2023-2024学年福建省晋江市四校高三上数学期末质量跟踪监视试题含解析
18页1、2023-2024学年福建省晋江市四校高三上数学期末质量跟踪监视试题注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为( )ABCD2已知向量与的夹角为,定义为与的“向量积”,且是一个向量,它的长度,若,则( )ABC6D3设,其中a,b是实数,则( )A1B2CD4设,则复数的模等于( )ABCD5已知函数,其中表示不超过的最大正整数,则下列结论正确的是( )A的值域是B是奇函数C是周期函数D是增函数6明代数学家程大位(15331606年),有感于当时筹算方法的不便,用其毕生心血写出算法统宗,可谓集成计算的鼻祖如图所示的程序框图的算法思路源于其
2、著作中的“李白沽酒”问题执行该程序框图,若输出的的值为,则输入的的值为( )ABCD7设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则的一个充分条件是( )A且B且C且D且8在四面体中,为正三角形,边长为6,则四面体的体积为( )ABC24D9已知,若方程有唯一解,则实数的取值范围是( )ABCD10已知为实数集,则( )ABCD11已知,则的值构成的集合是( )ABCD12已知复数z(1+2i)(1+ai)(aR),若zR,则实数a( )ABC2D2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知,记,则的展开式中各项系数和为_14已知等比数列的前项和为,且,则_.15设全集,则_.16已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面上,且,则_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)如图,在四棱柱中,底面为菱形,.(1)证明:平面平面;(2)若,是等边三角形,求二面角的余弦值.18(12分)已知数列满足:,且对任意的都有,()证明:对任意,都有;()证明:对任意,都有;()证明:.19(12分)已知函数(1)若对任意恒成立,求实数的取值范围;(
3、2)求证: 20(12分)在平面直角坐标系中,点是直线上的动点,为定点,点为的中点,动点满足,且,设点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过点的直线交曲线于,两点,为曲线上异于,的任意一点,直线,分别交直线于,两点.问是否为定值?若是,求的值;若不是,请说明理由.21(12分)从抛物线C:()外一点作该抛物线的两条切线PA、PB(切点分别为A、B),分别与x轴相交于C、D,若AB与y轴相交于点Q,点在抛物线C上,且(F为抛物线的焦点).(1)求抛物线C的方程;(2)求证:四边形是平行四边形.四边形能否为矩形?若能,求出点Q的坐标;若不能,请说明理由.22(10分)中,内角的对边分别为,.(1)求的大小;(2)若,且为的重心,且,求的面积.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由三视图还原原几何体如图,该几何体为组合体,上半部分为半球,下半部分为圆柱,半球的半径为1,圆柱的底面半径为1,高为1再由球与圆柱体积公式求解【详解】由三视图还原原几何体如图,该几何体为组合体,上半部分为半球,下半部分为圆柱,
4、半球的半径为1,圆柱的底面半径为1,高为1则几何体的体积为故选:【点睛】本题主要考查由三视图求面积、体积,关键是由三视图还原原几何体,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平2、D【解析】先根据向量坐标运算求出和,进而求出,代入题中给的定义即可求解.【详解】由题意,则,得,由定义知,故选:D.【点睛】此题考查向量的坐标运算,引入新定义,属于简单题目.3、D【解析】根据复数相等,可得,然后根据复数模的计算,可得结果.【详解】由题可知:,即,所以则故选:D【点睛】本题考查复数模的计算,考验计算,属基础题.4、C【解析】利用复数的除法运算法则进行化简,再由复数模的定义求解即可.【详解】因为,所以,由复数模的定义知,.故选:C【点睛】本题考查复数的除法运算法则和复数的模;考查运算求解能力;属于基础题.5、C【解析】根据表示不超过的最大正整数,可构建函数图象,即可分别判断值域、奇偶性、周期性、单调性,进而下结论.【详解】由表示不超过的最大正整数,其函数图象为选项A,函数,故错误;选项B,函数为非奇非偶函数,故错误;选项C,函数是以1为周期的周期函数,故正确;选项D,函数在区间上是增函数,但在整个定义
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