2021-2022学年安徽六安市皖西高中教学联盟高三一诊考试数学试卷含解析
20页1、2022年高考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知是虚数单位,则复数( )ABC2D2某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,若低于60分的人数是18人,则该班的学生人数是( )A45B50C55D603执行程序框图,则输出的数值为( )ABCD4设双曲线(,)的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点,且椭圆的焦距为2,则双曲线的标准方程为( )ABCD5已知双曲线的焦距为,若的渐近线上存在点,使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直,则双曲线的离心率的取值范围是( )ABCD6中国的国旗和国徽上都有五角星,正五角星与黄金分割有着密切的联系,在如图所示的正五角星中,以、为顶点的多边形为正五边形,且,则(
2、 )ABCD7已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,是直线与抛物线的一个交点,若,则( )AB3CD28已知的内角、的对边分别为、,且,为边上的中线,若,则的面积为( )ABCD9已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,平面,若球的表面积为,则三棱锥的体积的最大值为( )ABCD10窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,它历史悠久,风格独特,神兽人们喜爱下图即是一副窗花,是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分,然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形若在这个窗花内部随机取一个点,则该点不落在任何一个小正方形内的概率是( )ABCD11已知,是函数图像上不同的两点,若曲线在点,处的切线重合,则实数的最小值是( )ABCD112一个四棱锥的三视图如图所示(其中主视图也叫正视图,左视图也叫侧视图),则这个四棱锥中最最长棱的长度是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13如图在三棱柱中,点为线段上一动点,则的最小值为_.14曲线在点(1,1)处的切线与轴及直线=所围成的三角形面积为,则实数=_。1
3、5已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合,直线过抛物线的焦点与抛物线交于、两点和椭圆交于、两点,为抛物线准线上一动点,满足,当面积最大时,直线的方程为_.16实数,满足,如果目标函数的最小值为,则的最小值为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知抛物线的焦点为,点,点为抛物线上的动点 (1)若的最小值为,求实数的值; (2)设线段的中点为,其中为坐标原点,若,求的面积18(12分)若不等式在时恒成立,则的取值范围是_.19(12分)如图,已知在三棱锥中,平面,分别为的中点,且.(1)求证:;(2)设平面与交于点,求证:为的中点.20(12分)已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;(2)设点,直线与曲线交于两点,求的值.21(12分)某企业现有AB两套设备生产某种产品,现从A,B两套设备生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本,检测某一项质量指标值,若该项质量指标值落在内的产品视为合格品,否则为不合格品.图1是从A设备抽取
4、的样本频率分布直方图,表1是从B设备抽取的样本频数分布表.图1:A设备生产的样本频率分布直方图表1:B设备生产的样本频数分布表质量指标值频数2184814162(1)请估计AB设备生产的产品质量指标的平均值;(2)企业将不合格品全部销毁后,并对合格品进行等级细分,质量指标值落在内的定为一等品,每件利润240元;质量指标值落在或内的定为二等品,每件利润180元;其它的合格品定为三等品,每件利润120元.根据图1、表1的数据,用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.企业由于投入资金的限制,需要根据A,B两套设备生产的同一种产品每件获得利润的期望值调整生产规模,请根据以上数据,从经济效益的角度考虑企业应该对哪一套设备加大生产规模?22(10分)某景点上山共有级台阶,寓意长长久久甲上台阶时,可以一步走一个台阶,也可以一步走两个台阶,若甲每步上一个台阶的概率为,每步上两个台阶的概率为为了简便描述问题,我们约定,甲从级台阶开始向上走,一步走一个台阶记分,一步走两个台阶记分,记甲登上第个台阶的概率为,其中,且(1)若甲走步时所得分数为,求的分
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