2022年高考理数真题试卷(全国甲卷) 1 含解析
19页1、2022年高考理数真题试卷(全国甲卷)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(2022全国甲卷)若 z=1+3i ,则 zzz1= () A1+3iB13iC13+33iD1333i2(2022全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图: 则()A讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3(2022全国甲卷)设全集 U=2,1,0,1,2,3 ,集合 A=1,2,B=xx24x+3=0 ,则 U(AB)= () A1,3B0,3C2,1D2,04(2022全国甲卷)如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为() A8B12C16D205(2022全国甲卷)函数 y=(3x3x)
2、cosx 在区间 2,2 的图像大致为()ABCD6(2022全国甲卷)当 x=1 时,函数 f(x)=alnx+bx 取得最大值 2 ,则 f(2)= () A-1B12C12D17(2022全国甲卷)在长方体 ABCDA1B1C1D1 中,已知 B1D 与平面 ABCD 和平面 AA1B1B 所成的角均为 30 ,则() AAB=2ADBAB与平面 AB1C1D 所成的角为 30CAC=CB1DB1D 与平面 BB1C1C 所成的角为 458(2022全国甲卷)沈括的梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”,如图, AB 是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在 AB 上, CDAB “会圆术”给出 AB 的弧长的近似值s的计算公式: s=AB+CD2OA 当 OA=2,AOB=60 时, s= () A11332B11432C9332D94329(2022全国甲卷)甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为 2 ,侧面积分别为 S甲 和 S乙 ,体积分别为 V甲 和 V乙 若 S甲S乙=2 ,则 V甲V乙= () A5B22C10
3、D510410(2022全国甲卷)椭圆 C:x2a2+y2b2=1(ab0) 的左顶点为A,点P,Q均在C上,且关于y轴对称若直线 AP,AQ 的斜率之积为 14 ,则C的离心率为() A32B22C12D1311(2022全国甲卷)设函数 f(x)=sin(x+3) 在区间 (0,) 恰有三个极值点、两个零点,则 的取值范围是() A53,136)B53,196)C(136,83D(136,19612(2022全国甲卷)已知 a=3132,b=cos14,c=4sin14 ,则() AcbaBbacCabcDacb二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13(2022全国甲卷)设向量 a , b 的夹角的余弦值为 13 ,且 |a|=1,|b|=3 ,则 (2a+b)b= 14(2022全国甲卷)若双曲线 y2x2m2=1(m0) 的渐近线与圆 x2+y24y+3=0 相切,则 m= 15(2022全国甲卷)从正方体的8个顶点中任选4个,则这4个点在同一个平面的概率为 16(2022全国甲卷)已知 ABC 中,点D在边BC上, ADB=120,AD=2,CD=2BD 当 AC
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