大学物理上册、转动定律、转动能量.ppt

§3--3 力矩 转动定律rpθ 矢量式：力矩：注意：单位：米.牛顿1）力 必须在转动平面内：2）若力 不在转动平面内， 分解成一、力矩3）若刚体受N个外力作用，力是连续的－力不连续例1，均匀细杆，在平面内以角速度ω转动，求 M摩擦力rω解力是连续的 其中：所以F例2，现有一圆盘在平面内以角速度ω转动，求 摩擦力产生的力矩（μ、m、R）ω解取细圆环为质元二、定轴转动的转动定律二、定轴转动的转动定律 取刚体内任一质元i，它所受合外力为 ，内力为 只考虑合外力与内力均在转动平面内的情形 对mi用牛顿第二定律：法向力作用线通过转轴，力矩为零两边乘以ri ,有：对所有质元的同样的式子求和，有：用M表示∑Fit ri （合外力矩），有：刚体所受的对于某一固定转动轴的合外力矩等于刚 体对此转轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所 获得的角加速度的乘积 注意几点: 1. 是矢量式（在定轴转动中力矩只有两个方向） 2. M、I、是对同一轴而言的刚体定轴 转动定律！4. 转动惯量I是刚体转动惯性大小的量度 5.刚体转动定律的地位与牛顿第二定律相当。

3. 具有瞬时性，是力矩的瞬时效应定轴转动定律：绕某定轴转动的刚体，所受合 外力矩在该轴上的分量等于刚体对该轴的转动 惯量与角加速度的乘积或说明：1）定律是瞬时对应关系；如图可将力分解为两个 力，只求那个垂直于轴 的力的力矩就可以了Z2）应是对同 一轴而言的 如何求力对轴的矩呢？3）转动定律说明了I是物体转动惯性大小的量度 因为： 即I越大的物体，保持原来转动状态的性质就 越强，转动惯性就越大；反之，I越小，越容 易改变状态，保持原有状态的能力越弱或者 说转动惯性越小 如一个外径和质量相同的实心圆柱与 空心圆筒，若 受力和力矩一样，谁转 动得快些呢？MM纸风车不敢！电风扇没事 ！T’例1:一质量m1为的物体绕在一半径为r质量为m2的圆盘上 ,开绐时静止,求重物的加速度、绳中的张力和t时刻重物下 降多高?(绳的质量与轴上的磨擦力不计).r m2m1m1grm2gT T’N已知: m1 、m2、r 求：a、T、h解：建立转动轴的正 方向，加速度的正方 向.T隔离物体分析力： 列方程：a++m1g - T= m1a….(1) T’r=I…(2)…(3)a = r…(4)…(5)T=T’T’rm2m1m1grm2gT T’NTa++m1g - T= m1a….(1) T’r=J…(2)…(3)a = r…(4)…(5)T=T’T=T’=J rm1g - = m1aI rm1g - = m1rI r =m1gr m1r2+Im1grm1r2+ m2r21 2=2m1g (2m1+m2)r=a = r =2m1g 2m1+m2由(2)式:代入(1)式:所以:T’rm2m1m1grm2gT T’NTa++m1g - T= m1a….(1) T’r=J…(2)…(3)a = r…(4)…(5)T=T’a = r m1gt2 2m1+m2=注意: a等于常数且初速为零!T=T’=J r2m1g (2m1+m2)r=T=m1m2g 2m1+m2所以:2m1g 2m1+m2==m1g求：解：以为研究 对象。

受力分析：例2）质量分别为m1，m2的物体通过轻绳挂在质 量为m3半径为 的圆盘形滑轮上求物体m1，m2 运动的加速度以及绳子张力,（绳子质 量不计）已知：抵消建立轴的正向：（力矩投 影的正方向）m1m2列方程：+线量的正方向应满足解上面五式得：m1m2讨论：当时+m1m2Oα§3—5力矩的功 定轴转动的动能定理一、力矩的功－力矩的功 θ是刚体在力矩的作用下转过的角度设一细杆的质量为m，长为L，一端支以枢轴而 能自由旋转，设此杆自水平静止释放求：重力矩的功当杆到达铅直位置时重力矩所作的功ZFNmgL以杆为研究对象 受力：mg，FNθ二、刚体的重力势能ZC－质心距0势能面的距离三、刚体转动动能定理力矩的功定义式OMXMX考虑一个过程，设在力 矩作用下，刚体的角位 置由角速度由此称刚体转动 的动能定理定轴转动刚体的动能定理：外力矩对转动刚体 所作的功，等于刚体转动动能的增量四、刚体的机械能守恒若刚体系统 ，则刚体的机械能 守恒E1＝E2例1 设一细杆的质量为m，长为L，一端支以枢 轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放。

求 ：当杆过铅直位置时的角加速度、角速度以及 此时A和C点的线速度量值1）以杆为研究对象 受力： mg，N（不产生 对轴的力矩）建立OXYZ坐标系ZNmgYX OL解(一)CA建立OXYZ坐标系（并以Z轴为转动量的正方向）ZmgYX ONL故取正值沿Z轴正向，2）=？两边积分：ZmgYX ON2）=？ZmgYXON解(二)：考虑杆从水平静止转到铅直方向 的过程，重力做功，角速度从 0 -  依动能定理YXOZmgN可得例2，劲度系数为k的轻弹簧，一端固定另一端通 过一定滑轮系一质量为m的物体，滑轮半径为R ，转动惯量为I，绳与滑轮无相对滑动，求物体从 弹簧原长时开始(静止)下落到h距离时的速度？ kmI,Rh解机械能守恒解之，可得例3）一静止刚体受到一等于M0（N.m)的不变力矩 的作用,同时又引起一阻力矩M1， M1与刚体转动 的角速度成正比,即| M1 |= a(Nm),(a为常数) 又已知刚体对转轴的转动惯量为J,试求刚体角速 度变化的规律M+M0M1已知：M0M1= –aI|t=0=0求：（t）=？解： 1）以刚体为研究对象； 2）分析受力矩 3）建立轴的正方向； 4）列方程：JM+M0M1=–a解：4）列方程：分离变量：。