湘教版九年级数学下册《第一章圆》单元检测卷(含有答案).docx

湘教版九年级数学下册《第一章圆》单元检测卷(含有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（    ）A.22B.2C.1D.22.下列说法正确的是（　　）A.如果一个角的一边过圆心，则这个角就是圆心角B.圆心角α的取值范围是0°<α<180°C.圆心角就是顶点在圆心，且角的两边是两半径所在的射线的角D.圆心角就是在圆心的角3.图1是等边三角形铁丝框ABC，按图2方式变形成以A为圆心，AB长为半径的扇形（图形周长保持不变），则所得扇形ABC的圆心角的度数是（    ）A.45°B.60°C.90°πD.180°π4.如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D；若∠A=23°，则∠D的度数是（ ）A.23° B.44° C.46° D.57°5.已知圆O的半径为6.点O到某条直线的距离为8，则这条直线可以是（    ）A.l1B.l2 C.l3D.l46.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，连接AC．若∠DAB=40°，则∠B的度数为（    ）A.70° B.60° C.50° D.40°7.如图，某数学兴趣小组将边长为1的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（　　）A.1 B.2 C.3 D.48.如图，圆环中内圆的半径为a米，外圈半径比内圆半径长1米，那么外圆周长比内圆周长长（    ）A.2π米B.2π+a米C.2π+2a米D.π米9.已知⊙O中，A=2C，则弦AB和2CD的大小关系是（   ）A.AB>2CDB.AB=2CDC.AB<2CDD.不能确定10.如图，线段AB是⊙O的直径，⊙O交线段BC于D，且D是BC中点，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（　　）①CE⋅CA=CD⋅CB；②∠EDA=∠B；③OA=12AC；④DE是⊙O的切线；⑤AD2=AE⋅AB．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个11.矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以AB为直径在矩形内作半圆．DE切⊙O于点E（如图），则tan∠CDF的值为（　　）  A.34B.512C.513D.4912.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点O为边AB上一点（不与A重合）⊙O是以点O为圆心，AO为半径的圆．当⊙O与三角形边的交点个数为3时，则OA的范围（　　）A.0＜OA≤158或2.5≤OA＜5B.0＜OA<158或OA＝2.5C.OA＝2.5D.OA＝2.5或158二、填空题13.用代数式表示：用一根长为a的铁丝围成一个圆，这个圆的半径为      ．14.如图，四边形OAPB为菱形，且顶点A，P，B都在⊙O上，过点P作⊙O的切线，与OB的延长线相交于点Q．若⊙O的半径为2，则PQ的长为       ．15.如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上．若∠ADC=120°，则劣弧BC的度数为       ．16.下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.已知：线段AB.求作：以AB为直径的⊙O.作法：如图，（1）分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点C，D；（2）作直线CD交AB于点O；（3）以O为圆心，OA长为半径作圆.则⊙O即为所求作的.请回答：该作图的依据是                                 ．17.如图，⊙O的半径为2，点C是半圆AB的中点，点D是B的一个三等分点（靠近点B），点P是直径AB上的动点，则CP+DP的最小值      ．三、解答题18.已知：⊙O及⊙O外一点P．求作：⊙O的一条切线，使这条切线经过点P．（尺规作图：保留作图痕迹，不写作法）19.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请用直尺和圆规作出Rt△ABC的外接圆，圆心为O（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AB＝6，∠A＝30°，请求出扇形AOC的面积．20.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连接AC，OC，BC．（1）求证：∠1=∠2；（2）若BE=2，CD=6，求⊙O的半径的长．21.如图1，某玩具风车的支撑杆OE垂直于桌面MN，点O为风车中心，OE=26cm，风车在风吹动下绕着中心O旋转，叶片端点A，B，C，D将⊙O四等分，已知⊙O的半径为10cm．（1）风车在转动过程中，当∠AOE=45°时，点A在OE左侧，如图2所示，求点A到桌面MN的距离（结果保留根号）；（2）在风车转动一周的过程中，求点A到桌面的距离不超过21cm时，点A所经过的路径长（结果保留π）；（3）连接CE，当CE与⊙O相切时，求切线长CE的值，并直接写出A，C两点到桌面MN的距离的差．22.如图（1），⊙O与矩形ABCD的边AB相切于点H，与边AD，BC分别交于点G，E，F，K，B=H．（1）求证：∠AEH＝∠BFH；（2）如图（2），连接GF，连接DF交⊙O于点M，且GM平分∠DGF，若半径＝5，ED＝4，求BK．参考答案一、选择题1.