（江苏专用）高三数学一轮总复习 第八章 立体几何 第四节 直线、平面平行的判定及其性质课时跟踪检测 理-人教高三数学试题

课时跟踪检测（四十三） 直线、平面平行的判定及其性质一抓基础，多练小题做到眼疾手快1如图，在正方体中，点E是棱DD1上一点，若BD1平面AEC，则点E的位置是_解析：取AC的中点O，连结OE，因为BD1平面AEC，根据线面平行的性质定理知BD1OE，所以E是DD1的中点答案：DD1的中点2(2016·金陵中学检测)过两平行平面，外的点P作两条直线AB与CD，它们分别交于A，C两点，交于B，D两点，若PA6，AC9，PB8，则BD的长为_解析：因为两条直线AB与CD相交于点P，所以可以确定一个平面，此平面与两平行平面，的交线分别为AC，BD，且ACBD，所以.又PA6，AC9，PB8，所以BD12.答案：123已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离都相等，则正确的结论是_(填序号)平面ABC必平行于；平面ABC必与相交；平面ABC必不垂直于；存在ABC的一条中位线在内解析：平面外不共线且到距离都相等的三点可以在平面的同侧，也可以在平面的异侧，若A，B，C在的同侧，则平面ABC必平行于；若A，B，C在的异侧，则平面ABC必与相交且交线是ABC的一条中位线所在的直线，故均错误，正确故填.答案：4在正四棱柱ABCD ­A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件_时，有平面D1BQ平面PAO.解析：如图所示，假设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QBPA.连结DB，因为P，O分别是DD1，DB的中点，所以D1BPO，又D1B平面PAO，QB平面PAO，所以D1B平面PAO，QB平面PAO，又D1BQBB，所以平面D1BQ平面PAO.故Q满足条件Q为CC1的中点时，有平面D1BQ平面PAO.答案：Q为CC1的中点5.(2016·海门中学检测)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则该截面的面积为_解析：如图，取AB，C1D1的中点M，N，连结A1M，MC，CN，NA1，因为A1NPC1且A1NPC1，PC1MC且PC1MC，所以A1N綊MC，所以四边形A1MCN是平行四边形因为A1NPC1，A1MBP，A1NA1MA1，C1PPBP，所以平面A1MCN平面PBC1.因此，过点A1与截面PBC1平行的截面是平行四边形A1MCN.连结MN，过A1作A1HMN于点H，因为A1MA1N，MN2，所以A1H，所以SA1MN×2×.故SA1MCN2SA1MN2.答案：2二保高考，全练题型做到高考达标1(2016·盐城二调)已知l是一条直线，是两个不同的平面若从“l；l；”中选取两个作为条件，另一个作为结论，试写出一个你认为正确的命题_(请用序号表示)解析：由两个作为条件，另一个作为结论的所有可能情形有：；.其中不正确，l还可以在平面内；不正确，l还可以在平面内，也可以平行于平面；是正确命题答案：2正方体ABCD ­A1B1C1D1的棱长为1 cm，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为_cm2.解析：如图所示，截面ACEBD1，平面BDD1平面ACEEF，其中F为AC与BD的交点，E为DD1的中点，SACE×× (cm2)答案：3.(2016·通州高级中学检测)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F是对角线A1D，B1D1的中点，则正方体六个面中有_个面与直线EF平行解析：连结DC1，A1C1.因为F为B1D1的中点，所以F为A1C1的中点，又E为A1D的中点，所以EFDC1.又EF平面DC1，DC1平面DC1，所以EF平面CC1D1D.同理可证EF平面A1ABB1.答案：24(2016·阜宁中学检测)已知平面平面，且与间的距离为d，直线a与相交于点A，与相交于点B，若ABd，则直线a与所成的角为_解析：过点B作BC于点C，在直角三角形ABC中，直线a与平面所成的角为BAC.又由条件，得sinBAC，所以BAC60°.答案：60°5过三棱柱ABC ­A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1 平行的直线共有_条解析：过三棱柱ABC ­A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共有6条答案：66，是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件：，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(填上你认为正确的所有序号)解析：，a，bab(面面平行的性质)如图所示，在正方体中，a，b，a，b，而a，b异面，故错b，b，aab(线面平行的性质)答案：7(2016·福州模拟)已知直线a，b异面，给出以下命题：一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在无数个平行于a的平面与b交于一定点则其中论断正确的是_(填序号)解析：对于，若存在平面使得b，则有ba，而直线a，b未必垂直，因此不正确；对于，注意到过直线a，b外一点M分别引直线a，b的平行线a1，b1，显然由直线a1，b1可确定平面，此时平面与直线a，b均平行，因此正确；对于，注意到过直线b上的一点B作直线a2与直线a平行，显然由直线b与a2可确定平面，此时平面与直线a平行，且b，因此正确；对于，在直线b上取一定点N，过点N作直线c与直线a平行，经过直线c的平面(除由直线a与c所确定的平面及直线c与b所确定的平面之外)均与直线a平行，且与直线b相交于一定点N，因此正确综上所述，正确答案：8(2016·云南模拟)在三棱锥S ­ABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H，D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为_解析：取AC的中点G，连结SG，BG.易知SGAC，BGAC，故AC平面SGB，所以ACSB.因为SB平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，则SBHD.同理SBFE.又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也为AS，SC的中点，从而得HF綊AC綊DE，所以四边形DEFH为平行四边形又ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四边形DEFH为矩形，其面积SHF·HD·.答案：9.如图所示，在三棱柱ABC ­A1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，AA1AB2.(1)求证：AB1平面BC1D；(2)设BC3，求四棱锥B ­DAA1C1的体积解：(1)证明：连结B1C，设B1C与BC1相交于点O，连结OD，如图所示四边形BCC1B1是平行四边形，点O为B1C的中点D为AC的中点，OD为AB1C的中位线，ODAB1.OD平面BC1D，AB1平面BC1D，AB1平面BC1D.(2)AA1平面ABC，AA1平面AA1C1C，平面ABC平面AA1C1C.平面ABC平面AA1C1CAC，连结A1B，作BEAC，垂足为E，则BE平面AA1C1C.ABAA12，BC3，ABBC，在RtABC中，AC，BE，四棱锥B ­AA1C1D的体积V×(A1C1AD)·AA1·BE××2×3.10(2016·南京名校联考)如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且ADEFAF1，AB2.(1)求证：平面AFC平面CBF；(2)在线段CF上是否存在一点M，使得OM平面DAF？并说明理由解：(1)证明：平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEFAB，CB平面ABEF，AF平面ABEF，AFCB，又AB为圆O的直径，AFBF，CBBFB，AF平面CBF.AF平面AFC，平面AFC平面CBF.(2)取CF中点记作M，设DF的中点为N，连结AN，MN，则MN綊CD，又AO綊CD，则MN綊AO，MNAO为平行四边形，OMAN，又AN平面DAF，OM平面DAF，OM平面DAF.即存在一点M为CF的中点，使得OM平面DAF.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1.(2016·天一中学检测)如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_时，有MN平面B1BDD1(写出一种情况即可)解析：取B1C1的中点R，连结FR，NR，FH，易证平面FHNR平面B1BDD1，所以当M线段FH时，有MN平面FHNR，所以MN平面B1BDD1.答案：M线段FH2如图，AE平面，垂足为E，BF平面，垂足为F，l，C，D，ACl，则当BD与l_时，平面ACE平面BFD.解析：可证l平面ACE，故需l平面BFD.因为BF，l，所以BFl，故只需BDl.故填垂直答案：垂直3.如图所示，在三棱锥P ­ABC中，平面PAC平面ABC，PAAC，ABBC.设D，E分别为PA，AC的中点(1)求证：DE平面PBC.(2)在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由解：(1)证明：点E是AC中点，点D是PA的中点，DEPC.又DE平面PBC，PC平面PBC，DE平面PBC.(2)当点F是线段AB中点时，过点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行取AB的中点F，连结EF，DF.由(1)可知DE平面PBC.点E是AC中点，点F是AB的中点，EFBC.又EF平面PBC，BC平面PBC，EF平面PBC.又DEEFE，平面DEF平面PBC.平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行故当点F是线段AB中点时，过点D，E，F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行