第1课时(抛物线及其标准方程)课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
19页1、上海卢浦大桥上海卢浦大桥投篮运动投篮运动 通过前面的学习可以发现,如果动点通过前面的学习可以发现,如果动点M M到定点到定点F F的距离与的距离与M M到定到定直线直线l(不过点不过点F)F)的距离之比为的距离之比为k k,当,当0kl0k1k1时,点时,点M M的轨迹为的轨迹为 .椭圆椭圆双曲线双曲线 一个自然的问题是一个自然的问题是:当当k=1k=1时,即动点时,即动点M M到定点到定点F F的距离与它到的距离与它到定直线定直线l的距离相等时,点的距离相等时,点M M的轨迹会是什么形状的轨迹会是什么形状?下面我们就来研究这个问题下面我们就来研究这个问题.第一课时第一课时 (抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程)利用信息技术作下图,利用信息技术作下图,F是定点,是定点,l是不经过点是不经过点F的定直线,的定直线,H是直线是直线l上任意一点,过点上任意一点,过点H作作MHl,线段线段FH的垂直平分线的垂直平分线m交交MH于点于点M.拖动点拖动点H,点,点M随之运动,你能发现点随之运动,你能发现点M满足的几何条满足的几何条件吗件吗?它的轨迹是什么形状它的轨迹是什么形状?一、探究新知一、探
2、究新知 可以发现,在点可以发现,在点M M随着点随着点H H运动运动的过程中,始终有的过程中,始终有|MF|=|MH|MF|=|MH|,即,即点点M M与定点与定点F F的距离等于它到定直线的距离等于它到定直线l的距离,点的距离,点M M的轨迹形状与二次函数的轨迹形状与二次函数的图象相似的图象相似.二、抛物线的概念二、抛物线的概念 平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l(l不经过点不经过点F)F)的距离相等的的距离相等的点的轨迹点的轨迹叫做叫做抛物线抛物线.点点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点,直线,直线l叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线.|MF|=|MH|MF|=|MH|比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程,你认为如何建立坐比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程,你认为如何建立坐标系,可能使所求拋物线的方程形式简单标系,可能使所求拋物线的方程形式简单?三、抛物线的标准方程三、抛物线的标准方程 根据抛物线的几何特征,如右图,可以如下进行:根据抛物线的几何特征,如右图,可以如下进行:建系建系:取经过点:取经过点F F且垂直于直线且垂直于直线l的直线为的直线为x
3、x轴,垂足为轴,垂足为K K,并使原点与线段,并使原点与线段KFKF的中点重合,的中点重合,建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系Oxy.xy.列式列式:由抛物线的定义由抛物线的定义知知,|MF|MF|=|M|MH H|,则,则 如何化简如何化简?设点设点:设:设|KF|=p|KF|=p(p0)(p0),那么焦点,那么焦点F F的坐标的坐标为为(,0)0),准线,准线l的方程为的方程为x=-.x=-.设设M(x,y)M(x,y)是是抛物线上任意一点抛物线上任意一点.y y2 2=2px=2px(p0)(p0)抛物线抛物线的标准方程的标准方程:三、抛物线的标准方程三、抛物线的标准方程y y2 2=2px=2px(p0p0)这个方程表示焦点在这个方程表示焦点在x x轴的正半轴上,轴的正半轴上,焦点是焦点是F(,0)F(,0),准线是,准线是x=-x=-的抛物线的抛物线.p的几何意义的几何意义:焦点到准线的距离焦点到准线的距离.在建立椭圆、双曲线的标准方程时,选择不同的坐标系我们在建立椭圆、双曲线的标准方程时,选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程得到了不同形式的标准方程.抛物线的标准方
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