5.25.答案5.253有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若X表示取到次品的个数，则E(X)_.解析X的取值为0,1,2,3，则P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3).E(X)0×1×2×3×.答案4罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的均值E(X)_.解析因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则XB，从而有E(X)np4×.答案5(2011·上海)马老师从课本上抄录一个随机变量X的概率分布列如下表：x123P(Xx)？！？请小牛同学计算X的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E(X)_.解析令“？”为a，“！”为b，则2ab1.又E(X)a2b3a2(2ab)2.答案26某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变量X的数学期望E(X)_.解析P(X0)，(1p)2，p，P(X1)，P(X2)，P(X3).E(X)1×2×3×.答案二、解答题(每小题15分，共30分)7(2011·南通调研)某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00,8：20,8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，8：40发出的概率为；第二班客车在9：00,9：20,9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为，9：20发出的概率为，9：40发出的概率为.两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10到站(1)请预测旅客乘到第一班客车的概率；(2)求旅客候车时间的概率分布；(3)求旅客候车时间的数学期望解(1)第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，其概率为P.(2)旅客候车时间的概率分布为候车时间(分)1030507090概率×××(3)候车时间的数学期望为10×30×50×70×90×530.故这名旅客候车时间的数学期望是30分钟8(2011·南通调研)一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分(1)设抛掷5次的得分为X，求X的概率分布和数学期望E(X)；(2)求恰好得到n(nN*)分的概率解(1)所抛5次得分X的概率为P(Xi)C5(i5,6,7,8,9,10)，其概率分布如下：X5678910PE(X)·C5(2)令pn表示恰好得到n分的概率，不出现n分的唯一情况是得到n1分以后再掷出一次反面因为“不出现n分”的概率是1pn，“恰好得到(n1)分”的概率是pn1，因为“掷一次出现反面”的概率是，所以有1pnpn1，即pn.于是是以p1为首项，以为公比的等比数列所以pnn1，即pn.故恰好得到n分的概率是.