国学知识文库子部天文算法_夏侯阳算经

1、国学知识文库子部天文算法：夏侯阳算经本文收集整理了古文献夏侯阳算经以供大家参阅。为便于阅读，除简体字外，尽量保持原样。由于部分古籍有损，有些古体字在电脑上打不出，不得不以框或？代替，敬请谅解。字数：12790钦定四库全书子部六提要天文算法类二【算书之属】夏侯阳算经三卷【臣】等谨案隋经籍志有夏侯阳算经二卷唐艺文志列夏侯阳算经一卷甄鸾注又韩延夏侯阳算经一卷韩延似作注者姓名而直斋书录觧题载元丰京监本乃云三卷无注盖传冩互有分合故卷帙各异也然皆不言阳为何代人考阳自序有云五曹孙子述作滋多甄鸾刘徽为之详释则其人在甄鸾后唐书甄鸾注三字殆因序文而误欤书内又称宋元嘉二年徐受重铸铜斛至梁大同元年甄鸾校之则阳疑隋初人去梁稍逺故目梁时斗尺为古所用其辩度量衡云在京诸司及诸州各给称尺并五尺度斗升合等様皆铜为之仓库令诸量函所在官造大者五斛中者三斛小者一斛以铁为縁勘平印书然后给用及课租庸调章称赋役令论步数不等章称杂令田令之属皆据隋制言之则阳为隋人盖无可疑唐书选举志所列算书十种此居其一盖当时本悬之令甲肄习考课今传本久佚惟永乐大典内有之然逐条割裂分附九章算术各类之下几扵治丝而棼猝不得其端绪幸尚载原序原目犹可以寻绎编次条贯其

2、文今裒辑排比仍依元丰监本厘为三卷其十有二门亦从原目其书务切实用虽九章古法非官曹民事所必需者亦畧而不载扵诸算经中最为简要且扵古今制度异同多资考证尤足宝重云乾隆四十年十一月恭校上总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅总校官【臣】陆费墀夏侯阳算经原序夫博通九经为儒门之首学该六艺为伎术之宗若非材性通眀孰能与于此也然算数起自伏牺而黄帝定三数为十等隶首因以着九章逮乎有虞乃同律度量衡孔子曰谨权量审法度汉备五数纪于一协于十长于百大于千衍于万度长短者不失毫牦量多少者不失抄撮权轻重者不失黍絫五曹孙子述作滋多甄鸾刘徽为之详释稽之往古妙絶其能储校今时少有闻见余以总角志好其文畧寻古今备览差互其如眀数造术讵晓端倪寻考遗言颇知梗防且课租庸调无术可凭步数奇残苦难销尽求变米谷经旨未赡正耗共升何由剖析三分五分取一法理为眀焉况今令式与古数不同奚能则定代相沿革互议短长经术尤深难可意测是以跋涉川陆参防宗流纂定研精刋繁就省袪荡疑惑括诸古法烛尽毫芒谨录异同列之于左钦定四库全书夏侯阳算经卷上眀乘除法夏侯阳曰夫算之法约省为善有分者通之分不均者同之位髙者下之可约者约之耦则半之五则倍而折之一三七九商用所宜于此不得乃为之命分分母入者湏出之

3、然后为定子可半者半之不可半者倍母而入之此算之要道也凡除分者全数易了竒残难用心意之劳正在于此后当随事释之其物残分求尺尺之求寸皆上十之斤之求两二而八之两之求铢三而八之铢之求絫黍皆上十之斗之求升合抄撮皆上十之里之求步三百之步之求尺六之牦毫丝忽可以意知夫乗除之法先眀九九一从十横百立千僵千十相望万百相当满六已上五在上方六不积算五不单张上下相乗实居中央言十自过不满自当以法除之宜得上商从算相似横算相当以次右行极于左方言法之上见十步至十见百步至百见千步至千见万步至万悉观上数以安下位上不满十下不满一步随多少以为楷式以少呼多因法为母积实为子二分之一为中半三分之二为太半三分之一为少半四分之一为弱半此漏刻之数也凡算者有五乗五除【除者散繁除约乃以除减为名乗者令少乗多乃以乗长为称乗盈除缩故曰乗除也】一曰法除【上下置位以少呼多言十自过不满自当实居中央故曰法除也】二曰步除【如斛中求斗斗中求升升中求合合中求勺勺中求抄及丈中求尺尺中求寸寸中求分皆言上十之上百之故曰步除也】三曰约除【如等数所得者约实约法各得分数故曰为除也】四曰开平方除【借一算为下法步之超一位幂方十其积有百幂方百其积有万至百言十至万言百故曰开平方除也】五曰开

