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高考数学基本概念系列-导数及其应用部分-精心整理

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导数及其应用函数的极限当自变量x取正（负）值并且绝对值无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正（负）无穷大时，函数的极限是a，记作：；平均变化率函数在区间上的平均变化率为：导数（瞬时变化率）函数在处的瞬时变化率被称作函数在处的导数，记作当x变化时，称为函数的导函数，函数在处的导数值，等于函数的导数（导函数）在的函数值。导数的几何意义1、平均变化率的几何意义：割线的斜率。2、导数的几何意义：函数在处的导数就是函数在该点的切线的斜率。图中，Q点逐渐趋近于P点，割线PQ趋近于切线PT导数的计算函数的导数（导函数）：常见初等函数的导数（1）（2）（3）（4）（5）（6）（）（7）（8）（9）（10）（11）（12）导数的运算法则（）复合函数的导数对于两个函数和，y通过变量u可以表示成x的函数，称这个函数为和的复合函数，记作。复合函数的导数：函数的单调性与导数一般地，在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调增；如果，那么函数在这个区间内单调减。函数的极值与导数如果，在x0的左侧附近，在x0右侧附近，那么是一个极大值在x0的左侧附近，在x0右侧附近，那么是一个极小值极值是函数的局部性质，不一定是唯一的，极大值可能比极小值还小。函数的最大（小）值与导数一般地，如果在闭区间上函数连续，那么此函数必有最大值和最小值。将函数的各极值与端点处的函数值和比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。定积分的概念函数在区间上连续，将等分成n个小区间：，，任取（），作和式：，当时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分，。定积分的几何意义在区间上函数连续，恒有时，则定积分表示曲边梯形的面积。恒有时，则定积分表示位于x轴下方的曲边梯形面积的负值。当函数在有正有负时，定积分几何意义就是几个曲边图形面积的代数和，x轴上方面积取正号，x轴下方面积取负号。定积分的性质（其中）微积分基本定理一般地，如果是区间上的连续函数，并且，那么，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿-莱布尼兹公式。- 4 -

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