高考数学平面解析几何解答题专题训练70题含参考答案
131页1、高考数学平面解析几何解答题专题训练70题含答案学校:_姓名:_班级:_考号:_一、解答题11.在平面直角坐标系中,椭圆:的离心率为,焦距为2(1)求椭圆的方程;(2)如图,动直线:交椭圆于A,两点,是椭圆上一点,直线的斜率为,且,是线段延长线上一点,且,的半径为,是的两条切线,切点分别为S,求的最小值及的最大值2椭圆经过点,其右焦点为抛物线的焦点;直线与椭圆交于,两点,且以为直径的圆过原点.(1)求椭圆的方程;(2)若过原点的直线与椭圆交于两点,且,求四边形面积的最大值.3如图所示,在平面直角坐标系中,椭圆:的左、右焦点分别为,设是第一象限内上一点,的延长线分别交于点,.(1)求的周长;(2)设,分别为,的内切圆半径,求的最大值.41.已知椭圆的短轴长为,直线l:与x轴交于点A,椭圆的右焦点为F,过点A的直线与椭圆交于P,Q两点(1)求椭圆的方程及离心率;(2)若,求直线PQ的方程;(3)过点P且平行于y轴的直线交椭圆于另一点M,求面积的最大值51.线段的长等于3,两端点Q、R分别在x轴和y轴上滑动,点S在线段QR上,且,点S的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程(2)曲线C与x轴相交于
2、A、B两点,P为曲线C上一动点,直线PA,PB与直线交于M,N两点,与的外接圆的周长分别为,求的最小值.6椭圆:的焦点,是等轴双曲线:的顶点,若椭圆与双曲线的一个交点是P,的周长为.(1)求椭圆的标准方程;(2)点M是双曲线上任意不同于其顶点的动点,设直线、的斜率分别为,求证,的乘积为定值;(3)过点任作一动直线l交椭圆与A,B两点,记,若在直线AB上取一点R,使得,试判断当直线l运动是,点R是否在某一定直线上运动?若是,求出该直线的方程;若不是,请说明理由.71.已知椭圆),离心率为,如图,是圆M:的一条直径,若椭圆E经过A、B两点(1)求椭圆E的方程(2)点P为椭圆E上一个动点,求面积的最大值8已知圆和点.(1)过作圆的切线,求切线的方程;(2)过作直线交圆于点,两个不同的点,且不过圆心,再过点,分别作圆的切线,两条切线交于点,求证:点在同一直线上,并求出该直线的方程;(3)已知,设为满足方程的任意一点,过点向圆引切线,切点为,试探究:平面内是否存在一定点,使得为定值?若存在,请求出定点的坐标,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.91.已知椭圆的离心率为,过焦点且垂直于长轴的弦
3、长等于1(1)求椭圆的方程;(2)直线交椭圆于A,B两点,且AB被直线平分.若的面积等于1(O是坐标原点),求l的方程;椭圆的左右焦点分别是,的重心分别是,当原点O落在以CD为直径的圆外部时,求面积的取值范围.10已知,且函数的图象在点处的切线与直线平行.(1)求点P到直线l的距离;(2)若任意,都有,求正整数n的最大值.11已知椭圆的长轴长为,点在上.(1)求的方程;(2)设的上顶点为A,右顶点为B,直线与平行,且与交于,两点,点为的右焦点,求的最小值.12抛物线:在第一象限上一点,过作抛物线的切线交轴于点,过作的垂线交抛物线于,(在第四象限)两点,交于点(1)求证:过定点;(2)若,求的最小值13已知双曲线的一个焦点为,且经过点(1)求双曲线C的标准力程;(2)已知点A是C上一定点,过点的动直线与双曲线C交于P,Q两点,若为定值,求点A的坐标及实数的值14在平面直角坐标系中,已知点,均在抛物线上,线段与轴的交点为将, ,的面积分别记为,已知上述三角形均为等腰直角三角形,且它们的顶角分别为,(1)求和的值;(2)证明:15已知椭圆M:的左、右焦点分别为、,点在椭圆M上(1)求椭圆M的
4、方程;(2)过的直线l与椭圆M交于P、Q两点,且,求直线l的方程;(3)如图,四边形ABCD是矩形,AB与椭圆M相切于点F,AD与椭圆M相切于点E,BC与椭圆M相切于点G,CD与椭圆M相切于点H,求矩形ABCD面积的取值范围16已知椭圆:的左右焦点分别为,左顶点为,离心率为,上顶点,的面积为(1)求椭圆的方程;(2)设直线:与椭圆相交于不同的两点,是线段的中点.若经过点的直线与直线垂直于点,求的取值范围.17已知椭圆:,过椭圆左顶点的直线交抛物线于,两点,且,经过点的直线与椭圆交于,两点,且.(1)证明:直线过定点.(2)求四边形的面积最大值及的值.18已知抛物线的焦点为.且与圆上点的距离的最小值为.(1)求抛物线的方程;(2)若点在圆上,是的两条切线.,是切点,求面积的最大值.19已知抛物线,过的直线交抛物线C于A、B两点若点P是抛物线上A、B之间一点,当点P到直线的距离最大时,求面积的最小值20在平面直角坐标系中, 轴正半轴上的点列与曲线上的点列满足,直线在x轴上的截距为.点的横坐标为,.(1)证明4,;(2)证明有,使得对都有.21设实数,椭圆D:的右焦点为F,过F且斜率为k的直
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