4、立方除【借一算为下法步之超二位立方十其积有千立方百其积有百万至千言十至百万言百故曰开立方除也】时务云十乗加一等百乗加二等千乗加三等万乗加四等十除退一等百除退二等千除退三等万除退四等辩度量衡田曹云度之所起起于忽十忽为一丝十丝为一毫十毫为一牦十牦为一分十分为一寸十寸为一尺十尺为一丈十丈为一引四丈为一匹五丈为一端六尺为一步二百四十步为一畞三百步为一里仓曹云量之所起起于粟十粟为一圭十圭为一撮十撮为一抄十抄为一勺十勺为一合十合为一升十升为一斗十斗为一斛金曹云称之所起起于黍十黍为一絫十絫为一铢二十四铢为一两十六两为一斤三十斤为一钧四钧为一石汉书律厯志曰度者所以度长短本起于黄钟之长以子谷秬黍中者一黍之广度之九十分黄钟之长一黍为分十分为寸十寸为尺十尺为丈十丈为引而五度审矣量者所以量多少本起于黄钟之龠用度数审其容以子谷秬黍中者千二百实其龠十龠为合十合为升十升为斗十斗为斛而五量嘉矣权者所以称物平施知轻重本起于黄钟之重一龠容千二百黍重十二铢二十四铢为两十六两为斤三十斤为钧四钧为石而五权谨矣【两者黄钟之重二十四铢象二十四气十六两为斤象四时乗四方三十斤为钧象一月四钧为石象四时也】权与物均而生衡【谓重与物均所称适

5、停时衡平也】衡运生规规圆生矩矩方生绳绳直生准【立凖以望防以水为平也】是为五则规者所以规圆器械令得其类也矩者所以矩方器械令不失其形也规矩相须阴阳位序圆方乃成准者所以揆平取正也绳者上下端直经纬四通也准绳连体权衡合徳百工繇焉以定法式【以上古法】在京诸司及诸州各给称尺并五尺度斗升合等様皆铜为之仓库令诸量函所在官造大者五斛中者三斛小者一斛以铁为縁勘平印书然后给用【以上今时用之也】言斛法不同仓曹云古者凿地方一尺深一尺六寸二分受粟一斛至汉王莽改铸铜斛用深一尺九寸二分至宋元嘉二年徐受重铸用二尺三寸九分至梁大同元年甄鸾校之用二尺九寸二分然时异事变斗尺不同以古就今临时校定始可行用若欲审之以掘地作穴方广三尺已下以今时用斗量米一斛置诸穴中防令平满如有少賸临时増减取米适平然后出之径量以知深浅乃可以为斛法定数今有方窖长一丈三尺广六尺深一丈问受粟几何答曰四百八十一斛四斗八升二十七分升之四术曰置长尺数以广尺数乗之又以深乗之得积尺以斛法除之即粟数【凡斛法一尺六寸二分】今有圆篅周三丈髙一丈六尺问受粟几何答曰七百四十斛七斗四升二十七分升之二术曰置周尺数自相乗以髙数乗之十二而一得积尺以斛法除之即粟数今有平地聚粟下周三丈髙四尺

6、问受粟几何答曰六十一斛七斗二升八十一分升之六十八术曰置周尺数自相乗以髙乗之三十六而一得积尺以斛法除之即粟?今有仓南北一丈五尺东西三丈五尺髙八尺问受粟几何答曰二千五百九十二斛五斗九升二十七分升之七术曰以东西南北丈尺相乗又以髙乗之得积尺以斛法除之即粟数今有仓广二丈六尺长三丈四尺深一丈二尺中有二柱长一丈二尺圆三尺牵二枚长二丈六尺方五寸梁二枚长二丈六尺方三尺问受粟几何答曰六千二百四十斛一斗二升八十一分升之二十八术曰置广长相乗以其深乗得一万六百八尺柱圆三尺自相乗得九尺以乗其长得一百八尺倍之得二百一十六尺以十二除之得一十八尺牵方自相乗退位得二寸五分复乗其长得六尺五寸倍之得一十三尺梁方自乗得九尺复乗其长得二百三十四尺倍之得四百六十八尺并柱牵梁【案原本脱梁字今据上文补】得四百九十九尺以减大数余一万一百九尺以斛法除之即粟数今有方仓长三十一丈六尺广七十二尺髙一十七尺中有九柱各圆三尺五寸长十七尺又有六柱各方二尺八寸长十七尺梁三枚长三十二尺厚广二尺牵三枚【案牵下原本衍方字今删】长三十二尺各方七寸问受粟几何答曰二十三万七千八百九十九斛四十三升五十四分升之五十三术曰置长广相乗以髙乗为实圆柱自乗以乘长十二而一九因之

