2023-2024学年新疆喀什地区英吉沙县高二(上)期中数学试卷(含解析)
14页1、2023-2024学年新疆喀什地区英吉沙县高二(上)期中数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若直线经过A(0,1),B(3,4)两点,则直线AB的倾斜角为()A. 30B. 45C. 60D. 1202.以A(1,1)、B(2,1)、C(1,4)为顶点的三角形是()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 以A点为直角顶点的直角三角形D. 以B点为直角顶点的直角三角形3.以A(1,3),B(5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程()A. y=3x4B. y=3x4C. y=3x+4D. y=3x+44.在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,E为PD中点,若PA=a,PB=b,PC=c,则BE=()A. 12a+32b+12cB. 12a12b12cC. 12a32b+12cD. 12a+32b12c5.如图,在正四面体ABCD中,AB,DA等于()A. 45B. 60C. 90D. 1206.若直线l1: 3x+y+1=0与直线l2的斜率互为相反数,则l2的倾斜角为()A. 30B. 60C. 120D. 150
2、7.正方体ABCDA1B1C1D1中,E是棱BB1中点,G是DD1中点,F是BC上一点且FB=14BC,则GB与EF所成的角为()A. 30B. 120C. 60D. 908.已知直线l:mx+y1=0(mR)是圆C:x2+y24x+2y+1=0的对称轴,过点A(2,m)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|为()A. 4B. 2 5C. 4 2D. 3二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.若n=(2,3,1)是平面的一个法向量,则下列向量中能作为平面的法向量的是()A. n1=(2,3,1)B. n2=(200,300,100)C. n3=(2 5,3 5, 5)D. n4=(2,3,0)10.在如图所示的空间直角坐标系中,ABCDA1B1C1D1是棱长为1的正方体,给出下列结论中,正确的是()A. 直线BD1的一个方向向量为(2,2,2)B. 直线BD1的一个方向向量为(2,2,2)C. 平面B1CD1的一个法向量为(1,1,1)D. 平面B1CD的一个法向量为(1,1,1)11.下列各结论,正确的是()A. 直线xy1=0与两坐标轴交于
3、A,B两点,则|AB|= 2B. 直线2xy=0与直线2xy 5=0之间的距离为 5C. 直线 3x+y2=0上的点到原点的距离最小为1D. 点A(1,1)与点B(2,0)到直线xy=0的距离相等12.已知圆C:(x1)2+(y1)2=169,直线l:kxy4k+5=0,kR.则下列选项正确的是()A. 直线l恒过定点B. 直线l与圆C的位置可能相交、相切和相离C. 直线l被圆C截得的最短弦长为12D. 直线l被圆C截得的最短弦长对应的k值为34三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知向量a=(1, 3,2),b=(x, 3,1),若ab,则x= _ 14.直线3x+2y+a=0和直线3x2y+1=0的位置关系是_ (填相交、平行、垂直)15.点P(1,3)关于直线x+2y2=0的对称点为Q,则点Q的坐标为_16.在平面直角坐标系xOy中,已知过点(10,0)的圆M与圆x2+y26x6y=0相切于原点,则圆M的半径是_四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)已知a=(1,2,4),b=(1,0,3),c=(0,
4、0,2).求:(1)a(b+c);(2)cosb,c18.(本小题12分)在空间直角坐标系中,已知A(1,2,3),B(1,3,1),C(3,1,m),若ABC是直角三角形,求m的值19.(本小题12分)已知直线l1:mx+4y=m+2和直线l2:x+my=m,试确定m的值或范围,使得:(1)l1与l2垂直;(2)l1与l2平行;(3)l1与l2相交20.(本小题12分)已知圆C:x2+y2=3,直线l过点A(2,0)(1)当直线l与圆C相切时,求直线l的斜率;(2)线段AB的端点B在圆C上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程21.(本小题12分)已知点P(2,0),圆C的圆心在直线xy5=0上且与y轴切于点M(0,2),(1)求圆C的方程;(2)若直线l过点P且被圆C截得的弦长为4 2,求直线l的方程22.(本小题12分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB=1,BCA=90,AA1=2,M,N分别是A1B1,A1A的中点(1)求证:BNC1M;(2)求平面MNC1与平面NBC的夹角答案和解析1.【答案】B【解析】解:直线经过A(0,1),B(3,4)两点,直线AB的斜率k
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