2023届江苏省金坛市尧塘-河头-水北中学中考冲刺卷数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ） A．45° B．50° C．55° D．60° 3．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ） A．平均数 B．标准差 C．中位数 D．众数 4．下列运算，结果正确的是（　　） A．m2+m2=m4 B．2m2n÷mn=4m C．（3mn2）2=6m2n4 D．（m+2）2=m2+4 5．已知：如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在弧上的点处，折痕交于点，则弧的长为（ ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是( ) A．4x+5y=9xy B．（−m）3•m7=m10 C．（x3y）5=x8y5 D．a12÷a8=a4 7．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（ ） A．2 B．2 C． D．2 8．﹣的绝对值是（　　） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 9．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　） A． B． C． D． 10．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为_____． 12．如图，在中，CM平分交AB于点M，过点M作交AC于点N，且MN平分，若，则BC的长为______． 13．已知是整数，则正整数n的最小值为___ 14．当 __________时，二次函数 有最小值___________. 15．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝_____． 16．从﹣2，﹣1，2，0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是_____． 17．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是________． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． （1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论． （2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？ （3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝4，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示） 19．（5分）在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4. (1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1； (2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标； (3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标. 20．（8分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批 花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多元． （1）第一批花每束的进价是多少元． （2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？ 21．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C在右），交y轴于点A，且OA=OC，B（﹣1，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接CD，点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过点P作PE∥y轴交线段CD于点E，设点P的横坐标为t，线段PE长为d，写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，在BD上有一动点Q，且DQ=CE，连接EQ，当∠BQE+∠DEQ=90°时，求此时点P的坐标． 22．（10分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明） 23．（12分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹） 24．（14分）从2017年1月1日起，我国驾驶证考试正式实施新的驾考培训模式，新规定C2驾驶证的培训学时为40学时，驾校的学费标准分不同时段，普通时段a元/学时，高峰时段和节假日时段都为b元/学时． （1）小明和小华都在此驾校参加C2驾驶证的培训，下表是小明和小华的培训结算表（培训学时均为40），请你根据提供的信息，计算出a，b的值． 学员 培训时段 培训学时 培训总费用 小明 普通时段 20 6000元 高峰时段 5 节假日时段 15 小华 普通时段 30 5400元 高峰时段 2 节假日时段 8 （2）小陈报名参加了C2驾驶证的培训，并且计划学够全部基本学时，但为了不耽误工作，普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的，若小陈普通时段培训了x学时，培训总费用为y元 ①求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围； ②小陈如何选择培训时段，才能使得本次培训的总费用最低？ 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、A 【解析】 对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图. 【详解】 解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A. 【点睛】 本题考查了三视图的概念. 2、B 【解析】 先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】 ∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°， ∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°． ∵，∠BAC=25°， ∴∠DCE=∠BAC=25°， ∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°． 【点睛】 本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等. 3、B 【解析】 试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论： 设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2， 则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化. 故选B. 考点：统计量的选择． 4、B 【解析】 直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案． 【详解】 A. m2+m2=2m2，故此选项错误； B. 2m2n÷mn=4m，正确； C. (3mn2)2=9m2n4，故此选项错误； D. (m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误. 故答案选：B. 【点睛】 本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则. 5、D 【解析】 如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求∠AOD=110°-∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式 来求 的长 【详解】 解：如图，连接OD． 解：如图，连接OD． 根据折叠的性质知，OB=DB． 又∵OD=OB， ∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形， ∴∠DOB=60°． ∵∠AOB=110°， ∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°， ∴的长为 =5π． 故选D． 【点睛】 本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处． 6、D 【解析】 各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】 解：A、4x+5y=4x+5y，错误； B、（-m）3•m7=-m10，错误； C、（x3y）5=x15y5，错误； D、a12÷a8=a4，正确； 故选D． 【点睛】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7、B 【解析】 本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2． 8、B 【解析】 根据求绝对值的法则，直接计算即可解答． 【详解】 ， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键． 9、C 【解析】 试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C. 10、A 【解析】 根据三视图的定义即可判断． 【详解】 根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A． 【点睛】 本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、1 【解析】 根据众数的概念进行求解即可得. 【详解】 在数据3，1，1，6，7中1出现次数最多， 所以这组数据的众数为1， 故答案为：1． 【点睛】 本题考查了众数的概念，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键． 12、1 【解析】 根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长． 【详解】 ∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交A