2023-2024学年安徽省凤阳县二中高三上数学期末考试试题含解析
21页1、2023-2024学年安徽省凤阳县二中高三上数学期末考试试题注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题;“三百七十八里关,初行健步不为难,次后脚痛递减半,六朝才得到其关,要见每朝行里数,请公仔细算相还.”其意思为:“有一个人走了378里路,第一天健步走行,从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半,走了6天后到达目的地,求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为( )A6里B12里C24里D48里2已知是双曲线的两个焦点,过点且垂直于轴的直线与相交于两点,若,则的内切圆半径为( )ABCD3已知,则“直线与直线垂直”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4等
2、腰直角三角形的斜边AB为正四面体侧棱,直角边AE绕斜边AB旋转,则在旋转的过程中,有下列说法:(1)四面体EBCD的体积有最大值和最小值;(2)存在某个位置,使得;(3)设二面角的平面角为,则;(4)AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P,则点P的轨迹为椭圆.其中,正确说法的个数是( )A1B2C3D45已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点,其横坐标分别为,则( )ABCD6( )ABCD7在中所对的边分别是,若,则( )A37B13CD8已知,则的大小关系是( )ABCD9集合,则( )ABCD10双曲线的渐近线方程是( )ABCD11已知与分别为函数与函数的图象上一点,则线段的最小值为( )ABCD612易经包含着很多哲理,在信息学、天文学中都有广泛的应用,易经的博大精深,对今天 的几何学和其它学科仍有深刻的影响下图就是易经中记载的几何图形八卦田,图中正八 边形代表八卦,中间的圆代表阴阳太极图,八块面积相等的曲边梯形代表八卦田已知正八边 形的边长为,阴阳太极图的半径为,则每块八卦田的面积约为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13我国古代
3、数学名著九章算术对立体几何有深入的研究,从其中一些数学用语可见,譬如“憋臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥.某“憋臑”的三视图(图中网格纸上每个小正方形的边长为1)如图所示,已知几何体高为,则该几何体外接球的表面积为_14命题“”的否定是_15若函数,则的值为_.16在中,角的平分线交于,则面积的最大值为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知在中,角的对边分别为,且. (1)求的值;(2)若,求的取值范围.18(12分)椭圆:的离心率为,点 为椭圆上的一点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若斜率为的直线过点,且与椭圆交于两点,为椭圆的下顶点,求证:对于任意的实数,直线的斜率之积为定值.19(12分)已知数列的通项,数列为等比数列,且,成等差数列.(1)求数列的通项;(2)设,求数列的前项和.20(12分)已知,.(1)求的值;(2)求的值.21(12分)如图在直角中,为直角,分别为,的中点,将沿折起,使点到达点的位置,连接,为的中点()证明:面;()若,求二面角的余弦值22(10分)如图所示,在三棱柱中,为等边三角形,平面,是线段上靠近的三等
4、分点.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】设第一天走里,则是以为首项,以为公比的等比数列,由题意得,求出(里,由此能求出该人第四天走的路程【详解】设第一天走里,则是以为首项,以为公比的等比数列,由题意得:,解得(里,(里故选:C【点睛】本题考查等比数列的某一项的求法,考查等比数列等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是基础题2、B【解析】首先由求得双曲线的方程,进而求得三角形的面积,再由三角形的面积等于周长乘以内切圆的半径即可求解.【详解】由题意将代入双曲线的方程,得则,由,得的周长为,设的内切圆的半径为,则,故选:B【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质,考查三角形的内心的概念,考查了转化的思想,属于中档题.3、B【解析】由两直线垂直求得则或,再根据充要条件的判定方法,即可求解.【详解】由题意,“直线与直线垂直”则,解得或,所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件,故选B.【点睛】本题主要考查了两直线的
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