第1课时(抛物线及其标准方程)课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

上海卢浦大桥上海卢浦大桥投篮运动投篮运动 通过前面的学习可以发现，如果动点通过前面的学习可以发现，如果动点M M到定点到定点F F的距离与的距离与M M到定到定直线直线l(不过点不过点F)F)的距离之比为的距离之比为k k，当，当0kl0k1k1时，点时，点M M的轨迹为的轨迹为 .椭圆椭圆双曲线双曲线 一个自然的问题是一个自然的问题是:当当k=1k=1时，即动点时，即动点M M到定点到定点F F的距离与它到的距离与它到定直线定直线l的距离相等时，点的距离相等时，点M M的轨迹会是什么形状的轨迹会是什么形状?下面我们就来研究这个问题下面我们就来研究这个问题.第一课时第一课时 (抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程)利用信息技术作下图，利用信息技术作下图，F是定点，是定点，l是不经过点是不经过点F的定直线，的定直线，H是直线是直线l上任意一点，过点上任意一点，过点H作作MHl,线段线段FH的垂直平分线的垂直平分线m交交MH于点于点M.拖动点拖动点H，点，点M随之运动，你能发现点随之运动，你能发现点M满足的几何条满足的几何条件吗件吗?它的轨迹是什么形状它的轨迹是什么形状?一、探究新知一、探究新知 可以发现，在点可以发现，在点M M随着点随着点H H运动运动的过程中，始终有的过程中，始终有|MF|=|MH|MF|=|MH|，即，即点点M M与定点与定点F F的距离等于它到定直线的距离等于它到定直线l的距离，点的距离，点M M的轨迹形状与二次函数的轨迹形状与二次函数的图象相似的图象相似.二、抛物线的概念二、抛物线的概念 平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l(l不经过点不经过点F)F)的距离相等的的距离相等的点的轨迹点的轨迹叫做叫做抛物线抛物线.点点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点，直线，直线l叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线.|MF|=|MH|MF|=|MH|比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求拋物线的方程形式简单标系，可能使所求拋物线的方程形式简单?三、抛物线的标准方程三、抛物线的标准方程 根据抛物线的几何特征，如右图，可以如下进行：根据抛物线的几何特征，如右图，可以如下进行：建系建系：取经过点：取经过点F F且垂直于直线且垂直于直线l的直线为的直线为x x轴，垂足为轴，垂足为K K，并使原点与线段，并使原点与线段KFKF的中点重合，的中点重合，建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系Oxy.xy.列式列式：由抛物线的定义由抛物线的定义知知，|MF|MF|=|M|MH H|，则，则 如何化简如何化简?设点设点：设：设|KF|=p|KF|=p(p0)(p0)，那么焦点，那么焦点F F的坐标的坐标为为(，0)0)，准线，准线l的方程为的方程为x=-.x=-.设设M(x,y)M(x,y)是是抛物线上任意一点抛物线上任意一点.y y2 2=2px=2px(p0)(p0)抛物线抛物线的标准方程的标准方程：三、抛物线的标准方程三、抛物线的标准方程y y2 2=2px=2px(p0p0)这个方程表示焦点在这个方程表示焦点在x x轴的正半轴上，轴的正半轴上，焦点是焦点是F(,0)F(,0)，准线是，准线是x=-x=-的抛物线的抛物线.p的几何意义的几何意义：焦点到准线的距离焦点到准线的距离.在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程得到了不同形式的标准方程.抛物线的标准方程有哪些不同的形抛物线的标准方程有哪些不同的形式式?请探究之后填写下表请探究之后填写下表.三、三、抛物线抛物线的标准方程的标准方程图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程y y2 2=2px=2px(p0p0)y y2 2=-2px=-2px(p0p0)x x2 2=2py=2py(p0p0)x x2 2=-=-2py2py(p0p0)三、三、抛物线抛物线的标准方程的标准方程 抛物线的标准方程有什么特点？