高考数学基本概念系列-平面几何部分-精心整理

1、平面几何性质定理及推论逆定理或判定定理及推论点和直线过两点有且只有一条直线；两点之间线段最短；直线与相交线同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等；过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；平行线平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；比例线段平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等；平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；三角形定理：三角形两边的和大于第三边；推论：三角形两边的差小于第三边；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180；推论1：直角三角形的两个锐角互余；推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；两三角形全等全等三角形的对应边、对应角相等；边角边公理 (SA

2、S)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；角边角公理 (ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；推论 (AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；边边边公理 (SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等；斜边、直角边公理 (HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；两三角形相似性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比；性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方；定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；判定定理1：两角对应相等，两三角形相似（AA）；判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似（SSS）；角平分线定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上；角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合；到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线；等腰三角形等腰三角形的性质定理：等

3、腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）；等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）；推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；推论2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；等边三角形推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60；推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形；推论 2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形；直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半；勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和、等于斜边的平方，即；勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长、有关系，那么这个三角形是直角三角形；直角三角形直角三角形的射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项，两条直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项。直角三角形的射影定理的逆定理：如果一个三角形一边上的高是另两边在这条边上的射影的比例中项，那么这个三角形是直角三角形。直角三角形相似的判定定理：定理1：如果两个直角三角形有一个锐角相等，那么

4、它们相似。定理2：如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。定理3：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么它们相似。线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合；和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线；轴对称定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形；定理 2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；四边形和多边形定理：四边形的内角和等于360；四边形的外角和等于360；多边形内角和定理：边形的内角的和等于；推论：任意多边的外角和等于360；平行四边形平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等；平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；平行四边

5、形性质定理2：平行四边形的对边相等；平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分；平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形；推论：夹在两条平行线间的平行线段相等；矩形矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角；矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形；矩形性质定理2：矩形的对角线相等；矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形；菱形菱形性质定理1：菱形的四条边都相等；菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形；菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；菱形面积等于对角线乘积的一半，即；正方形正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等；正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；等腰梯形等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形的两条对角线相等；对角线相

6、等的梯形是等腰梯形；中心对称定理1：关于中心对称的两个图形是全等的；定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称；比例线段推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰；推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半；梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 ，；推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例；定理：如果一条直线截三角形的两边 （或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例；三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。共边定理：若直线与直线交于点，则： （左侧图） 共角定理：若与相等或者互补，则： （右侧图）任意三角形的射影定理：定理：平面三角形中，设一

7、个三角形的三边分别为、，它们所对的三个内角分别为、，则有：，- 12 -圆圆周角定理定理：圆上一条弦所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，其度数等于它所对的弧的度数一半。推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；相交弦所成角定理：圆的两条相交弦所成角的度数等于它所夹的弧与它的对顶角所夹弧的度数和的一半。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧；推论1： 平分弦（不是直径的弦）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；圆心角、弧、弦、弦心距定理定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等；推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等；圆圆的切线切线的判定定理：经过半径的外

8、端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心；切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角；弦切角弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；推论：同弧（或等弧）上的弦切角相等；同弧（或等弧）上的弦切角与圆周角相等。相交弦定理相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等；推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项； 割线定理割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。圆切割线定理切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；逆定理：从圆外一点引圆的割线，如果圆上一点与这点的连线是这点到割线与圆的交点的两条线段的比例中项，那么这点与圆上点的连线是圆的切线。圆幂定理定理：过定点的直线与圆交于两点，则此定点到两交点距离的乘积等于它到此定圆的幂的绝对值。定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上；定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；弧长计算公式：扇形面积公式：正多边形定理：把圆分成n(n3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形；定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆；定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形；正n边形的每个内角都等于；

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