第2课时利用直角坐标系和方位角与距离刻画物体间的位置.ppt

3.1 3.1 平面直角坐标系平面直角坐标系第第2 2课时课时 利用直角坐标系和方位角与距离刻利用直角坐标系和方位角与距离刻画物体间的位置画物体间的位置 如图是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长表示1个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.O校门图书馆体育馆国旗杆花坛体育场教学大楼实验楼北动脑筋动脑筋 校门的位置为校门的位置为（（0，，0）），图书馆的位置为，图书馆的位置为（（3，，1）），， 花坛的位置为花坛的位置为（（3，，4）），体育场的位置为，体育场的位置为（（4，，7）），， 教学教学大楼的位置为大楼的位置为（（0，，7）），国旗杆的位置为，国旗杆的位置为（（0，，3）），， 实验实验楼的位置为楼的位置为（（- -4，，6）），体育馆的位置为，体育馆的位置为（（- -3，，2））. 如图所示，如图所示，以校门所在位置以校门所在位置为原点，分别以为原点，分别以正东、正北方向正东、正北方向为为x 轴、轴、y轴的轴的正方向，建立平正方向，建立平面直角坐标系面直角坐标系.做一做做一做 若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系， 则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？ 试写出此时各试写出此时各点的坐标点的坐标.举举例例例例3 根据以下条件画一幅示意图，根据以下条件画一幅示意图， 标出学校、书店、标出学校、书店、 电影院、汽车站的位置电影院、汽车站的位置.（（1）从学校向东走）从学校向东走500m，再向北走，再向北走450m到书店到书店.（（2）从学校向西走）从学校向西走300m，再向南走，再向南走300m，最后，最后 向东走向东走50m到电影院到电影院.（（3）从学校向南走）从学校向南走600m，再向东走，再向东走400m到汽车站到汽车站. 如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为正北方向为x 轴，轴， y 轴的正方向，建立平面直角轴的正方向，建立平面直角坐标系，坐标系， 规定规定1 个单位长度代表个单位长度代表100 m长长. 根据题目条件，点根据题目条件，点A（（5，，4.5）） 是书店的位置，是书店的位置，点点B（（- -2.5，，- -3））是电影院的位置，是电影院的位置， 点点C（（4，，- -6）） 是汽车站的位置是汽车站的位置.解解 在日常生活中，在日常生活中， 除了用平面直角坐标系刻除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位）和距离（或称方位） 来刻画两物体的相对位置来刻画两物体的相对位置.动脑筋动脑筋（（1））如图，李亮家距学校如图，李亮家距学校1000m，， 如何用方向和距离来描述李亮家如何用方向和距离来描述李亮家 相对于学校的位置？相对于学校的位置？（（2））反过来，学校相对于李亮家的位置反过来，学校相对于李亮家的位置 怎样描述呢？怎样描述呢？60°学校学校●李亮家李亮家北北60°学校学校●李亮家李亮家北北 李亮家在学校的北偏西李亮家在学校的北偏西60°的方向上，的方向上， 与学校的距离为与学校的距离为1000m；； 反过来，学校在李亮家南偏东反过来，学校在李亮家南偏东60°的方向上，与学校的方向上，与学校的距离为的距离为1000m.我们把北偏西我们把北偏西60°，南偏东，南偏东60°这样的角称为这样的角称为方位角方位角.60°学校学校●李亮家李亮家北北如图，如图，12 时我渔政船在时我渔政船在H 岛正南方向，距岛正南方向，距H岛岛30海海里的里的A 处，渔政船以每小时处，渔政船以每小时40 海里的速度向东航行，海里的速度向东航行， 13 时到达时到达B处，并测得处，并测得H 岛的方向是北偏西岛的方向是北偏西53°6′. 那么此时渔政船相对于那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？岛的位置怎样描述呢？举举例例例例4如图，设如图，设H 岛所在处为岛所在处为C，，△△ABC 是直角三角形，是直角三角形， ∠∠CAB = 90°，利用勾股定理可以求出，利用勾股定理可以求出BC间的距离间的距离.分析分析故此时，渔政船在故此时，渔政船在H岛南偏东岛南偏东53°6′的方向，的方向， 距距H岛岛50海里的位置海里的位置.由于在点由于在点B处测得处测得H岛在北偏西岛在北偏西53°6′的方向上，的方向上，则则∠∠BCA = 53°6′.在在Rt△△ABC 中，中，∵∵ AC = 30海里，海里， AB = 40海里，海里， ∠∠CAB = 90°，，解解∴∴（海里），（海里），练习练习1. 如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的 平面直角坐标系，平面直角坐标系， 用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置狮子馆和猴山的位置.解解如下图，以大门所在点为原点如下图，以大门所在点为原点O，在网格中以过，在网格中以过点点O的水平直线和垂直直线分别作为的水平直线和垂直直线分别作为x 轴，轴，y 轴建轴建立平面直角坐标系立平面直角坐标系. yxOyxO由上图可知大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置由上图可知大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置为：大门为：大门（（0，，0）），，百鸟园百鸟园（（5，，3）），，大象馆大象馆（（3，，11）），，狮子馆狮子馆（（- -2，，7）），，猴山猴山（（- -6，，3））. 练习2.如右图，通过测量（用刻度尺和量角器）回答下列问题：（1）猴山在大门的北偏东_____°的方向上，到大门的大约为_____m.（2）百鸟园在狮子馆的南偏东_____°的方向上，到狮子馆的距离约为_____m.（3）大象馆在大门的北偏东_____°的方向上，到大门的距离约为_____m.4560200502702203. 如图，一艘海洋科考船在如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了几群鲸鱼，点用雷达发现了几群鲸鱼， 规定规定1个单位长度代表个单位长度代表100m长，试用适当的方法来表示长，试用适当的方法来表示A，， B，， C，， D，， E这这5个目标鱼群相对于点个目标鱼群相对于点O的位置的位置.解：A相对点O的位置是南偏东45°、180米处；B北偏东60°、180米处；C北偏东45°、120米处；D南偏西60°、120米处；E北偏西30、300米处.。