（江苏专用）高三数学一轮总复习 第四章 三角函数、解三角形 第六节 简单的三角恒等变换课时跟踪检测 理-人教高三数学试题

课时跟踪检测（二十二） 简单的三角恒等变换一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2015·济南一模)若，则sin cos 的值为_解析：由已知得，整理得sin cos .答案：2已知sin 2，tan()，则tan()等于_解析：由题意，可得cos 2，则tan 2，tan()tan2()2.答案：23(2016·苏州中学月考)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y2x上，则sin的值为_解析：由三角函数的定义得tan 2，cos ±，所以tan 2，cos 22cos21，所以sin 2cos 2tan 2，所以sin(sin 2cos 2)×.答案：4已知tan(3)2，则_.解析：由诱导公式得tan(3)tan 2，故3.答案：35.的值为_解析：原式1.答案：1二保高考，全练题型做到高考达标1若tan ，则_.解析：tan .答案：2已知锐角满足 cos 2cos，则sin 2_.解析：cos 2cos，cos2sin2coscos sinsin .为锐角，cos sin ， sin 2.答案：3.的值是_解析：原式.答案：4(2016·常州调研)在斜三角形ABC中，sin Acos B·cos C，且tan B·tan C1，则角A的值为_解析：由题意知，sin Acos B·cos Csin(BC)sin B·cos Ccos B·sin C，在等式cos B·cos Csin B·cos Ccos B·sin C两边同除以cos B·cos C得tan Btan C，又tan(BC)1tan A，即tan A1，所以A.答案：5(2016·成都一诊)若sin 2，sin()，且，则的值是_解析：因为，所以2，又sin 2，所以2，故cos 2.又，所以，故cos().所以cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin()××，且，故.答案：6已知cos()，cos()，则tan tan _.解析：因为cos()，所以cos cos sin sin .因为cos()，所以cos cos sin sin .得cos cos .得sin sin .所以tan tan .答案：7(2015·无锡调研)若锐角，满足(1tan )(1tan )4，则_.解析：因为(1tan )(1tan )4，所以1(tan tan )3tan tan 4，即(tan tan )33tan tan 3(1tan tan )，即tan tan (1tan tan )tan().又，为锐角，.答案：8._.解析：原式4.答案：49已知tan ，cos ，求tan()的值，并求出的值解：由cos ，得sin ，tan 2.tan()1.，<<，.10(2016·盐城调研)已知函数f(x)Acos，xR，且f.(1)求A的值；(2)设，f，f，求cos()的值解：(1)因为fAcosAcosA，所以A2.(2)由f2cos2cos2sin ，得sin ，又，所以cos .由f2cos2cos ，得cos ，又，所以sin ，所以cos()cos cos sin sin ××.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1cos·cos·cos_.解析：cos·cos·coscos 20°·cos 40°·cos 100°cos 20°·cos 40°·cos 80°.答案：2(2016·连云港质检)已知函数f(x)2cos，xR.(1)求f()的值；(2)若f，求f(2)的值解：(1)由已知得f()2cos2cos 2×.(2)因为f 2cos2cos2sin ，所以sin .又，所以cos .所以sin 22sin cos 2××，cos 22cos212×21.故f(2)2cos2cos 2cos 2sin 2sin 2××2××.3已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3，)(1)求sin 2tan 的值；(2)若函数f(x)cos(x)cos sin(x)sin ，求函数g(x)f 2f 2(x)在区间上的值域解：(1)角的终边经过点P(3，)，sin ，cos ，tan .sin 2tan 2sin cos tan .(2)f(x)cos(x)cos sin(x)sin cos x，xR，g(x)cos2cos2xsin 2x1cos 2x2sin1，0x，2x.sin1，22sin11，故函数g(x)f 2f2(x)在区间上的值域是2,1