
人教版八年级数学上册《18.5分式方程》同步测试题(附答案).docx
4页人教版八年级数学上册《18.5分式方程》同步测试题(附答案)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________第1课时分式方程及其解法知识梳理1.分母中含 的方程叫作分式方程.2.解分式方程的关键是将分式方程化为 ,具体做法是“去分母”,即方程两边乘 .得到整式方程的解后,要对其进行 A知识要点分类练 夯实基础 知识点 1 分式方程1.下列方程中,是分式方程的是 ( ) A.12+x3=1 B.x+1x=2C.2x=x-5 D. x-4y=12. (2024 河北区期末)已知 A,B 两地相距90 千米,C地在 A,B两地之间,A,C两地相距40千米,甲,乙两车分别从 A,B两地同时出发到C地.若乙车每小时比甲车多行驶12 千米,则两车同时到达C地.设乙车的速度为x千米/时,依题意列方程正确的是 ( ) A.40x=90−40x−12 B.40x−12=90−40x C.40x=90−40x+12 D.40x+12=90−40x知识点 2 分式方程的解法3. (2024济宁)解分式方程 1−13x−1=−52−6x时,去分母变形正确的是 ( )A.2-6x+2=-5 B.6x-2-2=-5C.2-6x-1=5 D.6x-2+1=54. (2024德阳)分式方程 1x=5x+3的解是()A. x=3 B. x=2 C.x=32 D.x=345.(2024 河北区期末)解分式方程: 11x−2=1−x2−x−3; 212+21−3x=16x−2;(3)(2024南开区期末) 1−2x2x−4=2+32−x.6.(2023 嘉兴)小丁和小迪分别解方程 xx−2− x−32−x=1,过程如下:小迪:解:去分母,得x+(x-|3)=1.去括号,得x+x-3=1.合并同类项,得2x-3=1.解得x=2.经检验,x=2是方程的增根,所以原方程无解.小丁:解:去分母,得x-(x-|3)=x-2.去括号,得 x-x+3=x-2.合并同类项,得3=x-2.解得x=5.所以原方程的解是x=5.你认为小丁和小迪的解法是否正确?若正确,请在框内打“✔”;若错误,请在框内打“×”,并写出你的解答过程.B规律方法综合练 训练思维 7. (2024 遂宁)分式方程 2x−1=1−mx−1的解为正数,则m的取值范围是 ( )A. m>-3 B. m>-3且m≠-2C. m<3 D. m<3且m≠-28.当a= 时,关于x 的方程 axa−1− 2x−1=1的解与方程 x−4x=3的解相同.9.若分式 23−x与 3x+1的值互为相反数,则x的值是 .10.当x取何值时,式子 32x−3−1与 12(x−1)⁻¹的值相等?拓广探究创新练 提升素养 11.核心素养推理能力先阅读下面的材料,然后回答问题:方程 x+1x=2+12的解为x=2或 x=12;方程 x+1x=3+13的解为x=3或 x=13;方程 x+1x=4+14的解为x=4或 x=14;⋯⋯(1)根据上面的规律,猜想关于x 的方程x+ 1x=a+1a的解是 ;(2)利用(1)的结论解关于x 的方程:x+ x+2x+1=103;(3)利用(1)的结论解关于 x 的方程:x+ 14x−6=a2+3a+12a.第 3 页 共 4 页典题变式利用分式方程“增根”的意义解决字母取值问题-方法指引一般地,分式方程的增根就是使最简公分母为0的未知数的值.解决此类问题的步骤:①化分式方程为整式方程;②让最简公分母等于0求出增根的值;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.注意:分式方程无解的原因有:①化成的整式方程无解;②整式方程的解使最简公分母为0.典例呈现若关于x 的分式方程 3xx−2=m+3x−2+1有增根,则m= .第 1 页 共 4 页学科网(北京)股份有限公司变式训练1.(2024龙东地区)已知关于x 的分式方程 kxx−3− 2=33−x无解,则k的值为 ( )A.2或-1 B.-2C.2或1 D.-12.(2023巴中)关于x 的分式方程 x+mx−2+12−x=3有增根,则m= .参考答案1.未知数2.整式方程 最简公分母 检验1. B 2. B 3. A 4. D5.(1)原分式方程无解(2)x=2(3)x=2.56.解:小丁和小迪的解法都不正确,在框内均打“×”.正确的解答过程如下:方程两边乘(x-2),得x+(x-3)=x-2.解得x=1.检验:当x=1时,x-2≠0.∴原分式方程的解是x=1.7. B 8. 179. 1110. 当 x=34时,式子 32x−3−1与 12(x−1)⁻¹的值相等11. (1)x=a或 x=1a (2)x=2或 x=−23 3x=3+a2或 x=1+3a2a典例呈现3变式训练1. A 2. - 1第 4 页 共 4 页学科网(北京)股份有限公司。
