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考研数学（一）第二部分线性代数章节练习（上）

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1、考研数学（一）第二部分线性代数章节练习（上）（江南博哥）第一节行列式第二节矩阵第三节向量第一节行列式1单选题A.-28B.28C.14D.-14正确答案：A参考解析：故原式=-282单选题A.4B.-4C.1D.-1正确答案：B参考解析：3单选题A.0.B.1.C.abcd.D.a2b2c2d2.正确答案：A参考解析：用倍加性质化简行列式，把第1列的-1倍分别加至其他各列，然后把第2列的-2，-3倍分别加到第3列和第4列，有4单选题下列命题中，不正确的是A.如A是n阶矩阵，则(A+E)(A-E)=(A-E)(A+E).B.如A是n阶矩阵，且A2=A，则A+E必可逆.C.如A，B均为n1矩阵，则ATB=BTA.D.如A，B均为卵阶矩阵，且AB=O，则(A+B)2=A2+B2.正确答案：D参考解析：(A)注意乘法有分配律，(A+E)(A-E)与(A-E)(A+E)均为A2-E，故(A)5单选题三阶矩阵A可逆，把矩阵A的第2行与第3行互换得到矩阵B，把矩阵B的第1列的-3倍加到第2列得到单位矩阵E，则A*=A.B.C.D.正确答案：B参考解析：6单选题设A，B为两个n阶矩阵，下列结论

2、正确的是()A.|A+B|=|A|+|B|B.若|AB|=0，则A=O或B=OC.|A-B|=|A|-|B|D.|AB|=|A|B|正确答案：D参考解析：所以|AB|=0，(B)不对，选(D)7单选题A.1B.-2C.3D.4正确答案：B参考解析：以行列式形式表示的多项式f(x)是一种特殊结构的函数形式，围绕f(x)所展开的问题有多种题型，如对多项式中特定项的选取f(x)的常数项，即f(0)，也即将行列式中x用0置换后行列式的值，具体可用降阶法计算，即8单选题D1，则()A.k，m均为奇数B.k，m均为偶数C.k为奇数，m为偶数D.k为偶数，m为奇数正确答案：A参考解析：9填空题参考解析：a+1或a-2【解析】10填空题参考解析：【解析】11填空题设A是mn矩阵，B是nm矩阵，当mn时，|AB|=_参考解析：0【解析】12填空题设A是3阶方阵，1，2，3线性无关，且A1=1+2，A2=2+3，A3=3+1，则|A|=_参考解析：2【解析】解法 113填空题参考解析：-15【解析】行列式结构上没有特殊规律，消元就用展开公式，14填空题设A为三阶矩阵，A的第一行元素为1，2，3，|A|的第

3、二行元素的代数余子式分别为a+1，a-2，a-1，则a=_参考解析：由(a+1)+2(a-2)+3(a-1)=0得a=115填空题参考解析：16填空题参考解析：17填空题参考解析：18填空题参考解析：16【解析】19填空题参考解析：4！【解析】根据行列式中一般项由不同行不同列元素构成的规则，T的4次以及4次以上幂次的项只与对角线元素相关，即a11a22a33a44=x2(x+1)(x-1)=x4-x2，从而得f(4)(x)=4!20简答题参考解析：Dn的各列元素之和相等，用行加法21简答题参考解析：Dn为三对角行列式，用递推法，将Dn按第1行展开22简答题参考解析：23简答题计算n阶行列式参考解析：方法一将其余各列加至第一列，提取公因子之后再将第i列减去第一列的ai(i=2，n)倍，从而化为三角形行列式定值，有24简答题参考解析：25简答题设A是n阶矩阵，满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置矩阵)，且|A|n，下列命题正确的是()A.A的行向量组一定线性无关B.非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多组解C.ATA一定可逆D.ATA可逆的充分必要条件是r(A)=n正确答案：D

4、参考解析：若ATA可逆，则r(ATA)=n，因为r(ATA)=r(A)，所以r(A)=n，反之，若r(A)=n，因为r(ATA)=r(A)，所以ATA可逆，D正确。13单选题设A是n阶矩阵，则下列说法错误的是()A.对任意的n维列向量，有A=O，则A=OB.对任意的n维列向量，有TA=O，则A=OC.对任意的n阶矩阵B，有AB=O，则A=OD.对任意的n阶矩阵B，有BTAB=O，则A=O正确答案：B参考解析：当A是反对称矩阵且A不等于0，即AT=-A0时，则对任意的n维列向量，因TA是数，故有TA=(TA)T=TAT=-TA，得2TA=0，即TA=0，但是A0，选B。14单选题设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中：若A可逆，则B可逆；若A+B可逆，则B可逆；若B可逆，则A+B可逆；A-E恒可逆正确的个数为()A.1B.2C.3D.4正确答案：D参考解析：由(A-E)B=A，可知当A可逆时，|A-E|B|0，故|B|0，因此B可逆，可知是正确的。当A+B可逆时，|AB|=|A|B|0，故|B|0，因此B可逆，可知是正确的，当B可逆时，A可逆，故|AB|=|A|B|0，因此A

5、B可逆，故A+B也可逆，可知是正确的，最后由AB=A+B可知(A-B)B-A=0，也即(A-E)B-(A-E)=E，进一步有(A-E)(B-E)=E，故A-E恒可逆，可知也是正确的。所以选D15单选题A.|A|D|B.-|B|C|C.1D.0正确答案：D参考解析：16单选题a=()A.B.7C.D.13正确答案：C参考解析：17单选题已知r(A)=r1，且方程组Ax=有解，r(B)=r2，且y=无解，设A=1，2，n，B=1，2，n，且r(1，2，n，1，2，n，)=r，则()A.r=r1+r2B.rr1+r2C.r=r1+r2+1D.rr1+r2+1正确答案：D参考解析：由题设有r(1，2，n，)=r1，r(1，2，n，)=r2+1，故r(1，2，n，1，2，n，)r1+r2+1。18单选题A.1，3，3TB.-1，3，3TC.-1，-3，3TD.-1，3，-3T正确答案：A参考解析：19填空题参考解析：2【解析】利用初等行变换化A为阶梯形，故r(A)=220填空题若An=E，n为正整数，则(A*)n=_参考解析：E【解析】由An=E，知|A|n=141简答题设n阶矩阵A和B满足条件AB=A+B.(1)证明A-E可逆.(2)求秩r(AB-BA+2E).(3)参考解析：(1)由A

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