如何判断抛物线的焦点位置抛物线的标准方程有什么特点？如何判断抛物线的焦点位置和开口方向？和开口方向？2.2.一一次次项项的的变变量量为为抛抛物物线线的的焦焦点点所所在在轴轴，且且一一次次项项系系数数为为正正就在正半轴，一次项系数为负就在负半轴就在正半轴，一次项系数为负就在负半轴.3.3.一次项系数的正负决定了抛物线的开口方向一次项系数的正负决定了抛物线的开口方向.你能说明二次函数你能说明二次函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)的图象为什么是抛物线吗的图象为什么是抛物线吗?指指出它的焦点坐标、准线方程出它的焦点坐标、准线方程.1.1.特点特点:左边左边是二次式是二次式,右边右边是一次式是一次式.四、典型例题四、典型例题例例1 1 求适合下列条件的抛物线的标准方程：求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)(1)焦点是焦点是F(0,-2)(2)F(0,-2)(2)准线为准线为y=-1y=-1 (3)(3)过点过点M(-6,6)(4)M(-6,6)(4)焦点在直线焦点在直线l：3x-2y-6=03x-2y-6=0上上.四、典型例题四、典型例题方法归纳方法归纳 求抛物线方程求抛物线方程,通常用通常用待定系数法待定系数法.(1)(1)若能确定抛物线的焦点位置若能确定抛物线的焦点位置,则可设出抛物线的标准方程则可设出抛物线的标准方程,求出求出p p值即可值即可.(2)(2)若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论.(3)(3)焦点在焦点在x x轴上的抛物线方程可设为轴上的抛物线方程可设为y y2 2=ax(a0)=ax(a0)，焦点在，焦点在y y轴上的抛物线方程可设为轴上的抛物线方程可设为x x2 2=ay(a0).=ay(a0).四、典型例题四、典型例题例例2 2 根据下列抛物线方程，写出其焦点坐标和准线方程根据下列抛物线方程，写出其焦点坐标和准线方程.(1)y(1)y2 2=6x (2)y=6x (2)y2 2=-4x (3)2x=-4x (3)2x2 2-5y=0 -5y=0 四、典型例题四、典型例题方法归纳方法归纳 已知已知抛物线方程，写出其焦点坐标和准线方程的方法：抛物线方程，写出其焦点坐标和准线方程的方法：(1)(1)把把抛物线方程写成标准形式抛物线方程写成标准形式.(2)(2)确定焦点的位置确定焦点的位置.例例3 3 一种卫星接收天线的轴截面如下图所示一种卫星接收天线的轴截面如下图所示.卫星波束呈近似平行卫星波束呈近似平行 状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的径口已知接收天线的径口(直径直径)为为4.8m4.8m，深度为，深度为0.5m.0.5m.建立适当的建立适当的 坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.四、典型例题四、典型例题四、典型例题四、典型例题方法归纳方法归纳 解决抛物线的实际应用问题的六个步骤解决抛物线的实际应用问题的六个步骤:(1)(1)建系建系:建立适当的坐标系；建立适当的坐标系；(2)(2)假设假设:设出合适的抛物线标准方程；设出合适的抛物线标准方程；(3)(3)计算计算:通过计算求出抛物线的标准方程；通过计算求出抛物线的标准方程；(4)(4)求解求解:求出需要求出的量；求出需要求出的量；(5)(5)检验检验:检验是否符合实际；检验是否符合实际；(6)(6)应用应用:解决实际问题解决实际问题.五、课堂小结五、课堂小结定义定义图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 准线方程准线方程 y y2 2=2px=2px(p0p0)y y2 2=-2px=-2px(p0p0)x x2 2=2py=2py(p0p0)x x2 2=-=-2py2py(p0p0)在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F F和和一条定直线一条定直线l(l不经过点不经过点F)F)的的距离相等距离相等的点的点的轨迹叫的轨迹叫抛物抛物线线.点点F F叫做抛叫做抛物线的物线的焦点焦点，直线直线l叫做抛物叫做抛物线的线的准线准线.六、巩固提升六、巩固提升课堂练习课堂练习:第第133133页练习第页练习第1 1、2 2题题课堂作业课堂作业:第第138138页页习题习题3.33.3第第1 1、2 2题题