黑龙江省伊春市宜春高级中学2019-2020学年高三数学理模拟试卷含解析
19页1、黑龙江省伊春市宜春高级中学2019-2020学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设是R上的可导函数,分别为的导函数,且满足,则当时,有( )ABC. D参考答案:C由题意令,则,函数在R上单调递减,又,即选C2. 的展开式中,的系数为( )A 120 B160 C. 100 D80参考答案:A3. 在中,解A、B、C的对边分别为a、b、c,若,则角B的值是A. B.或 C.或 D.参考答案:B略4. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上,AB=6,棱锥O-ABCD的体积为,则球O的表面积为A B C D参考答案:D由题可知矩形ABCD所在截面圆的半径,设O到平面ABCD的距离为h,则,解得.5. 复数2+i的共轭复数是( )A2i B2i C i2 Di+2参考答案:A6. 设m,nR,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是ABCD参考答案:D7. 设等差数列的前项和为,若,则( )A B C. D参考答案:D8
2、. 某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()ABC8D4参考答案:A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组合体,画出几何体的直观图,求出两个棱锥的体积,相加可得答案【解答】解:由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示:该几何体是一个四棱锥ACDEF和一个三棱锥组FABC成的组合体,四棱锥ACDEF的底面面积为4,高为4,故体积为:,三棱锥组FABC的底面面积为2,高为2,故体积为:,故这个几何体的体积V=+=,故选:A9. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)=,则关于x的方程f(x)+a=0(0a1)的所有根之和为()A1()aB()a1C12aD2a1参考答案:C【考点】根的存在性及根的个数判断;函数奇偶性的性质【分析】由题意,关于x的方程f(x)+a=0(0a1)共有5个根,从左向右分别为x1,x2,x3,x4,x5,则x1+x2=6,log2(1x3)=a,x4+x5=6,即可得出关于x的方程f(x)+a=0(0a1)的所有根之和【解答】解:由题意,关于x的方程f(x)+a=0(0a1)共有
3、5个根,从左向右分别为x1,x2,x3,x4,x5,则x1,f(x)=,对称轴为x=3,根据对称性,x1时,函数的对称轴为x=3,x1+x2=6,x4+x5=6,0x1,f(x)=log2(x+1),1x0时,0x1,f(x)=f(x)=log2(x+1),log2(1x3)=a,x3=12a,x1+x2+x3+x4+x5=6+12a+6=12a,故选:C10. 如果函数f(x)=(m2)x2+(n8)x+1(m0,n0)在区间上单调递减,那么mn的最大值为( )A16B18C25D参考答案:B【考点】二次函数的性质;利用导数研究函数的极值;基本不等式在最值问题中的应用 【专题】函数的性质及应用;导数的概念及应用;不等式的解法及应用【分析】函数f(x)=(m2)x2+(n8)x+1(m0,n0)在区间上单调递减,则f(x)0,故(m2)x+n80在,2上恒成立而(m2)x+n8是一次函数,在,2上的图象是一条线段故只须在两个端点处f()0,f(2)0即可结合基本不等式求出mn的最大值【解答】解:函数f(x)=(m2)x2+(n8)x+1(m0,n0)在区间上单调递减,f(x)0,故(m
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