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(江苏专用)高三数学一轮总复习 第八章 立体几何 第四节 直线、平面平行的判定及其性质课时跟踪检测 理-人教高三数学试题

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    • 1、课时跟踪检测(四十三) 直线、平面平行的判定及其性质一抓基础,多练小题做到眼疾手快1如图,在正方体中,点E是棱DD1上一点,若BD1平面AEC,则点E的位置是_解析:取AC的中点O,连结OE,因为BD1平面AEC,根据线面平行的性质定理知BD1OE,所以E是DD1的中点答案:DD1的中点2(2016金陵中学检测)过两平行平面,外的点P作两条直线AB与CD,它们分别交于A,C两点,交于B,D两点,若PA6,AC9,PB8,则BD的长为_解析:因为两条直线AB与CD相交于点P,所以可以确定一个平面,此平面与两平行平面,的交线分别为AC,BD,且ACBD,所以.又PA6,AC9,PB8,所以BD12.答案:123已知平面外不共线的三点A,B,C到的距离都相等,则正确的结论是_(填序号)平面ABC必平行于;平面ABC必与相交;平面ABC必不垂直于;存在ABC的一条中位线在内解析:平面外不共线且到距离都相等的三点可以在平面的同侧,也可以在平面的异侧,若A,B,C在的同侧,则平面ABC必平行于;若A,B,C在的异侧,则平面ABC必与相交且交线是ABC的一条中位线所在的直线,故均错误,正确故填.答案

      2、:4在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,则点Q满足条件_时,有平面D1BQ平面PAO.解析:如图所示,假设Q为CC1的中点,因为P为DD1的中点,所以QBPA.连结DB,因为P,O分别是DD1,DB的中点,所以D1BPO,又D1B平面PAO,QB平面PAO,所以D1B平面PAO,QB平面PAO,又D1BQBB,所以平面D1BQ平面PAO.故Q满足条件Q为CC1的中点时,有平面D1BQ平面PAO.答案:Q为CC1的中点5.(2016海门中学检测)如图所示,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,A1B1的中点是P,过点A1作与截面PBC1平行的截面,则该截面的面积为_解析:如图,取AB,C1D1的中点M,N,连结A1M,MC,CN,NA1,因为A1NPC1且A1NPC1,PC1MC且PC1MC,所以A1N綊MC,所以四边形A1MCN是平行四边形因为A1NPC1,A1MBP,A1NA1MA1,C1PPBP,所以平面A1MCN平面PBC1.因此,过点A1与截面PBC1平行的截面是平行四边形A1MCN.连结MN,过A1作A

      3、1HMN于点H,因为A1MA1N,MN2,所以A1H,所以SA1MN2.故SA1MCN2SA1MN2.答案:2二保高考,全练题型做到高考达标1(2016盐城二调)已知l是一条直线,是两个不同的平面若从“l;l;”中选取两个作为条件,另一个作为结论,试写出一个你认为正确的命题_(请用序号表示)解析:由两个作为条件,另一个作为结论的所有可能情形有:;.其中不正确,l还可以在平面内;不正确,l还可以在平面内,也可以平行于平面;是正确命题答案:2正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1 cm,过AC作平行于对角线BD1的截面,则截面面积为_cm2.解析:如图所示,截面ACEBD1,平面BDD1平面ACEEF,其中F为AC与BD的交点,E为DD1的中点,SACE (cm2)答案:3.(2016通州高级中学检测)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F是对角线A1D,B1D1的中点,则正方体六个面中有_个面与直线EF平行解析:连结DC1,A1C1.因为F为B1D1的中点,所以F为A1C1的中点,又E为A1D的中点,所以EFDC1.又EF平面DC1,DC1平面DC1,所以EF平面CC1D1

      4、D.同理可证EF平面A1ABB1.答案:24(2016阜宁中学检测)已知平面平面,且与间的距离为d,直线a与相交于点A,与相交于点B,若ABd,则直线a与所成的角为_解析:过点B作BC于点C,在直角三角形ABC中,直线a与平面所成的角为BAC.又由条件,得sinBAC,所以BAC60.答案:605过三棱柱ABC A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1 平行的直线共有_条解析:过三棱柱ABC A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,记AC,BC,A1C1,B1C1的中点分别为E,F,E1,F1,则直线EF,E1F1,EE1,FF1,E1F,EF1均与平面ABB1A1平行,故符合题意的直线共有6条答案:66,是三个平面,a,b是两条直线,有下列三个条件:,b;a,b;b,a.如果命题“a,b,且_,则ab”为真命题,则可以在横线处填入的条件是_(填上你认为正确的所有序号)解析:,a,bab(面面平行的性质)如图所示,在正方体中,a,b,a,b,而a,b异面,故错b,b,aab(线面平行的性质)答案:7(2016福州模拟)已知直线a,b异面,给出以下命题:一定存在平行于a

