(江苏专用)高三数学一轮总复习 第四章 三角函数、解三角形 第六节 简单的三角恒等变换课时跟踪检测 理-人教高三数学试题
8页1、课时跟踪检测(二十二) 简单的三角恒等变换一抓基础,多练小题做到眼疾手快1(2015济南一模)若,则sin cos 的值为_解析:由已知得,整理得sin cos .答案:2已知sin 2,tan(),则tan()等于_解析:由题意,可得cos 2,则tan 2,tan()tan2()2.答案:23(2016苏州中学月考)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边在直线y2x上,则sin的值为_解析:由三角函数的定义得tan 2,cos ,所以tan 2,cos 22cos21,所以sin 2cos 2tan 2,所以sin(sin 2cos 2).答案:4已知tan(3)2,则_.解析:由诱导公式得tan(3)tan 2,故3.答案:35.的值为_解析:原式1.答案:1二保高考,全练题型做到高考达标1若tan ,则_.解析:tan .答案:2已知锐角满足 cos 2cos,则sin 2_.解析:cos 2cos,cos2sin2coscos sinsin .为锐角,cos sin , sin 2.答案:3.的值是_解析:原式.答案:4(2016常州调研)在斜三角形ABC中,si
2、n Acos Bcos C,且tan Btan C1,则角A的值为_解析:由题意知,sin Acos Bcos Csin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C,在等式cos Bcos Csin Bcos Ccos Bsin C两边同除以cos Bcos C得tan Btan C,又tan(BC)1tan A,即tan A1,所以A.答案:5(2016成都一诊)若sin 2,sin(),且,则的值是_解析:因为,所以2,又sin 2,所以2,故cos 2.又,所以,故cos().所以cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin(),且,故.答案:6已知cos(),cos(),则tan tan _.解析:因为cos(),所以cos cos sin sin .因为cos(),所以cos cos sin sin .得cos cos .得sin sin .所以tan tan .答案:7(2015无锡调研)若锐角,满足(1tan )(1tan )4,则_.解析:因为(1tan )(1tan )4,所以1(tan tan )3tan tan 4,即(tan tan )33ta
3、n tan 3(1tan tan ),即tan tan (1tan tan )tan().又,为锐角,.答案:8._.解析:原式4.答案:49已知tan ,cos ,求tan()的值,并求出的值解:由cos ,得sin ,tan 2.tan()1.,.10(2016盐城调研)已知函数f(x)Acos,xR,且f.(1)求A的值;(2)设,f,f,求cos()的值解:(1)因为fAcosAcosA,所以A2.(2)由f2cos2cos2sin ,得sin ,又,所以cos .由f2cos2cos ,得cos ,又,所以sin ,所以cos()cos cos sin sin .三上台阶,自主选做志在冲刺名校1coscoscos_.解析:coscoscoscos 20cos 40cos 100cos 20cos 40cos 80.答案:2(2016连云港质检)已知函数f(x)2cos,xR.(1)求f()的值;(2)若f,求f(2)的值解:(1)由已知得f()2cos2cos 2.(2)因为f 2cos2cos2sin ,所以sin .又,所以cos .所以sin 22sin cos 2,cos 22cos21221.故f(2)2cos2cos 2cos 2sin 2sin 22.3已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(3,)(1)求sin 2tan 的值;(2)若函数f(x)cos(x)cos sin(x)sin ,求函数g(x)f 2f 2(x)在区间上的值域解:(1)角的终边经过点P(3,),sin ,cos ,tan .sin 2tan 2sin cos tan .(2)f(x)cos(x)cos sin(x)sin cos x,xR,g(x)cos2cos2xsin 2x1cos 2x2sin1,0x,2x.sin1,22sin11,故函数g(x)f 2f2(x)在区间上的值域是2,1
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