高考数学平面解析几何解答题专题训练70题含参考答案

高考数学平面解析几何解答题专题训练70题含答案学校:_姓名：_班级：_考号：_一、解答题11.在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为2(1)求椭圆的方程；(2)如图，动直线：交椭圆于A，两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为S，求的最小值及的最大值2椭圆经过点，其右焦点为抛物线的焦点；直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过原点.(1)求椭圆的方程；(2)若过原点的直线与椭圆交于两点，且，求四边形面积的最大值.3如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，设是第一象限内上一点，的延长线分别交于点，.(1)求的周长；(2)设，分别为，的内切圆半径，求的最大值.41.已知椭圆的短轴长为，直线l：与x轴交于点A，椭圆的右焦点为F，过点A的直线与椭圆交于P，Q两点(1)求椭圆的方程及离心率；(2)若，求直线PQ的方程；(3)过点P且平行于y轴的直线交椭圆于另一点M，求面积的最大值51.线段的长等于3，两端点Q、R分别在x轴和y轴上滑动，点S在线段QR上，且，点S的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程(2)曲线C与x轴相交于A、B两点，P为曲线C上一动点，直线PA，PB与直线交于M，N两点，与的外接圆的周长分别为，求的最小值.6椭圆：的焦点，是等轴双曲线：的顶点，若椭圆与双曲线的一个交点是P，的周长为.(1)求椭圆的标准方程；(2)点M是双曲线上任意不同于其顶点的动点，设直线、的斜率分别为，求证，的乘积为定值；(3)过点任作一动直线l交椭圆与A，B两点，记，若在直线AB上取一点R，使得，试判断当直线l运动是，点R是否在某一定直线上运动？若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由.71.已知椭圆），离心率为，如图，是圆M：的一条直径，若椭圆E经过A、B两点(1)求椭圆E的方程(2)点P为椭圆E上一个动点，求面积的最大值8已知圆和点.(1)过作圆的切线，求切线的方程；(2)过作直线交圆于点，两个不同的点，且不过圆心，再过点，分别作圆的切线，两条切线交于点，求证：点在同一直线上，并求出该直线的方程；(3)已知，设为满足方程的任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.91.已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的弦长等于1(1)求椭圆的方程；(2)直线交椭圆于A，B两点，且AB被直线平分.若的面积等于1（O是坐标原点），求l的方程；椭圆的左右焦点分别是，的重心分别是，当原点O落在以CD为直径的圆外部时，求面积的取值范围.10已知，且函数的图象在点处的切线与直线平行.(1)求点P到直线l的距离；(2)若任意，都有，求正整数n的最大值.11已知椭圆的长轴长为，点在上.（1）求的方程；（2）设的上顶点为A，右顶点为B，直线与平行，且与交于，两点，点为的右焦点，求的最小值.12抛物线：在第一象限上一点，过作抛物线的切线交轴于点，过作的垂线交抛物线于，（在第四象限）两点，交于点（1）求证：过定点；（2）若，求的最小值13已知双曲线的一个焦点为，且经过点（1）求双曲线C的标准力程；（2）已知点A是C上一定点，过点的动直线与双曲线C交于P，Q两点，若为定值，求点A的坐标及实数的值14在平面直角坐标系中，已知点，均在抛物线上，线段与轴的交点为将， ，的面积分别记为，已知上述三角形均为等腰直角三角形，且它们的顶角分别为，（1）求和的值；（2）证明：15已知椭圆M：的左、右焦点分别为、，点在椭圆M上（1）求椭圆M的方程；（2）过的直线l与椭圆M交于P、Q两点，且，求直线l的方程；（3）如图，四边形ABCD是矩形，AB与椭圆M相切于点F，AD与椭圆M相切于点E，BC与椭圆M相切于点G，CD与椭圆M相切于点H，求矩形ABCD面积的取值范围16已知椭圆：的左右焦点分别为，左顶点为，离心率为，上顶点，的面积为（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆相交于不同的两点，是线段的中点.若经过点的直线与直线垂直于点，求的取值范围.17已知椭圆：，过椭圆左顶点的直线交抛物线于，两点，且，经过点的直线与椭圆交于，两点，且.(1)证明：直线过定点.(2)求四边形的面积最大值及的值.18已知抛物线的焦点为.且与圆上点的距离的最小值为.（1）求抛物线的方程；（2）若点在圆上，是的两条切线.，是切点，求面积的最大值.19已知抛物线，过的直线交抛物线C于A、B两点若点P是抛物线上A、B之间一点，当点P到直线的距离最大时，求面积的最小值20在平面直角坐标系中， 轴正半轴上的点列与曲线上的点列满足，直线在x轴上的截距为.点的横坐标为，.（1）证明>>4，；（2）证明有，使得对都有<.21设实数，椭圆D：的右焦点为F，过F且斜率为k的直线交D于P、Q两点，若线段PQ的中为N，点O是坐标原点，直线ON交直线于点M（1）若点P的横坐标为1，求点Q的横坐标；（2）求证：；（3）求的最大值22如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数，直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q设抛物线上有一动点P从点处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标随时间的变化规律为现以线段为直径作(1)点P在起始位置点B处时，试判断直线l与的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由；(2)若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标随时间t的变化规律为，则当t在什么范围内变化时，直线l与相交？23椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，直线的斜率为，的面积为1（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆上有两点M，N（异于椭圆顶点，且MN与x轴不垂直），证明：当的面积最大时，直线与的斜率之积为定值24已知双曲线C：（）的左右焦点分别为，过焦点，且斜率为的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，且满足.（1）求C的方程；（2）过点且斜率不为0的直线交C于M，N两点，且，求直线的方程.25等轴双曲线是离心率为的双曲线，可建立合适的坐标平面使之为反比例函数（1）在等轴双曲线上有三点，其横坐标依次是，设，分别为，的中点，试求的外接圆圆心的横坐标（2）双曲线的渐近线为和，上有三个不同的点，直线、直线、直线与分别交于，过，分别作直线、直线、直线的垂线，（i）当为等轴双曲线时，证明：，三线共点（ii）当不为等轴双曲线时，记，分别是与，与，与的交点，类似地从另一条渐近线出发来定义，证明：26在平面直角坐标系中，已知直线与椭圆交于点A，B（A在x轴上方），且设点A在x轴上的射影为N，三角形ABN的面积为2（如图1）（1）求椭圆的方程；（2）设平行于AB的直线与椭圆相交，其弦的中点为Q求证：直线OQ的斜率为定值；设直线OQ与椭圆相交于两点C，D（D在x轴的上方），点P为椭圆上异于A，B，C，D一点，直线PA交CD于点E，PC交AB于点F，如图2，求证：为定值27木工是家居装修中重要的角色，经过他们灵巧的双手，一件件堪称艺术品的木制家具被巧妙的制作出来，如图所示就是一种木工制图工具，是直滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且，当栓子在滑槽内往复运动一次时，带动绕转动一周（不动时也不动），处的笔尖画出的曲线记为（1）判断曲线的形状，并说明理由；（2）动点在曲线外，且点到曲线的两条切线相互垂直，求证：点在定圆上28已知拋物线：（）的焦点为，为坐标原点，为拋物线上一点，且（1）求拋物线的方程；（2）设直线：交轴于点，直线过点且与直线平行，动直线过点与拋物线相交于，两点，直线，分别交直线于点，证明：29已知抛物线，斜率为正数的直线l交抛物线于P，Q两点（在轴的上方、），与线段OF和y轴分别交于A，B两点且满足，的外接圆与抛物线交于点R（不同于O，P，Q）.（1）求四边形FPOR面积的最大值；（2）求的取值范围.30设为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，两点.（1）求的最大值；（2）若直线与轴、轴分别交于，且以为直径的圆与线段的垂直平分线的交点在椭圆内部（包括在边界上），求实数的取值范围.31如图，点P在抛物线外，过作抛物线C的两切线，设两切点分别为，记线段AB的中点为M.（1）求切线PA，PB的方程;（2）设点为圆上的点，当取最大值时，求点P的纵坐标.32如图，在平面直角坐标系中，过外一点引它的两条切线，切点分别为，若，则称为的环绕点.（1）当O半径为1时，在中，的环绕点是_.直线与轴交于点，与轴交于点，若线段上存在的环绕点，求的取值范围；（2）的半径为1，圆心为，以为圆心，为半径的所有圆构成图形，若在图形上存在的环绕点，直接写出的取值范围.33已知椭圆，过动点的直线交轴于点，交椭圆于点，（点在第一象限），且是线段的中点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长交椭圆于点点在椭圆上（1）求椭圆的焦距；（2）设直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值；（3）求直线倾斜角的最小值34已知函数.（1）若，求曲线在处的切线方程.（2）函数的图象上是否存在两点，使得(其中)能成立？请说明理由.35曲线上任意一点到点的距离与它到直线的距离之比等于，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点（1）求的方程；（2）求证：内切圆的圆心在定直线上36设点、分别是椭圆C：的左、右焦点，且，点M、N是椭圆C上位于轴上方的两点，且向量与向量平行.（1）求椭圆C的方程；（2）当时，求的面积；（3）当时，求直线的方程.37已知椭圆，抛物线与椭圆有相同的焦点，抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线PA、PB，其中A、B为切点，设直线PA，PB的斜率分别为，.（1）求抛物线的方程及的值；（2）若直线AB交椭圆于C、D两点，、分别是、的面积，求的最小值. 38已知椭圆（）经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）椭圆长轴上两个动点，满足，直线，分别交椭圆于点，（均不同于），求证：直线的斜率为定值.39阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作圆锥曲线一书中阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分求的取值范围；将点、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程40已知焦点为F的抛物线经过圆的圆心，点E是抛物线C与圆D在第一象限的一个公共点，且（1）分别求p与r的值；（2）直线交C于A，B两点，点G与点A关于x轴对称，直线分别与直线交于点M，N（O为坐标原点），求证：