如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（    ）A.22B.2C.1D.2【答案】B【解析】如图所示，作点D关于AB的对称点D'，连接CD'，交于AB于点P，此时PC+PD的值最小，即PC+PD=PC+PD'=CD'，连接OC，OD'，AD'，∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，∴C=B=B，∠BAD'=12∠BAC=12×30°=15°，∴∠CAD'=45°，∴∠COD'=2∠CAD'=2×45°=90°，∵OC，OD'是⊙O的半径，即OC=OD'=12AB=12×2=1，∴△COD'是等腰直角三角形，∴CD'=2OC=2，∴PC+PD的最小值为2.故选：B．2.下列说法正确的是（　　）A.如果一个角的一边过圆心，则这个角就是圆心角B.圆心角α的取值范围是0°<α<180°C.圆心角就是顶点在圆心，且角的两边是两半径所在的射线的角D.圆心角就是在圆心的角【答案】C【解析】∵圆心角就是顶点在圆心，且角的两边是两半径所在的射线的角，∴A、D错误，C正确；∵圆心角α的取值范围是0°<α<360°，∴B错误．故选：C．3.图1是等边三角形铁丝框ABC，按图2方式变形成以A为圆心，AB长为半径的扇形（图形周长保持不变），则所得扇形ABC的圆心角的度数是（    ）A.45°B.60°C.90°πD.180°π【答案】D【解析】设AB=BC=x，∴CB=x，∴nπx180=x，解得：n=180π，∴圆心角的度数为：180°π.故选：D．4.如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D；若∠A=23°，则∠D的度数是（ ）A.23° B.44° C.46° D.57°【答案】B【解析】连接OC，如图，∵OC为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠COD=2∠A=46°，∴∠D=90°−46°=44°．故选：B．5.已知圆O的半径为6.点O到某条直线的距离为8，则这条直线可以是（    ）A.l1B.l2 C.l3D.l4【答案】B【解析】∵圆O的半径为6，点O到某条直线的距离为8，∴d＞r，∴直线与圆相离，∴这条直线与圆没有公共点，∴这条直线可以是l2．故选：B．6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，连接AC．若∠DAB=40°，则∠B的度数为（    ）A.70° B.60° C.50° D.40°【答案】A【解析】连接AC，∵点C为B的中点，∴∠DAC=∠BAC=12∠DAB=20°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=180°−90°−20°=70°.故选：A．7.如图，某数学兴趣小组将边长为1的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（　　）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】∵正方形的边长为1，∴弧BD的长度为2，∴S扇DAB=12lr=12×2×1=1．故选：A．8.如图，圆环中内圆的半径为a米，外圈半径比内圆半径长1米，那么外圆周长比内圆周长长（    ）A.2π米B.2π+a米C.2π+2a米D.π米【答案】A【解析】由题意可得：外圆周长=2πa+1，内圆周长=2πa，∴2πa+1−2πa=2πa+2π−2πa=2π米.故选：A．9.已知⊙O中，A=2C，则弦AB和2CD的大小关系是（   ）A.AB>2CDB.AB=2CDC.AB<2CDD.不能确定【答案】C【解析】如图，取A的中点E，则A=B，∵A=2C，∴A=B=C，∴AE=BE=CD，∵AE+BE>AB，∴2CD>AB．故选：C.10.如图，线段AB是⊙O的直径，⊙O交线段BC于D，且D是BC中点，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（　　）①CE⋅CA=CD⋅CB；②∠EDA=∠B；③OA=12AC；④DE是⊙O的切线；⑤AD2=AE⋅AB．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】显然，△CED为直角三角形，而△ABC不是直角三角形，故两三角形不相似，∴CE⋅CA≠CD⋅CB，故①错误，不符合题意；连接OD，∵D是BC中点，O为AB中点，∴DO为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠DEA=90°，∴∠ODE=90°，∴DE为⊙O的切线，故④正确，符合题意；∵OB=OD，∴∠ODB=∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠EDA+∠ADO=90°，∠BDO+∠ADO=90°，∴∠EDA=∠BDO，∴∠EDA=∠B，故②正确，符合题意；由D为BC中点，且AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴AC=AB，∵OA=12AB，∴OA=12AC，故③正确，符合题意；∵∠DAC=∠EAD，∠DEA=∠CDA=90°，∴△ADE∽△ACD，∴ADAC=AEAD，即AD2=AE⋅AB，故⑤正确，符合题意；则正确结论的个数为4个.故选：C．11.矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以AB为直径在矩形内作半圆．DE切⊙O于点E（如图），则tan∠CDF的值为（　　）  A.34B.512C.513D.49【答案】B【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，CD=AB=4，AD=BC=3，。