(江苏专用)高考数学 考前三个月 必考题型过关练 第10练 化解抽象函数快捷有效的几个途径 理
8页1、第10练化解抽象函数快捷有效的几个途径题型一与抽象函数有关的函数性质问题例1已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的_条件破题切入点周期函数的概念,同时考查单调性及充要条件答案充要解析f(x)在R上是偶函数,f(x)的图象关于y轴对称f(x)为0,1上的增函数,f(x)为1,0上的减函数又f(x)的周期为2,f(x)为区间14,043,4上的减函数f(x)为3,4上的减函数,且f(x)的周期为2,f(x)为1,0上的减函数又f(x)在R上是偶函数,f(x)为0,1上的增函数由知“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的充要条件题型二与抽象函数有关的函数零点问题例2设函数f(x)在R上满足f(2x)f(2x),f(7x)f(7x),且在闭区间0,7上,只有f(1)f(3)0,则方程f(x)0在闭区间2 011,2 011上的根的个数为_破题切入点将条件转化为我们所熟悉的知识答案805解析f(7x)f(7x)f(2(5x)f(2(5x)f(3x),即f(x10)f(x),所以函数的周期为10,且
2、对称轴为x2,x7,在0,10内,f(1)f(3)f(11)f(13),所以一个周期内只有2个零点,在0,2 011内2 011201101有20121403个,在2 011,0内2 011201(10)1,有201个周期且f(1)0,此时有2012402个零点,合计805.题型三与抽象函数有关的新概念问题例3设V是全体平面向量构成的集合若映射f:VR满足:对任意向量a(x1,y1)V,b(x2,y2)V,以及任意R,均有f(a(1)b)f(a)(1)f(b),则称映射f具有性质P,现给出如下映射:f1:VR,f1(m)xy,m(x,y)V;f2:VR,f2(m)x2y,m(x,y)V;f3:VR,f3(m)xy1,m(x,y)V.其中,具有性质P的映射为_(写出所有具有性质P的映射的序号)破题切入点准确把握性质P的含义答案解析a(x1,y1),b(x2,y2),a(1)b(x1(1)x2,y1(1)y2)对于,f1(m)xy,f(a(1)b)x1(1)x2y1(1)y2(x1y1)(1)(x2y2),而f(a)(1)f(b)(x1y1)(1)(x2y2),f(a(1)b)f(a)(1
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