      5、的平面使b;一定存在平行于a的平面使b;一定存在平行于a的平面使b;一定存在无数个平行于a的平面与b交于一定点则其中论断正确的是_(填序号)解析:对于,若存在平面使得b,则有ba,而直线a,b未必垂直,因此不正确;对于,注意到过直线a,b外一点M分别引直线a,b的平行线a1,b1,显然由直线a1,b1可确定平面,此时平面与直线a,b均平行,因此正确;对于,注意到过直线b上的一点B作直线a2与直线a平行,显然由直线b与a2可确定平面,此时平面与直线a平行,且b,因此正确;对于,在直线b上取一定点N,过点N作直线c与直线a平行,经过直线c的平面(除由直线a与c所确定的平面及直线c与b所确定的平面之外)均与直线a平行,且与直线b相交于一定点N,因此正确综上所述,正确答案:8(2016云南模拟)在三棱锥S ABC中,ABC是边长为6的正三角形,SASBSC15,平面DEFH分别与AB,BC,SC,SA交于D,E,F,H,D,E分别是AB,BC的中点,如果直线SB平面DEFH,那么四边形DEFH的面积为_解析:取AC的中点G,连结SG,BG.易知SGAC,BGAC,故AC平面SGB,所以ACSB

      6、.因为SB平面DEFH,SB平面SAB,平面SAB平面DEFHHD,则SBHD.同理SBFE.又D,E分别为AB,BC的中点,则H,F也为AS,SC的中点,从而得HF綊AC綊DE,所以四边形DEFH为平行四边形又ACSB,SBHD,DEAC,所以DEHD,所以四边形DEFH为矩形,其面积SHFHD.答案:9.如图所示,在三棱柱ABC A1B1C1中,侧棱AA1底面ABC,ABBC,D为AC的中点,AA1AB2.(1)求证:AB1平面BC1D;(2)设BC3,求四棱锥B DAA1C1的体积解:(1)证明:连结B1C,设B1C与BC1相交于点O,连结OD,如图所示四边形BCC1B1是平行四边形,点O为B1C的中点D为AC的中点,OD为AB1C的中位线,ODAB1.OD平面BC1D,AB1平面BC1D,AB1平面BC1D.(2)AA1平面ABC,AA1平面AA1C1C,平面ABC平面AA1C1C.平面ABC平面AA1C1CAC,连结A1B,作BEAC,垂足为E,则BE平面AA1C1C.ABAA12,BC3,ABBC,在RtABC中,AC,BE,四棱锥B AA1C1D的体积V(A1C1AD)A

      7、A1BE23.10(2016南京名校联考)如图,AB为圆O的直径,点E,F在圆O上,且ABEF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且ADEFAF1,AB2.(1)求证:平面AFC平面CBF;(2)在线段CF上是否存在一点M,使得OM平面DAF?并说明理由解:(1)证明:平面ABCD平面ABEF,CBAB,平面ABCD平面ABEFAB,CB平面ABEF,AF平面ABEF,AFCB,又AB为圆O的直径,AFBF,CBBFB,AF平面CBF.AF平面AFC,平面AFC平面CBF.(2)取CF中点记作M,设DF的中点为N,连结AN,MN,则MN綊CD,又AO綊CD,则MN綊AO,MNAO为平行四边形,OMAN,又AN平面DAF,OM平面DAF,OM平面DAF.即存在一点M为CF的中点,使得OM平面DAF.三上台阶,自主选做志在冲刺名校1.(2016天一中学检测)如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足_时,有MN平面B1BDD1(写出一种情况即可)解析:取B

      8、1C1的中点R,连结FR,NR,FH,易证平面FHNR平面B1BDD1,所以当M线段FH时,有MN平面FHNR,所以MN平面B1BDD1.答案:M线段FH2如图,AE平面,垂足为E,BF平面,垂足为F,l,C,D,ACl,则当BD与l_时,平面ACE平面BFD.解析:可证l平面ACE,故需l平面BFD.因为BF,l,所以BFl,故只需BDl.故填垂直答案:垂直3.如图所示,在三棱锥P ABC中,平面PAC平面ABC,PAAC,ABBC.设D,E分别为PA,AC的中点(1)求证:DE平面PBC.(2)在线段AB上是否存在点F,使得过三点D,E,F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行?若存在,指出点F的位置并证明;若不存在,请说明理由解:(1)证明:点E是AC中点,点D是PA的中点,DEPC.又DE平面PBC,PC平面PBC,DE平面PBC.(2)当点F是线段AB中点时,过点D,E,F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行取AB的中点F,连结EF,DF.由(1)可知DE平面PBC.点E是AC中点,点F是AB的中点,EFBC.又EF平面PBC,BC平面PBC,EF平面PBC.又DEEFE,平面DEF平面PBC.平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行故当点F是线段AB中点时,过点D,E,F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行

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