（江苏专用）高三数学一轮总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 四种命题和充要条件课时跟踪检测 文-人教高三数学试题

课时跟踪检测（二） 四种命题和充要条件一抓基础，多练小题做到眼疾手快1“(2x1)x0”是“x0”的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：若(2x1)x0，则x或x0，即不一定是x0；若x0，则一定能推出(2x1)x0.故“(2x1)x0”是“x0”的必要不充分条件答案：必要不充分2(2015·苏州模拟)已知p：|x|<2；q：x2x2<0，则p是q的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：由x2x2<0，得(x2)(x1)<0，解得1<x<2；由|x|<2得2<x<2.注意到由2<x<2不能得1<x<2，即由p不能得q；反过来，由1<x<2可知2<x<2，即由q可得p.因此，p是q的必要不充分条件答案：必要不充分3原命题p：“设a，b，cR，若a>b，则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_解析：当c0时，ac2bc2，所以原命题是错误的；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是错误的；逆命题为“设a，b，cR，若ac2>bc2，则a>b”，它是正确的；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否命题都为真命题综上所述，真命题有2个答案：24设命题p：1，命题q：(xa)x(a1)0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_解析：解不等式1，得x1，故满足命题p的集合P.解不等式(xa)x(a1)0，得axa1，故满足命题q的集合Qa，a1又q是p的必要不充分条件，则P是Q的真子集，即a且a11，解得0a，故实数a的取值范围是.答案：5(2016·南通、扬州、泰州、淮安三调)给出下列三个命题：“a>b”是“3a>3b”的充分不必要条件；“> ”是“cos <cos ”的必要不充分条件；“a0”是“函数f(x)x3ax2(xR)为奇函数”的充要条件其中真命题的序号为_解析：是充要条件，故错误；是既不充分又不必要条件，故错误；正确答案：二保高考，全练题型做到高考达标1已知复数z(aR，i为虚数单位)，则“a>0”是“z在复平面内对应的点位于第四象限”的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：z(a3i)i3ai，若z位于第四象限，则a>0，反之也成立，所以“a>0”是“z在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件答案：充要2命题“a，bR，若a2b20，则ab0”的逆否命题是_解析：ab0的否定为a0或b0；a2b20的否定为a2b20.答案：a，bR，若a0或b0，则a2b203(2016·南京、盐城一模)设向量a(sin 2，cos )，b(cos ，1)，则“ab”是“tan ”的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：若ab，则cos2sin 20，即cos22sin cos 0，解得cos 0或tan ，所以“ab”是“tan ”的必要不充分条件答案：必要不充分4命题p：“若b，则a，b，c成等比数列”，则命题p的否命题是_(填“真”或“假”)命题解析：命题p的否命题是“若b，则a，b，c不成等比数列”答案：假5(2016·镇江五校联考)若条件p：|x|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_解析：因为|x|2，则p：2x2，q：xa，由于p是q的充分不必要条件，则p对应的集合是q对应的集合的真子集，所以a2.答案：2，)6在命题“若mn，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_解析：若m2，n3，则2>3，但22<32，所以原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，若m3，n2，则(3)2>(2)2，但3<2，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题故假命题的个数为3.答案：37设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，则“|q|1”是“S42S2”的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：等比数列an的前n项和为Sn，又S42S2，a1a2a3a42(a1a2)，a3a4a1a2，q21|q|1，“|q|1”是“S42S2”的充要条件答案：充要8已知p(x)：x22xm0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为_解析：因为p(1)是假命题，所以12m0，解得m3；又p(2)是真命题，所以44m0，解得m8.故实数m的取值范围是3,8)答案：3,8)9已知集合A，Bx|x23x40，Cx|logx>1，命题p：实数m为小于6的正整数，q：A是B成立的充分不必要条件，r：A是C成立的必要不充分条件若命题p，q，r都是真命题，求实数m的值解：命题p是真命题，0<m<6，mN，A.由题意知，Bx|x23x40x|1x4，C.命题q，r都是真命题，AB，CA，由得m1.10设p：14x31；q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解：法一：设Ax|14x31，Bx|x2(2a1)xa(a1)0，由14x31，得x1，故A；由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，故Bx|axa1，所以綈p所对应的集合为RA，綈q所对应的集合为RB.由綈p是綈q的必要不充分条件，知RBRA，所以解得0a.故所求实数a的取值范围是.法二：设Ax|14x31，Bx|x2(2a1)xa(a1)0由14x31，得x1，故A；由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，故Bx|axa1由綈p是綈q的必要不充分条件，可知p是q的充分不必要条件，所以AB.所以解得0a.故所求实数a的取值范围是.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1给出下列命题：已知ABC的三边分别为a，b，c，则该三角形是等边三角形的充要条件为a2b2c2abacbc；数列an的前n项和为Sn，则SnAn2Bn是数列an为等差数列的必要不充分条件；在ABC中，AB是sin Asin B的充要条件；已知a1，b1，c1，a2，b2，c2都是不等于零的实数，关于x的不等式a1x2b1xc1>0和a2x2b2xc2>0的解集分别为P，Q，则是PQ的充要条件其中正确的命题的序号是_解析：对于，a2b2c2abacbc2(a2b2c2)2(abacbc)(ab)2(bc)2(ac)20abcABC是等边三角形，故正确；对于，由SnAn2Bn，得a1AB，当n2时，anSnSn12AnAB，显然n1时适合该式，易知数列an是等差数列，满足充分性，故不正确；对于，记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则ABab，由正弦定理得，则absin Asin B，所以ABsin Asin B，故正确；对于，例如：x2x5>0与x2x2>0的解集都是R，但是，故不满足必要性，故不正确答案：2(2015·南京三模)记不等式x2x6<0的解集为集合A，函数ylg(xa)的定义域为集合B.若“xA”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为_解析：由x2x6<0，得3<x<2，即A(3,2)，又由xa>0，得x>a，即B(a，)，因为“xA”是“xB”的充分条件，所以(3,2)(a，)，故a3.答案：(，33已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x<0，若命题“AB”是假命题，求实数m的取值范围解：因为“AB”是假命题，所以AB.设全集Um|(4m)24(2m6)0，则U.假设方程x24mx2m60的两根x1，x2均非负，则有即解得m.又集合关于全集U的补集是m|m1，所以实数m的取值范围是(，1