《高等数学》教学教案精编版
104页1、高等数学授课教案第一讲 高等数学学习介绍、函数教学目的:了解新数学认识观,掌握基本初等函数的图像及性质;熟练复合函数的分解。重 难 点:数学新认识,基本初等函数,复合函数教学程序:数学的新认识函数概念、性质(分段函数)基本初等函数复合函数初等函数例子(定义域、函数的分解与复合、分段函数的图像)授课提要:前 言:本讲首先是高等数学的学习介绍,其次是对中学学过的函数进行复习总结(函数本质上是指变量间相依关系的数学模型,是事物普遍联系的定量反映。高等数学主要以函数作为研究对象,因此必须对函数的概念、图像及性质有深刻的理解)。一、新教程序言1、为什么要重视数学学习(1)文化基础数学是一种文化,它的准确性、严格性、应用广泛性,是现代社会文明的重要思维特征,是促进社会物质文明和精神文明的重要力量;(2)开发大脑数学是思维训练的体操,对于训练和开发我们的大脑(左脑)有全面的作用;(3)知识技术数学知识是学习自然科学和社会科学的基础,是我们生活和工作的一种能力和技术;(4)智慧开发数学学习的目的是培养人的思维能力,这种能力为人的一生提供持续发展的动力。2、对数学的新认识(1)新数学观数学是一门特殊的科
2、学,它为自然科学和社会科学提供思想和方法,是推动人类进步的重要力量;(2)新数学教育观数学教育(学习)的目的:数学精神和数学思想方法,培养人的科学文化素质,包括发展人的思维能力和创新能力。(3)新数学素质教育观数学教育(学习)的意义:通过“数学素质”而培养人的“一般素质”。见教材“序言”二、函数概念1、函数定义:变量间的一种对应关系(单值对应)。(用变化的观点定义函数),记:(说明表达式的含义) (1)定义域:自变量的取值集合(D)。 (2)值 域:函数值的集合,即。 例1、求函数的定义域?2、函数的图像:设函数的定义域为D,则点集 就构成函数的图像。例如:熟悉基本初等函数的图像。3、分段函数:对自变量的不同取值范围,函数用不同的表达式。 例如:符号函数、狄立克莱函数、取整函数等。分段函数的定义域:不同自变量取值范围的并集。例2、作函数的图像?例3、求函数三、基本初等函数 熟记:五种基本初等函数的定义域、值域、图像、性质。四、复合函数:设y=f(u),u=g(x),且与x对应的u使y=f(u)有意义,则y=fg(x)是x的复合函数,u称为中间变量。说 明:(1)并非任意几个函数都能构成
3、复合函数。 如:就不能构成复合函数。 (2)复合函数的定义域:各个复合体定义域的交集。(3)复合函数的分解从外到内进行;复合时,则直接代入消去中间变量即可。 例5、设例6、指出下列函数由哪些基本初等函数(或简单函数)构成? (1) (2) (3) 五、初等函数:由基本初等函数经有限次复合、四则运算而成的函数,且用一个表达式所表示。说 明:(1)一般分段函数都不是初等函数,但是初等函数; (2)初等函数的一般形成方式:复合运算、四则运算。思考题:1、 确定一个函数需要有哪几个基本要素? 定义域、对应法则2、 思考函数的几种特性的几何意义 奇偶性、单调性、周期性、有界性3、任意两个函数是否都可以复合成一个复合函数你是否可以用例子说明不能探究题: 图15 时间 一位旅客住在旅馆里,图15描述了他的一次行动,请你根据图形给纵坐标赋予某一个物理量后,再叙述他的这次行动.你能给图15标上具体的数值,精确描述这位旅客的这次行动并用一个函数解析式表达出来吗? 小 结:函数本质上是指变量间相依关系的数学模型,是事物普遍联系的定量反映;复合函数反映了事物联系的复杂性;分段函数反映事物联系的多样性。作 业:
4、P4(A:2-3);P7(A:2-3)课堂练习(初等函数)【A组】1、求下列函数的定义域?(1) (2) (3) (x-1) (4) 2、判定下列函数的奇偶性?(1) (2) (3) 3、作下列函数的图像?(1) (2) (3) 4、分解下列复合函数?(1) (2) (3) (4) 【B组】1、证明函数为奇函数。2、将函数改写为分段函数,并作出函数的图像?3、设4、设=,求,数学认识实验: 初等函数图像认识1、幂函数:(如)2、指数与对数函数:(如) 3、三角函数与反三角函数:() 4、多项式函数:() 5、分段函数:() 第二讲 导数的概念(一)、极限与导数教学目的:复习极限的概念及求法;理解导数的概念,掌握用定义求导数方法。重 难 点:求极限,导数定义及由定义求导法教学程序:极限的定义及求法(例)导数的引入(速度问题)导数的概念导数与极限基本初等函数的导数(定义法)例子(简单)授课提要:前 言:在前面的教学中,我们已讨论了变量间的关系(函数),本节将复习函数的变化趋势(极限),在此基础上讨论函数的变化率问题(即函数的导数)。导数是高数的重点,它的本质是极限(比值的极限),在现实中有
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