2021年秋季北师版八(上)《数据的分析》考点清单(学生版)
9页1、数据的分析考点 1:平均数【知识网络】1. 算术平均数(1) 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标(2) 算术平均数:对于 n 个数 x1, x2 , x3 L xn ,则就叫做这 n 个数的算术平均数(3) 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,加权平均数包含算术平均数,当加权平均数中的权相等时,就是算术平均数2. 加权平均数(1) 加权平均数:若 n 个数 x , x , x L x的权分别是 w , w , w ,Lw ,则 x1w1 + x2 w2 + x3w3 +L xnwn 叫123n123nw + w + w +L+ w123n做这 n 个数的加权平均数(2) 权的表现形式,一种是比的形式,如 4:3:2,另一种是百分比的形式,如创新占 50%,综合知识占30%,语言占 20%,权的大小直接影响结果(3) 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”,要突出某个数据,只需要给它较大的“权”,权的差异对结果会产生直接的影响(4) 对于一组不同权重的数据,加权平均数更能反映数据的真实信息【经典例题】例 1八年级某班五个合作学习小组人数如下
2、:5,7,6,x,7已知这组数据的平均数是 6,则 x 的值为()A7B6C5D4例 2为提升学生的自理和自立能力,李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况,调查结果如下表:一周做饭次数45678人数7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为()A4B5C6D7例 3李明参加某单位招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为 86 分、80 分、90 分,若依次按照2:3:5 的比例确定成绩,则李明的成绩是()A256 分B86 分C86.2 分D88 分例 4已知一组数据 x1,x2,xn 的平均数 x =2 ,则数据 3x1+2,3x2+2,3xn+2 的平均数是()A8B6C4D2考点 2:中位数与众数【知识网络】1. 中位数(1) 中位数:将一组数据按照(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是 这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数,则就是这组数据的中位数(2) 中位数代表了这组数据值大小的“中点”,不易受极端值影响,但不能充分利用所有数据的信息(3) 中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的移动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据
3、中 也可能不在所给的数据中出现,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势2. 众数(1) 一组数据中出现次数的数据叫做众数(2) 求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数 (3) 众数不易受数据中极端值的影响众数也是数据的一种代表数,反映了一组数据的集中程度,众数可 作为描述一组数据集中趋势的量【经典例题】例 1某班七个学习小组的人数如下:2,3,3, x ,4,6,6,已知这组数据的平均数是 4,则这个组数据的中位数是()A4B4.5C5D6读书时间6 小时及以下7 小时8 小时9 小时10 小时及以上学生人数611887例 2某校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了一个班的学生,对他们一周的课外阅读时间进行了统计, 统计数据如下表,则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是()A8,7B8,8C8.5,8D8.5,7例 3下列说法中错误的是()A. 一组数据的平均数受极端值的影响较大B. 一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同C. 如果一组数据的众数是 5,那么这组数据中出现次数最多的数据是 5 D一组数据的中位数有
4、时有两个数量/ 本15118432人数8651047例 4“倡导全民阅读”、“推动国民素质和社会文明程度显著提高”已成为新时期的重要工作教育主管部门对某学校青年教师 2019 年度阅读情况进行了问卷调查,并将收集的数据统计如表,根据表中的信息判断, 下列结论错误的是()A. 该学校中青年教师 2019 年度看书数量的中位数为 4 本B. 该学校中青年教师 2019 年平均每人阅读 8 本书C. 该学校中参与调查的青年教师人数为 40 人D. 该学校中青年教师 2019 年度看书数量的众数为 4 本例 5如果将一组数据 5、4、6、5、4、13、5 依次重复写 10 次,会得到 70 个数组成的一组新数据,关于这组新数据的中位数、众数、平均数,下列说法正确的是()A中位数是 4B众数是 10C中位数和众数都是 5D中位数平均数都是 5考点 3:从统计图分析数据的集中趋势【知识网络】1. 统计调查的方法有(即普查)和2. 全面调查与抽样调查的优缺点:全面调查收集得到的数据全面、准确,但一般花费多、耗时长,而且 某些调查不宜用全面调查抽样调查具有花费少、省时的特点,但抽取的样本是否具有代表性
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