高考数学基本概念系列-不等式部分-精心整理
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不等式，有：不等式的基本性质：对称性：传递性：；可加性：可乘性：；加法法则：乘法法则：乘方法则：（）开方法则：（）倒数法则： ，同变异不变。基本不等式：（1），有不等式：，当且仅当时，等号成立；（2），有不等式：，当且仅当时，等号成立；推论：，如果，积是定值，那么，当时，和有最小值；如果，和是定值，那么，当时，积有最大值基本不等式的推广：对于个正实数，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值， 即： ，当且仅当：时取等号。均值不等式：，有不等式：不等式的意义：调和平均数不大于几何平均数，几何平均数不大于算术平均数，算术平均数不大于平方平均数。推广：，有不等式：，其中：调和平均数：几何平均数：算术平均值：平方平均数：几种绝对值不等式的等价形式：重要的缩放不等式：，则：，若，则：其他常用不等式：，有：，有：绝对值不等式：，有：证明：两式相加，得到：即：，当时，等号成立由已得到的上式，得：，当时，等号成立即：，当时，等号成立类似地，可以证明（等号成立的条件有所变化）- 4 -二元一次不等式组与线性规划二元一次不等式表示平面区域的判断法1、值判断法：对于直线方程为：，如果，则：在直线的上方区域； 在直线的下方区域；如果，则：在直线的上方区域； 在直线的下方区域；可见，方程的不等号与的符号相同，则在直线的上方，相异则在直线的下方。2、原点判断法：对于直线，同一侧的所有点的坐标代入直线方程得到的实数的符号是相同的，所以在直线的任意一侧选择一特殊点，代入直线方程，即可以判断出或者在直线的哪一侧。特殊地，如果直线方程中，那么可以选取原点来作为此特殊点。线性规划的有关概念线性约束条件：已知的一组不等式组是对于变量、的约束条件。线性目标函数：关于、的一次解析式。线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。线性规划问题的一般步骤确定目标函数；作可行域（满足线性约束条件的解的集合）；作基准线（时的直线）；平移直线找最优解；求出最值。
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