北师大版八上数学 4.2一次函数与正比例函数 学案（无答案）

1、兴4.2一次函数与正比例函数 班级 组别 姓名 【学习目标】1.会判断一个函数是否是一次函数或正比例函数。（重点）2.能根据条件列出函数关系式，能用一次函数与正比例函数解决简单的实际问题。（难点）【学法指导】借助等量关系建立函数模型。自主预习（10分钟）【方法提示】（请认真阅读下面两个问题完成表格，并在题中寻找等量关系，按要求写出自变量与因变量之间的关系式）1某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)写出y与x之间的关系式.2.某辆汽车油箱中原有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表:汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L(2)写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式.(3)写出邮箱剩余油量Z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式.合作交流（20分钟）【温馨提示】（先独立完成-小组长组织交流小组派代表展示其他小组质疑、补充、评价）探究一:一次函数与正

2、比例函数的定义；观察上面实际问题中所得的函数关系式，完成下面问题。(1) 这些函数关系式在形式上的共同点：关系式中等号左边都是 变量，右边都是含 变量的整式；自变量x与因变量y的次数都是 ；关系式中自变量系数有何要求？ .(2)阅读课本第79页，总结归纳：一次函数的概念：正比例函数的概念：（3）正比例函数与一次函数有何关系？练一练：1.若函数是一次函数,则应满足的条件是 ；若是正比例函数,则应满足的条件是 .2.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系；（3）某水池有水15m3,现打开进水管进水，进水的速度为5m3/h,xh后这个水池内有水ym3；探究二：一次函数的应用：我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3的所得税如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500）3=10.8（元）。（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？达标检测（8分钟）（1、2题为必做题，3为选做题。自己独立完成小组批阅评价）1下列五个函数当中：(1),(2),(3),(4)（5 ）.其中是一次函数有 ,是正比例函数有 （只填序号）.2.如图，甲、乙两地相距100km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向丙地行驶。设x(h)表示火车行驶的时间，y(km)表示火车与甲地的距离.（1）写出y与x的关系式，并判断y是否为x的一次函数;（2）当x=0.5时，求y的值. 3.当= 时,函数是关于的一次函数.课后作业必做题：正式作业：习题4.2第 1、2、3题。 练习作业：完成绩优学案巩固训练。选做题：绩优学案强化提升。我的学习反思与心得： 八 年级 科目 数学 第 1 页 共 2 页

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