1987-1996年全国硕士研究生考试数学(一)真题合集
40页1、1987年全国硕士研究生招生考试数学(一)(科目代码:301)一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 卜=1,(1) 与两直线1 + /,及斗 =尹=千都平行,且过原点的平面方程为_z = 2 + /(2) 当z =_时,函数y y =攵2*取得极小值.(3) 由曲线与两直线夕=(e+ 1) 及y y =0所围成的平面图形的面积为_.(4) 设L为取正向的圆J; +夕2 = 9,则曲线积分$ (2巧2,y)djc + (x22,y)djc + (x2 4jr)dj/的值为(5)已知3维线性空间的一组基为s = (1,1,0),。2 = (1,0,1)卫3 =(0,1,1),则向量a = (2,0,0)在上述基底下的坐标为_二、(本题满分8分) x t2 x t2求正常数 a a 与b ,使得lim -:. = 1成立.x-*o bxbx sin J o !a _|_ 2三、(本题满分7分)(1)(本题满分3分)设函数f ,gf ,g连续可微,=y(m)=g(z +砂),求石茹./3 o(2)(本题满分4分)设矩阵A与B满足AB -A +2B,其中A =1 1o 10,求矩阵
2、B.B.1987-1996年全国硕士研究生考试数学(一)真题第 1 页,共 40 页四、(本题满分8分)求微分方程+ yr,+ yr,+ (9+ 0.五、 选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分)00 1 I(1) 设常数k0,k0,则级数工(一1)斗壬( ).n = l 九(A)发散 (E)绝对收敛(C)条件收敛 (D)收敛或发散与k k的取值有关(2) 设 I = I = ,其中 /(J?)为连续数,s0,t0,则 I I 的值( ).J 0(A)依赖于s,t (E)依赖于s ,ts ,t(C)依赖于t,工,不依赖于s (D)依赖于s,不依赖于/(3) 设lim 了 V-了:; ? = 1,则在点 x =ax =a 处( ).(A)/)可导且fa)fa) HO (B)/(j;)取得极大值(C”Q)取得极小值 (D”Q)的导数不存在(4) 设A为阶矩阵,且|A|=a HO,A*是A的伴随矩阵,则|A* | =( ).(A)a (B) (C)aT (D)aa a六、 (本题满分10分)求密级数 2込T的收敛域,并求其和函数.n = 1 九 21987-1996年全国硕士研究生考试
3、数学(一)真题第 2 页,共 40 页七、(本题满分10分)计算曲面积分 / = JJz (83/ + 1 )dj/dz + 2(1 y2 )dzdj: 4yz clzdy,其中 S S 是由曲线s sFi(lw0=0(夕W 3)绕夕轴旋转一周所成的曲面,它的法向量与夕轴正向的夹角大八、(本题满分10分)设函数于(工)在闭区间0,1上可微,对于0,1上的每个工,函数的值都在区间(0,1)内, 且frfr (j;) H 1,证明:在(0,1)内有且仅有一个x x,使得f O x.f O x.九、(本题满分8分)JC j X 2 +工3 + 工4 = 0,Z 2 + 2工 3 + 2j? 4=1,问a,b为何值时,线性方程组丿 / 、 有唯一解?无解?有无穷多个xx 2 + (a 3)a: 3 2攵4 = b,3x 1 + 2工 2 + 広 3 + az 4 1 解?并求出有无穷多个解时的通解.1987-1996年全国硕士研究生考试数学(一)真题第 3 页,共 40 页十、填空题(本题共3小题,每小题2分,共6分)(1) 假设在一次试验中,事件A发生的概率为p,现进行兀次独立试验,则A至少
