(江苏专用)高三数学一轮总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 四种命题和充要条件课时跟踪检测 文-人教高三数学试题
5页1、课时跟踪检测(二) 四种命题和充要条件一抓基础,多练小题做到眼疾手快1“(2x1)x0”是“x0”的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析:若(2x1)x0,则x或x0,即不一定是x0;若x0,则一定能推出(2x1)x0.故“(2x1)x0”是“x0”的必要不充分条件答案:必要不充分2(2015苏州模拟)已知p:|x|2;q:x2x20,则p是q的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析:由x2x20,得(x2)(x1)0,解得1x2;由|x|2得2x2.注意到由2x2不能得1x2,即由p不能得q;反过来,由1x2可知2xb,则ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为_解析:当c0时,ac2bc2,所以原命题是错误的;由于原命题与逆否命题的真假一致,所以逆否命题也是错误的;逆命题为“设a,b,cR,若ac2bc2,则ab”,它是正确的;由于否命题与逆命题的真假一致,所以逆命题与否命题都为真命题综上所述,真命题有2个答案:24设命题p:1,命题q:(xa)x(a1)0,若q是p的必要不充分条件,则实
2、数a的取值范围是_解析:解不等式1,得x1,故满足命题p的集合P.解不等式(xa)x(a1)0,得axa1,故满足命题q的集合Qa,a1又q是p的必要不充分条件,则P是Q的真子集,即a且a11,解得0a,故实数a的取值范围是.答案:5(2016南通、扬州、泰州、淮安三调)给出下列三个命题:“ab”是“3a3b”的充分不必要条件;“ ”是“cos 0”是“z在复平面内对应的点位于第四象限”的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析:z(a3i)i3ai,若z位于第四象限,则a0,反之也成立,所以“a0”是“z在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件答案:充要2命题“a,bR,若a2b20,则ab0”的逆否命题是_解析:ab0的否定为a0或b0;a2b20的否定为a2b20.答案:a,bR,若a0或b0,则a2b203(2016南京、盐城一模)设向量a(sin 2,cos ),b(cos ,1),则“ab”是“tan ”的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析:若ab,则cos2sin 20,即cos22sin cos 0
3、,解得cos 0或tan ,所以“ab”是“tan ”的必要不充分条件答案:必要不充分4命题p:“若b,则a,b,c成等比数列”,则命题p的否命题是_(填“真”或“假”)命题解析:命题p的否命题是“若b,则a,b,c不成等比数列”答案:假5(2016镇江五校联考)若条件p:|x|2,条件q:xa,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是_解析:因为|x|2,则p:2x2,q:xa,由于p是q的充分不必要条件,则p对应的集合是q对应的集合的真子集,所以a2.答案:2,)6在命题“若mn,则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是_解析:若m2,n3,则23,但22(2)2,但31,命题p:实数m为小于6的正整数,q:A是B成立的充分不必要条件,r:A是C成立的必要不充分条件若命题p,q,r都是真命题,求实数m的值解:命题p是真命题,0m0和a2x2b2xc20的解集分别为P,Q,则是PQ的充要条件其中正确的命题的序号是_解析:对于,a2b2c2abacbc2(a2b2c2)2(abacbc)(ab)2(bc)2(ac)20abcABC是等边三角形,故正确;对于,由SnAn2Bn,得a1AB,当n2时,anSnSn12AnAB,显然n1时适合该式,易知数列an是等差数列,满足充分性,故不正确;对于,记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则ABab,由正弦定理得,则absin Asin B,所以ABsin Asin B,故正确;对于,例如:x2x50与x2x20的解集都是R,但是,故不满足必要性,故不正确答案:2(2015南京三模)记不等式x2x60的解集为集合A,函数ylg(xa)的定义域为集合B.若“xA”是“xB”的充分条件,则实数a的取值范围为_解析:由x2x60,得3x0,得xa,即B(a,),因为“xA”是“xB”的充分条件,所以(3,2)(a,),故a3.答案:(,33已知集合Ax|x24mx2m60,Bx|x0,若命题“AB”是假命题,求实数m的取值范围解:因为“AB”是假命题,所以AB.设全集Um|(4m)24(2m6)0,则U.假设方程x24mx2m60的两根x1,x2均非负,则有即解得m.又集合关于全集U的补集是m|m1,所以实数m的取值范围是(,1
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