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第一章负数的初步认识1.0既不是正数，也不是负数正数都大于 0,负数都小于02. 在数轴上，以“ 0”为分界点，越往左边的负数越小，左边的数都比右边的数小3. 在生活中，0作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相反关系的量如零上温度（+）、 零下温度（一）；海平面以上（+）、海平面以下（一）；盈利（+）、亏损（一）；收入（+）、 支出（一）；南（+）、北（一）；上升（+）、下降（一）……4. 水沸腾时的温度是100°C,水结冰时的温度是0 °C; -10 °C比-5 °C低5 °C, 6 °C比-6 °C高12 °C第二章多边形的面积1. 一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平 行四边形2. 一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形； 两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形如图:完全相同的梯形3. 等底等高的平行四边形的面积相等，周长不等；等底等高的三角形的面积相等，周长不等；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半如右图：△ ADE △ BDE △ BCES积相等，都是平行四边形 BDEC勺一半;△ AOD^A BOE的面积相等想想为什么？4. 把一个长方形框 拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理，把平行四边 形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。

5. 把一个平行四边形 拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小6. 要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这 样剪去才能最大7. 平行四边形的面积公式的推导 （转化法：等积变形）:沿平行四边形的任意一条高剪开， 移动拼成长方形长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高8. 三角形的面积公式的推导：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四 边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面 积的2倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半9. 梯形的面积公式的推导：将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形 的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面 积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半10. 1公顷就是边长100米的正方形的面积，1公顷=10000平方米1平方千米就是边长 1000米的正方形的面积，1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米11. 一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；表示一个国家、省市、地区、湖泊的 面积是就要用“平方千米”作单位。

12. 农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位， 1亩=10分~ 667平方米，1公顷=15亩矿10000 产100 hm m13. 面积单位换算进率：2 十 100 2 十 100 2 十 100mm cm —dm m14.面积计算公式:图形名称面积公式字母公式变形公式备注平行四边 形底X咼S=aha=S* hh=S* a有两组对应的底和高三角形底X高十2S=ah^ 2a=2S* hh=2S* a有三组对应的底和高梯形（上底+下底）X高宁2S= (a+b) h * 2h=2S- (a+b)a=2S* h-bb=2S* h-a衍生公式：（1）上、下底的和X高* 2（2）上、下底的平 均值X高长方形长X宽S=aba=S* bb=S* a周长：C=(a+ b) X 2正方形边长X边长S =a X a=a周长：C=aX 4=4a组合图形方法：先用分害IJ、拼补的方法，将组合图形转化成已学的简单图形，分别算 出面积；再通过加、减求得估算不规则图形先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以 2折算成整格，最后相加； 若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以 2注意：计算前要统一单位，找准对应的底和高，然后代入公式，计算要细心。

」第三章小数的意义和性质1 •分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示一位小数表示十分之几，两位小 数表示百分之几，三位小数表示千分之几……2. 小数的组成：整数部分、小数点和小数部分组成比较大小时，先比整数部分，再比小数部分3. 小数数位顺序表整数部分小数占小数部分数级亿级万级个级数位…十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位•…计数单位…十亿亿千万百万十万万千百十个(一)十分 之0.1百分 之0.01千分之一0.001•…说明：(1)相邻两个计数单位之间的进率都是 10; (2)整数部分没有最高位，小数部分没有最低位；(3)整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位4. 判断一个小数是几位小数，就是观察小数点后面的数，小数点后面有几个数，就是几位 小数5. 小数的性质：小数的末尾添上“ 0”或去掉“ 0”，小数的大小不变根据小数的性质， 可对小数进行化简或按要求改写小数6. 小数的改写：(1) 用“万”作单位：a从个位起，往左数四位，画“1” ，在“1”下方点小数点；b、 去掉小数末尾的“ 0”，添上“万”字；c、用“=”连接2) 用“亿”作单位：a从个位起，往左数八位，画“1” ，在“1”下方点小数点；b、 去掉小数末尾的“ 0”，添上“亿”字；c、用“=”连接。

7. 求整数的近似数：(1) 省略万后面的尾数：看“千”位上的数，用“四舍五入”法取近似值添上“万” 字，用“~”连接2) 省略亿后面的尾数：看“千万”位上的数，用“四舍五入”法取近似值添上“亿”字，用“~”连接8. 求小数的近似数：(1)保留整数：就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入 (2)保留一位小数：就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入 (3)保留两位小数：就 是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入第四章 小数加法和减法1. 小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起， 各位满十要进一；不够减时要向前一位借 1当10再减2 •被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“ 0”后再减3. 用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“ 0”不能去掉，把结果写在横式中时，小 数点末尾的“ 0”要去掉4. 小数加减简便运算：加法交换律和结合律：（a+ b）+ c =a +（b+ c） = （a+c） +b减法的性质：a—（ b+ c） =a— b — c其它简便方法： a—（ b— c） =a— b+ c= （a + c） — b，a— b+ c — d=a+ c- （b+ d）第五章小数乘法和除法1. 小数乘法的计算方法：（1）算：先按整数乘法的法则计算； （2）看：看两个乘数中一共有几位小数；（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0补足）;（4）点：点上小数点；（5）去：去掉小数末尾的“ 0”。

2. 小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数小数除以整数计算方法： （1）按整数除法的法则计算；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐 （3）如果有余数，要在余数后面添“ 0”继续除 除数是小数的计算方法： （1）看：看清除数有几位小数 （2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数， 当被除数的小数位数不足时，用“ 0”补足（3）算：按照除数是整数的除法计算注意： 商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）3. 一个小数乘以（除以）10、100、1000……只要把小数点向右（左）移动一位、两位、三位 ；4. 一个小数乘以（除以）0.1、0.01、0.001……只要把小数点向左（右）移动一位、两位、三位 ；5. 单位进率换算方法：低级单位改写为高级单位，除以进率，即把小数点向左移动；高级 单位改写为低级单位，乘以进率，即把小数点向右移动注意：进率不能弄错，小数点不 能移错6. 商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变7. 被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。

8. 积不变规律：两个数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变9. 若一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小） m倍，积也扩大（或缩小）m倍；若一个 因数扩大（或缩小）m倍，另一个因数扩大（或缩小）n倍，几扩大（或缩小）mX n倍； 若一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，积就扩大m^n倍想想如果m

必须根据实际情况，做出正确选择14. 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节如： 4.2 605的循环节是60515. 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数小数部分的位数是无限的小数，叫做 无限小数无限小数有两种：无限不循环小数(如圆周率)和无限循环小数16. 乘、除法运算律和运算性质：1. 乘法交换律：ax b=bx a2 .乘法结合律：(a x b) x c=a x (b x c)3. 乘法分配律：(a + b) x c=ax c+ bx c，(a — b) x c=ax c — bx c (合起来乘等于分别乘)4. 除法性质：a十b十c=a十(b x c)(连续除以两个数，等于除以后两个数的积)5. 分解：(1) 拆成两数之积后使用乘法结合律：3.2 x 2.5 x 1.25= (0.4 x 2.5 )x( 8x1.25 );(2) 拆成两数之和或差后使用乘法分配律：102x 3.5= (100+2)x 3.5 ;3.5 x 9.8=3.5 x( 10-0.2 ) =3.5 x 10-3.5 x 0.2 ;6. 注意观察算式的特征I,学会逆向使用各种运算律和性质。

第六章统计表和条形统计图1. 复式统计表的优点：把几张相关联的单式统计表合并成一张统计表后，便于从整体上 了解、对比、分析数据。