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2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)真题及解析

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1、2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)真题及解析（江南博哥）1单选题()A.ab=B.ab=-C.ab=0D.ab=2正确答案：A参考解析：2单选题二元函数z=xy(3-x-y)的极值点是()A.(0，0)B.(0，3)C.(3，0)D.(1，1)正确答案：D参考解析：3单选题设函数f(x)可导，且f(x)f(x)0，则()A.f(1)f(-1)B.f(1)|f(-1)|D.|f(1)|0，由此可排除B、D项；根据后者，知f(x)单调递减，且f(x)0，由此可排除A、D项提示：用特例法求解设f(x)=ex，可排除B、D项；设f(x)=-ex，可排除A、D项4单选题()A.1B.2C.-1D.-2正确答案：C参考解析：由于原级数收敛，则1+k=0，即k=-15单选题设为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则()A.E-T不可逆B.E+T不可逆C.E+2T不可逆D.E-2T不可逆正确答案：A参考解析：若n阶方阵的行列式值不为0，则该n阶方阵为可逆矩阵6单选题()A.A与C相似，B与C相似B.A与C相似，B与C不相似C.A与C不相似，B与C相似D.A与C不相似，B与C不相似正确答案：B

2、参考解析：由|EA |=0，可知A的特征值为2，2，1因为3-r(2EA)=2，所以A可相似对角化，且AC由| EB |=0，可知B的特征值为2，2，1因为3-r(2EB)=1，所以B不可相似对角化，但C显然可相似对角化因此B与C不相似，故B项正确7单选题设A，B，C为三个随机事件，且A与C相互独立，B与C相互独立，则AB与C相互独立的充分必要条件是()A.A与B相互独立B.A与B互不相容C.AB与C相互独立D.AB与C互不相容正确答案：C参考解析：由题设知，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)若AB与C相互独立，则P(AB)C=P(AB)P(C)=P(A)+P(B)-P(AB)P(C)=P(AC)+P(BC)-P(AB)P(C)而P(AB)C=P(ACBC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)，从而可得P(ABC)=P(AB)P(C)，即AB与C相互独立反之也成立8单选题A.B.C.D.正确答案：B参考解析：卡方分布的定义：若n个随机变量Z1，Z2，Zn相互独立，且ZiN(0，1)(即服9填空题_参考解析：【解析】10填空题差分方程yt+1-2yt=2t的通解

3、为yt=_参考解析：【解析】11填空题设生产某产品的平均成本(Q)=1+e-Q，其中产量为Q，则边际成本为_参考解析：1+(1-Q)e-Q【解析】由题意知，总成本为C=Q=Q(1+e-Q)因此边际成本为C(Q)=1+e-Q-Qe-Q=1+(1-Q)e-Q12填空题设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且df(x，y)=yeydx+x(1+y)eydy，f(0，0)=0，则f(x，y)=_参考解析：xyey，.由于f(x,y)=,因此，则得c(y)=C.又f(0,0)=0,可得C=0，因此f(x,y)=xyey13填空题设矩阵为线性无关的三维列向量组，则向量组A1，A2，A3的秩为_参考解析：2【解析】由1，2，3线性无关，可知矩阵(1，2，3)可逆，故r(A1，A2，A3)=r(A(1，2，3)=r(A)再由r(A)=2，得r(A1，A2，A3)=214填空题设随机变量X的概率分布为PX=-2 =，PX=1=a，FX=3=6，若E(X)=0，则D(X)=_参考解析：【解析】15简答题参考解析：解：令x-t=u，则t=x-u，dt=-du，从而16简答题参考解析：17简答题参考解析：18

4、简答题参考解析：19简答题(I)()证明(1-x)S (x)-xS(x)=0(x(-1，1)，并求S(x)的表达式参考解析：20简答题设三阶矩阵A=(1，2，3)有3个不同的特征值，且3=1+22(I)证明r(A)=2；()若=1+2+3，求方程组Ax=的通解参考解析：解：(I)由3=1+22，可得1+22-3=0，可知1，2，3线性相关因此可知r(A)2，且|A|=0，即A的特征值中必有0又A有三个不同的特征值，因此另外两个特征值非0，从而r(A)221简答题设二次型f(x1，x2，x3)=在正交变换x=Qy下的标准形为，求a的值及一个正交矩阵Q参考解析：22简答题(本题满分l l分)(I)求PYE(Y)；(II).求Z=X+Y的概率密度参考解析：23简答题某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量是已知的，设n次测量的结果X1，X2，xn相互独立且均服从正态分布N(，2)该工程师记录的是n次测量的绝对误差Zi=|Xi-|(i=1，2，n)，利用Z1，Z2，Zn估计(I)求Zi的概率密度；(II)利用一阶矩求的矩估计量；(III)求的最大似然估计量参考解析：

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