2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业 第八章 平面解析几何 第五节
6页1、课时作业一、选择题1(2014浙江绍兴一模)椭圆1上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则|ON|等于()A2B4C8 D.B连接MF2,已知|MF1|2,又|MF1|MF2|10,|MF2|10|MF1|8.如图,|ON|MF2|4.故选B.2已知椭圆的长轴长是8,离心率是,则此椭圆的标准方程是()A.1 B.1或1C.1 D.1或1Ba4,e,c3.b2a2c21697.椭圆的标准方程是1或1.3(2014广东韶关4月调研)F1,F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点,与直线yb相切的F2交椭圆于点E,E恰好是直线EF1与F2的切点,则椭圆的离心率为()A. B.C. D.C依题意,EF1F2为直角三角形,F1EF290,|F1F2|2c,|EF2|b,由椭圆的定义知|EF1|2ab,又|EF1|2|EF2|2|F1F2|2,即(2ab)2b2(2c)2,整理得ba,所以,e2,故e.选C.4(2014沈阳二中月考)已知椭圆y21的两焦点为F1,F2,点M在椭圆上,MF1,MF2,0,则M到y轴的距离为()A. B.C. D.B由条件知,点M在以线段F1F2为直径的圆上,
2、该圆的方程是x2y23,即y23x2,代入椭圆方程得3x21,解得x2,则|x|,即点M到y轴的距离为.5(2014温州模拟)设椭圆1(ab0)的离心率e,右焦点为F(c,0),方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)()A必在圆x2y22内B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外D以上三种情形都有可能A由已知得e,则c.又x1x2,x1x2,所以xx(x1x2)22x1x22, 因此点P(x1,x2)必在圆x2y22内二、填空题6已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为_解析设椭圆方程为1(ab0),根据椭圆定义知2a12,即a6,由,得c3,b2a2c236279,故所求椭圆方程为1.答案17(2014乌鲁木齐第一次诊断)如图,椭圆的中心在坐标原点O,顶点分别是A1,A2,B1,B2,焦点分别为F1,F2,延长B1F2与A2B2交于P点,若B1PA2为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为_解析设椭圆的方程为1(ab0),B1PA2为钝角可转化为,所夹的角为钝角,则(a,b)(c,b)0
3、,得b2ac,即a2c2ac,故10,即e2e10,e或e,又0e1,e1.答案三、解答题8已知椭圆G:1(ab0)的离心率为,右焦点为(2,0)斜率为1的直线l与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(3,2)(1)求椭圆G的方程;(2)求PAB的面积解析(1)由已知得c2,.解得a2,又b2a2c24.所以椭圆G的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm.由得4x26mx3m2120.设A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1x2),AB中点为E(x0,y0),则x0,y0x0m.因为AB是等腰PAB的底边,所以PEAB.所以PE的斜率k1.解得m2.此时方程为4x212x0.解得x13,x20.所以y11,y22.所以|AB|3.此时,点P(3,2)到直线AB:xy20的距离d,所以PAB的面积S|AB|d.9(2013烟台一模)设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆C:1(ab0)上两点,已知m,n,若mn0且椭圆的离心率e,短轴长为2,O为坐标原点(1)求椭圆的方程;(2)AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由解析(1)2b2,b1,e.a2,c.椭圆的方程为x21.(2)当直线AB的斜率不存在,即x1x2时,y1y2,由mn0得x0,y4x.又A(x1,y1)在椭圆上,x1,|x1|,|y1|,AOB的面积S|x1|y1y2|x1|2|y1|1.当直线AB的斜率存在时,设AB的方程为ykxb(其中b0),代入x21,得(k24)x22kbxb240.(2kb)24(k24)(b24)16(k2b24),x1x2,x1x2,由已知mn0得x1x20,x1x20,代入整理得2b2k24,代入中,满足题意,AOB的面积S|AB|b|1.AOB的面积为定值1
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