考研数学(三)第一部分微积分章节练习(下)
45页1、考研数学(三)第一部分微积分章节练习(下)(江南博哥)第五节 二重积分第六节 无穷级数第七节 常微分方程与差分方程第五节 二重积分1单选题I=()A.B.C.D.正确答案:C参考解析:由r=2sin,得r2=2rsin,即x2+y2=2y,积分区域D如图所示,所以C正确2单选题A.B.C.D.正确答案:B参考解析:3单选题A.6B.8C.10D.12正确答案:B参考解析:4单选题在曲线y=(x-1)2上的点(2,1)处作曲线的法线,由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y0),则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为()A.B.C.D.正确答案:D参考解析:【解】5单选题A.B.C.D.正确答案:A参考解析:6填空题参考解析:【解析】由于e-y2的原函数不能用初等函数表达,故交换积分顺序才能计算原积分区域D如图75所示,7填空题参考解析:【解析】由已知,作出积分区域D,交换积分顺序,如图76所示,8填空题参考解析:【解析】9填空题参考解析:【解析】积分区域D如图所示,交换极坐标顺序,则10填空题参考解析:【解】11填空题参考解析:【解】设区域D位于第一象限的部分为D1,12简答题参
2、考解析:13简答题参考解析:解用直线y=x将D划分为D1与D2,如图所示,故14简答题参考解析:解直接计算极坐标下的二次积分较烦琐,将其化为直角坐标下的二次积分15简答题设f(x,y)在区域:0x1,0y1上连续,f(0,0)=0,且f(x,y)在点(0,0)参考解析:解16简答题设f(x)在0,1上是连续正值函数,且f(x)单调减少,D:0x1,0y1,证明:参考解析:证积分区域D如图所示,D关于直线y=x对称,由轮换对称性,得17简答题参考解析:【解】18简答题参考解析:【解】19简答题参考解析:【解】第六节 无穷级数1单选题A.不存在B.等于-1C.等于1D.等于0正确答案:B参考解析:2单选题下列结论正确的是()A.B.C.D.正确答案:D参考解析:3单选题A.B.C.D.正确答案:A参考解析:4单选题A.B.C.D.正确答案:B参考解析:5单选题A.级数(1)与级数(2)都是收敛的B.级数(1)与级数(2)都是发散的C.级数(1)发散,级数(2)收敛D.级数(1)收敛,级数(2)发散正确答案:A参考解析:(1)6单选题A.B.C.D.正确答案:B参考解析:方法1 按定义求数值
3、级数的和S就是求它的部分和的极限7单选题A.ln(1-x)+ln(1-x)+1(-1x1,x0)B.ln(1+x)+ln(1-x)+1(-1x1,x0)C.-ln(1-x)+ln(1-x)+1(-1x1,x0)D.-ln(1-x)+ln(1+x)+1(-1x1,x0)正确答案:C参考解析:8单选题A.0B.-1C.1D.2正确答案:B参考解析:9单选题A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.敛散性与k有关正确答案:C参考解析:【解】10填空题参考解析:(-2,2)【解析】11填空题参考解析:【解析】12填空题参考解析:(-,+)【解析】13填空题参考解析:0【解析】由级数和的定义,14填空题在级数中,发散级数的序号是_参考解析:【解析】要分别考察每个级数的敛散性15填空题参考解析:【解析】16填空题参考解析:4;-4,4)【解析】17填空题参考解析:【解】18填空题参考解析:【解】19填空题参考解析:【解】20简答题求下列幂级数的和函数:(1)(2)(3)(4)参考解析:(1)(2)(3)(4)21简答题参考解析:22简答题参考解析:(1)(2)23简答题参考解析:解先用公式求收敛半径24
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