7、为实方柱自乗以乗长六因之为实梁厚广相乗以乗长三因之为实牵方自乗以乗长三因之为实并柱梁牵等减仓实尺以斛法除之即粟数课租庸调赋役令诸戸一丁租粟二斛其调各随乡土所出绢防各二丈布二丈五尺输绢防者绵三两输布者麻三斤若当戸不成端匹屯綟者皆丈尺折半之求庸七尺五寸法置丁数三因之折半丈尺折半之又法置丁数以七尺五寸为法乗之以五丈除之不满为竒丁丈尺他皆仿此又法重张丁数下位退一等五因之以添上位丈尺折半又法置丁数三而五之丈尺折半之凡年终除闰月外有二月谓五月十月【一云九月】为农事之月免庸若役五十日租庸调竝免他皆放此求毎丁闰有二尺五寸法【案毎丁下原本有布二端二尺五字系下文讹衍在此又脱闰有二字今据术删补】置丁数五因之丈尺折半之求有闰年毎丁布二端二丈二尺五寸法置丁数【案此下原本有五因之丈尺折半之求有闰年毎丁布二端二丈二尺五寸置丁数凡二十六字即上文衍复在此今删正】七而七之退一等折半丈尺折半之【案原本脱丈尺折半四字今据术补】又法【案原本脱法字今补】置丁数以二百四十五乗之退二等丈尺折半之求庸闰布毎丁一端三丈二尺五寸法重置丁数各三因之下位退一等添头位讫半之其丈尺以下更半之求无闰年毎丁布二端一丈五尺法重置丁数上位二因之下位退一等

8、三因之丈尺折半添上位又法置丁数以二十三乗退一等丈尺折半之求毎丁调綟布四丈法置丁数八因退一等丈尺折半之求毎丁闰年庸调布二端二丈二尺五寸【案此即上求有闰年毎丁布二端二丈二尺五寸法而立术各异又求毎下原本衍年字今删正】列置丁数之位头位二因【端也】中位退一等四因【丈也】下位退二等五因【尺也】丈尺半之百丁已上不折半并三位即都数【案此下原本有若毎丁因一位端也中退一等二因丈也下位退二等五因尺也奇丁丈尺折半三位即得凡三十六字系上下文衍复在此今删正】若毎丁庸调并賸布二丈五尺都当二端二丈五尺亦列丁数二位头位二因【端也】下位退一等五因【丈也】奇丁丈尺折半之并二位得都数若毎丁庸调并賸布一尺六寸七分都当二端一丈六尺六寸七分亦列丁数五位头位二因【端也】次位退一等三因【丈也】次位退二等三因【尺也】次位退三等三因【寸也】下位退四等四因【分也】奇丁丈尺折半之并得都数凡算布从丈尺以下皆倍本因之数论步数不等田曹以六尺为步三百步为一里【此古法】杂令诸度地以五尺为一步三百六十步为一里田令诸田广一步长二百四十步为畞畞百为顷【此今用之】方田【四方平等名曰方田】术曰方自乗为积步以畞法除之直田【从长而广狭故曰直田】术曰以从广相乗为积步以

9、畞法除之腰鼓田【形似腰鼓细】术曰并三广以三而一乗长为积步以畞法除之圆田【形如鼓面】术曰周自乗以十二而一得积步又术周乗径四而一亦得又术半周乗半径亦得各得积步竝以畞法除之环田【此外周而心空如环】术曰并外内周而半之以径乗为积步以畞法除之丸田【形如覆半弹丸】术曰径乗周四而一得积步以畞法除之圭田【三角之田】术曰半长乗广为积步以畞法除之弓田【形如弓样】术曰矢乗?矢又自乗并之二而一以畞法除之箕田【一头广一头狭】术曰并二广而半之以乗长为积步以畞法除之四不等田【二广二长不齐也】术曰并二长而半之又并二广而半之相乗为积步以畞法除之今有田二十一顷七十八畞一百八十步问为方几何答曰七百二十三步奇百七十一步术曰先置顷畞于上以二百四十步乗之得五十二万二千七百二十步内零一百八十步以开方除之借一算为下法步之超一位至百止万上置上商七百下亦置七万于实位之下下法之上命上商除实讫倍方为一十四万方法一退下法再退又置上商二十于前商后又置二百于方法之下下法之上名曰隅法以方隅二法皆命上商以除实讫倍隅法为四百从上方法一退下法再退又置上商三扵前商二十之后又置三步于方法之下下法之上名曰隅法以方隅二法皆命上商除实讫倍隅法得六从上方法得一千四百四十六即是上方得七百二十三步奇一百七十一步变米谷仓库令云其折糙米者稻三斛折纳糙米一斛四斗若谷求米法十四乗三除【除毕以米数折退一等】又法四二乗九除一四乗三除【案此句即上十四乗三除句复出】二八乗六除若米求谷法三乗十四除又法九乗四二除三乗一四除【案此句即上三乗十四除句复出】六乗二八除粟五斗为粝米三斗三十乗之五十而一为粺米

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