陕西省西安市友谊中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析
15页1、陕西省西安市友谊中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 集合,若,则集合中的元素个数为( )A2 B3 C4 D5参考答案:C2. 在等差数列an中,a2=1,a4=5,则an的前5项和S5=( )A7B15C20D25参考答案:B考点:等差数列的性质 专题:计算题分析:利用等差数列的性质,可得a2+a4=a1+a5=6,再利用等差数列的求和公式,即可得到结论解答:解:等差数列an中,a2=1,a4=5,a2+a4=a1+a5=6,S5=(a1+a5)=故选B点评:本题考查等差数列的性质,考查等差数列的求和公式,熟练运用性质是关键3. “”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:B4. 已知函数为奇函数,若与图象关于对称, 若,则 A B C D参考答案:A略5. ,则下列判断正确的是.为偶函数 .有最小值,无最大值.有最大值,无最小值 .无最大值,也无最小值参考答案:B略6. 已知数列 满足 ,且 ,则的值是 (
2、A) (B) -5 (C)5 (D) (8)已知点 落在角 的终边上,且 ,则 的值为 (A) (B) (C) (D) 参考答案:C略7. 定义为n个正数p1,p2,pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为,又bn=,则+=()ABCD参考答案:A【考点】数列的求和【专题】新定义;等差数列与等比数列分析;首先根据信息建立等量关系,进一步求出数列的通项公式,最后利用裂项相消法求出结果解:定义为n个正数p1,p2,pn的“均倒数”所以:已知数列an的前n项的“均倒数”为,即: =,所以Sn=n(2n+3)则an=SnSn1=4n+1,当n=1时,也成立则an=4n+1由于bn=2n+1,所以=(),则+=()+()+()=()=故选:A【点评】本题考查的知识要点:信息题型的应用,数列通项公式的求法,利用裂项相消法求数列的和8. (5分)过点P(3,4)且与坐标轴围成的三角形面积为25的直线有()A1条B2条C3条D4条参考答案:D由题意所求直线的斜率必存在且不为0,并设其斜率为k,(k0)于是所求直线方程为y4=k(x3),令x=0,可得y=43k,令y=0,可得x=,故面积为
3、=25,即(3k4)2=50|k|,当k0时,上式可化为9k274k+16=0,有0且k1+k20,k1k20,故此方程有两个大于0的实数解,即有两条斜率大于0的直线满足题意;同理当k0时,上式可化为9k2+26k+16=0,有0且k1+k20,k1k20,故此方程有两个小于0的实数解,即有两条斜率小于0的直线满足题意;综上共有4条直线满足题意,故选D9. 设若向量,且点坐标为,则点坐标为 A. B. C. D.参考答案:B10. 已知R,函数g(x)=x24x+1+4,若关于x的方程f(g(x)=有6个解,则的取值范围为()ABCD参考答案:D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令g(x)=t,画出y=f(t)与y=的图象,则方程f(t)=的解有3个,由图象可得,01且三个解分别为t1=1,t2=1+,t3=10再由g(x)=t,应用判别式大于0,分别求解,最后求交集即可【解答】解:令g(x)=t,则方程f(t)=的解有3个,由图象可得,01且三个解分别为t1=1,t2=1+,t3=10,则x24x+1+4=1,x24x+1+4=1+,x24x+1+4=10,均有两个不相等的实根
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