2023-2024学年北京西城14中高三数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析
20页1、2023-2024学年北京西城14中高三数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1关于函数,有下列三个结论:是的一个周期;在上单调递增;的值域为.则上述结论中,正确的个数为()ABCD2一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的体积为( ) ABCD3将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度,则所得函数图象的一个对称中心为( )ABCD4在中,角,的对边分别为,若,则( )AB3CD45九章算术中记载,堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱,阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵中,当阳马体积的最大值为时,堑堵的外接球的体积为( )ABCD6某几何体的三视图如图所示,若图中小正方形的边长均为1,则该
2、几何体的体积是ABCD7已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为,那么该双曲线的离心率为( )ABCD8某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查,利用列联表,由计算得,参照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正确结论是( )A有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星无关”D在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星有关”9执行如图所示的程序框图,若输出的,则输入的整数的最大值为( )A7B15C31D6310若双曲线的焦距为,则的一个焦点到一条渐近线的距离为( )ABCD11已知向量,若,则( )ABC-8D812设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A若,则B若,,则C若,则D若,则二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13如图所示,在正三棱柱中,是的中点,, 则异
3、面直线与所成的角为_.14若实数,满足,则的最小值为_15展开式中的系数的和大于8而小于32,则_16关于函数有下列四个命题:函数在上是增函数;函数的图象关于中心对称;不存在斜率小于且与函数的图象相切的直线;函数的导函数不存在极小值.其中正确的命题有_.(写出所有正确命题的序号)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中,众多群众在脸上贴着一颗红心,以此表达对祖国的热爱之情,在数学中,有多种方程都可以表示心型曲线,其中有著名的笛卡尔心型曲线,如图,在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线,其极坐标方程为(),M为该曲线上的任意一点.(1)当时,求M点的极坐标;(2)将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N,求的最大值.18(12分)为迎接2022年冬奥会,北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动,并在培训结束后对学生进行了考核记表示学生的考核成绩,并规定为考核优秀为了了解本次培训活动的效果,在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩,并作成如下茎叶图:()从参
4、加培训的学生中随机选取1人,请根据图中数据,估计这名学生考核优秀的概率;()从图中考核成绩满足的学生中任取2人,求至少有一人考核优秀的概率;()记表示学生的考核成绩在区间的概率,根据以往培训数据,规定当时培训有效请根据图中数据,判断此次中学生冰雪培训活动是否有效,并说明理由19(12分)如图,在三棱柱中,已知四边形为矩形,的角平分线交于.(1)求证:平面平面;(2)求二面角的余弦值.20(12分)已知椭圆的短轴长为,左右焦点分别为,点是椭圆上位于第一象限的任一点,且当时,.(1)求椭圆的标准方程;(2)若椭圆上点与点关于原点对称,过点作垂直于轴,垂足为,连接并延长交于另一点,交轴于点.()求面积最大值;()证明:直线与斜率之积为定值.21(12分)在开展学习强国的活动中,某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组,其中党员学习组有4名男教师、1名女教师,非党员学习组有2名男教师、2名女教师,高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛.(1)求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数;(2)记X为选出的4名选手中女教师的人数,求X的概率分布和数学期望.22(
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