2023-2024学年福建省闽侯二中五校教学联合体高三数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析
15页1、2023-2024学年福建省闽侯二中五校教学联合体高三数学第一学期期末复习检测模拟试题考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设曲线在点处的切线方程为,则( )A1B2C3D42抛掷一枚质地均匀的硬币,每次正反面出现的概率相同,连续抛掷5次,至少连续出现3次正面朝上的概率是( )ABCD3若不等式对于一切恒成立,则的最小值是 ( )A0BCD4已知数列的前项和为,且,则( )ABCD5如图,在中,点,分别为,的中点,若,且满足,则等于( )A2BCD6已知数列中,(),则等于( )ABCD27复数的虚部为()A1B3C1D28欧拉公式为,(虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关
2、系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知,表示的复数位于复平面中的( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9如图所示,已知双曲线的右焦点为,双曲线的右支上一点,它关于原点的对称点为,满足,且,则双曲线的离心率是( ).ABCD10已知ab0,c1,则下列各式成立的是()AsinasinbBcacbCacbcD11已知复数满足,(为虚数单位),则( )ABCD312已知是函数的极大值点,则的取值范围是ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知函数在点处的切线经过原点,函数的最小值为,则_.14若复数满足,其中为虚数单位,则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_15已知,则_.16在直角三角形中,为直角,点在线段上,且,若,则的正切值为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知,函数的最小值为1(1)证明:(2)若恒成立,求实数的最大值18(12分)为了加强环保知识的宣传,某学校组织了垃圾分类知识竟赛活动.活动设置了四个箱子,分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”;另有卡
3、片若干张,每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张,按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中.按规则,每正确投放一张卡片得分,投放错误得分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子,得分,放入其它箱子,得分.从所有参赛选手中随机抽取人,将他们的得分按照、分组,绘成频率分布直方图如图:(1)分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数;(2)从所抽取的人中得分落在组的选手中随机选取名选手,以表示这名选手中得分不超过分的人数,求的分布列和数学期望.19(12分)已知数列是各项均为正数的等比数列,且,成等差数列()求数列的通项公式;()设,为数列的前项和,记,证明:20(12分)如图,在中,的角平分线与交于点,.()求;()求的面积.21(12分)设函数.(1)若函数在是单调递减的函数,求实数的取值范围;(2)若,证明:.22(10分)已知函数,(其中,).(1)求函数的最小值.(2)若,求证:.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用导数的几何意义得直线的斜率,列出a的方
4、程即可求解【详解】因为,且在点处的切线的斜率为3,所以,即.故选:D【点睛】本题考查导数的几何意义,考查运算求解能力,是基础题2、A【解析】首先求出样本空间样本点为个,再利用分类计数原理求出三个正面向上为连续的3个“1”的样本点个数,再求出重复数量,可得事件的样本点数,根据古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】样本空间样本点为个, 具体分析如下:记正面向上为1,反面向上为0,三个正面向上为连续的3个“1”,有以下3种位置1_ _,_1_,_ _1剩下2个空位可是0或1,这三种排列的所有可能分别都是,但合并计算时会有重复,重复数量为,事件的样本点数为:个故不同的样本点数为8个,.故选:A【点睛】本题考查了分类计数原理与分步计数原理,古典概型的概率计算公式,属于基础题3、C【解析】试题分析:将参数a与变量x分离,将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题,即可得到结论解:不等式x2+ax+10对一切x(0,成立,等价于a-x-对于一切成立,y=-x-在区间上是增函数a-a的最小值为-故答案为C考点:不等式的应用点评:本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查化
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