4、发生一次的概率为_,而事件A至多发生一次的概率为_.(2) 三个箱子,第一个箱子中有4个黑球1个白球,第二个箱子中有3个黑球3个白球,第三个箱子中有3个黑球5个白球.现随机地取一个箱子,再从这个箱子中取出1个球,这个球为白球 的概率等于_.已知取岀的球是白球,此球属于第二个箱子的概率为_1 2(3) 已知连续型随机变量X的概率密度为/() = +ET,则X的数学期望为_,V7TXX的方差为_十一、(本题满分6分)设随机变量X,Y相互独立,其概率密度函数分别为0 工 VI,其他,夕 0,夕W 0,求随机变量Z=2X+YZ=2X+Y的概率密度函数fz(z).fz(z).1987-1996年全国硕士研究生考试数学(一)真题第 4 页,共 40 页1988年全国硕士研究生招生考试数学(一)(科目代码:301)一、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)(1) 求幕级数 9 誥的收敛域.”=i n n 32(2) 已知=ex=ex,兀申(工)=1工,且爭(z)$0,求卩(工),并写出其定义域.(3)设 S 为曲面 X2 -y2X2 -y2 +z2 =1 的外狈,计算曲面积分 dz + bdzcl
5、z+2:Bdj:dy.(3) 设fSfS 是连续函数,且 f(t)dt =xf(t)dt =x,则/(7) =_.J 0(4) 设 4 阶矩阵 A =(a ,丫2,丫3,yj,=(0,丫2,丁3,yQ,其中 a ,fi,y2 ,y3,fi,y2 ,y3 ,y4 都是 4 维列向量,且 AA 1 = 4, BB | = 1,贝!j|A+JB|=_.s二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分)/ 1 2tx(1) 设 f(/) = limt l + ,则厂(刀= JC JC (2) 设fdfd 是周期为2的周期函数,它在区间(-1,1上的表达式为12,12, - 1 0, f(JC)= 则/(工)的傅里叶级数在工=1处收敛于_.1工3 4, 0 ().证明:在(a,b)内存在唯一 的使曲线y = f (x)y = f (x)与两直线y = y(W),工=a=a所围成的平面图形的面积Si是曲线 y y = /(a-)与两直线y y = _/(),z =b=b所围成平面图形面积S?的3倍.十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分)19(1) 设三次独立重复试验中,事件A出现的概率
《1987-1996年全国硕士研究生考试数学(一)真题合集》由会员布鲁****店分享,可在线阅读,更多相关《1987-1996年全国硕士研究生考试数学(一)真题合集》请在金锄头文库上搜索。
2024年一级建造师《建设工程经济》考试大纲对比
2024年版一级建造师执业资格考试大纲
2024年一级建造师模拟试题及答案
2024年一级建造师《建筑工程管理与实务》教材对比明细1
2024年一级建造师《水利水电工程管理与实务》教材变动分析
2024年一级建造师《建筑工程管理与实务》考试大纲对比
2024年一级建造师《建设工程经济》教材对比明细
2023年一级建造师《建设工程法规及相关知识》真题答案及解析
2024年一级建造师《机电工程管理与实务》教材变动解析
2024年一级建造师《市政公用工程管理与实务》考试大纲对比
2024年一级建造师《建设工程法规及相关知识》教材变动分析
2024年一级建造师《机电工程管理与实务》考试大纲对比
2024年一级建造师《水利水电工程管理与实务》考试大纲对比
2024年一级建造师《建设工程项目管理》考试大纲对比
2024年一级建造师《公路工程管理与实务》教材变动分析
2024年一级建造师《建设工程项目管理》教材对比
2024年一级建造师《公路工程管理与实务》考试大纲变动
2024年一级建造师《市政公用工程管理与实务》教材变动分析
2024年汽车驾驶员(技师)考试题库及答案
2024年胺基化工艺试题库
2022-06-30 12页
2022-06-30 8页
2022-04-25 14页
2022-04-25 12页
2022-04-25 14页
2022-04-25 17页
2022-04-25 15页
2022-04-25 13页
2022-04-25 13页
2022-04-25 13页