2023-2024学年北京市第四中学顺义分校高三数学第一学期期末调研试题含解析
17页1、2023-2024学年北京市第四中学顺义分校高三数学第一学期期末调研试题注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设直线的方程为,圆的方程为,若直线被圆所截得的弦长为,则实数的取值为A或11B或11CD2在一个数列中,如果,都有(为常数),那么这个数列叫做等积数列,叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列,且,公积为,则( )ABCD3如图是2017年第一季度五省GDP情况图,则下列陈述中不正确的是()A2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省B与去年同期相比,2017年第一季度的GDP总量实现了增长C2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元4已知抛物线:的焦点为,
2、过点的直线交抛物线于,两点,其中点在第一象限,若弦的长为,则( )A2或B3或C4或D5或5总体由编号为01,02,.,39,40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表(如表)第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )A23B21C35D326已知某口袋中有3个白球和个黑球(),现从中随机取出一球,再换回一个不同颜色的球(即若取出的是白球,则放回一个黑球;若取出的是黑球,则放回一个白球),记换好球后袋中白球的个数是若,则= ( )AB1CD27是恒成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知函数f(x)sin2x+sin2(x),则f(x)的最小值为( )ABCD9设集合Ay|y2x1,xR,Bx|2x3,xZ,则AB( )A(1,3B1,3C0,1,2,3D1,0,1,2,310已知F是双曲线(k为常数)的一个焦点,则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为( )A2kB4kC4D211数列的通项公式为则“”是“为递增数列”的( )条件A必要而不充分B充要C充分而不必要D即
3、不充分也不必要12函数(),当时,的值域为,则的范围为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知实数,满足,则目标函数的最小值为_14已知是抛物线的焦点,过作直线与相交于两点,且在第一象限,若,则直线的斜率是_15已知不等式组所表示的平面区域为,则区域的外接圆的面积为_16在三棱锥中,三条侧棱两两垂直,则三棱锥外接球的表面积的最小值为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)设数列是公差不为零的等差数列,其前项和为,若,成等比数列(1)求及;(2)设,设数列的前项和,证明:18(12分)已知关于的不等式解集为().(1)求正数的值;(2)设,且,求证:.19(12分)如图,已知平面与直线均垂直于所在平面,且 (1)求证:平面; (2)若,求与平面所成角的正弦值.20(12分)已知函数,曲线在点处的切线方程为.()求,的值;()若,求证:对于任意,.21(12分)在平面直角坐标系中,已知直线l的参数方程为(t为参数),在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线C的极坐标方程是.(
4、1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于两点A,B,求线段的长.22(10分)已知椭圆,过的直线与椭圆相交于两点,且与轴相交于点.(1)若,求直线的方程;(2)设关于轴的对称点为,证明:直线过轴上的定点.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】圆的圆心坐标为(1,1),该圆心到直线的距离,结合弦长公式得,解得或,故选A2、B【解析】计算出的值,推导出,再由,结合数列的周期性可求得数列的前项和.【详解】由题意可知,则对任意的,则,由,得,因此,.故选:B.【点睛】本题考查数列求和,考查了数列的新定义,推导出数列的周期性是解答的关键,考查推理能力与计算能力,属于中等题.3、C【解析】利用图表中的数据进行分析即可求解.【详解】对于A选项:2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是:江苏、辽宁、山东、河南、浙江,故A正确;对于B选项:与去年同期相比,2017年第一季度5省的GDP均有不同的增长,所以其总量也实现了增长,故B正确;对于C选项:2017年第一季度GDP总量
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