洛伦兹力是否需要修正备考复习.docx

ElectrodynamicsMay Contrast Relativity？一.问题背景 2012年四月， Science上一位科学家发表了一篇名为“Textbook ElectrodynamicsMay Contrast Relativity”的论文用了一个巧妙的实验简单地叙述了电动力学与相对论相互矛盾的可能性五月：Physics Review Letters上发表了他的详细讨论和对洛伦兹力的修正之后有很多人给出了反驳并予以说明狭义相对论的自洽性我们的学长也在当时给出了他自己的解释现在让我们来看看这里面是否还可以发掘出更多的东西，在前人的基础上开始探索之前，我们先给出基础性的知识，然后开始考虑物理模型二.初始理论基础电磁场的相对论变换：1. 洛伦兹变换：γ=1/1-v2/c2 x=x -vt1-v2/c2y=yz=zt=t -vx/c21-v2/c2 逆变换→x =x +vt1-v2/c2y=yz=zt =t+vx/c21-v2/c2 2. 速度变换：dtdt=γ1+vuc2=1γ1-vu c2 , ux=dx/dtux=u x-v1-vu xc2uy=uyγ1-vu xc2uz=γuzγ1-vu xc2 逆变换→u x=ux+v1+vu xc2uy=γuyγ1+vu xc2uz=γuz γ1+vu xc2 3. 加速度变换：ax=dux dtax=a xγ31-vu xc23ay=ay+uyvc2-uxvaxγ21-vu xc22az=az+uzvc2-uxvaxγ21-vu xc22 逆变换→a x=axγ31+vu xc23ay=ay-uyvc2+uxvaxγ21+vu xc22az=az-uzvc2+uxvaxγ21+vu xc22 4. 质量变换：在一个参考系K中，速度为u的物体的质量为m=m01-u2c2在另一个参考系中来考虑问题，在K‘系中 速度为u的物体质量为m=m01-u’2/c2由速度关系可导得m与m的关系：m=γ1-uvc2m , m=γ/1+uvc2 m5. 动量与能量变换：p=mupx=γpx-vWc2py=pypz=pzW/c2=γW-vpxc2逆变换→px=γpx+vWc2py=pypz=pzW/c2=γW+vpxc2 6. 力的变换：dpxdt=ddtγpx-vWc2*1γ1-vu c2dWdt=Fu=Fxux+Fyuy+FzuzFx=Fx -vc2-uxvFyuy+FzuzFy=Fyγ1-uxvc2Fz=Fzγ1-uxvc2 逆变换→Fx=Fx +vc2+ux‘vFy’uy‘+Fz’uz‘Fy =Fy’γ1+ux‘vc2Fz =Fz’γ1+ux‘vc2 初始的考虑：费曼第十三章讨论了该问题：在lab frame中观察，会十分自然地观察到带电球P受到磁场的作用力F=Bqv具体写为：F=μI2πrqv在Moving frame中观察，也就是与带电球P相对静止的参考系K’。

那么此时会观察到什么现象呢？由于负电荷与P会相对静止，并且P静止那么此时向反方向运动的正电荷产生的磁场对P将没有作用力那么在实验系观察到的作用力由谁产生呢？因为相对论效应：且在实验系下ρ-=ρ+ ρ+,ρ-为电荷的线密度ρ-=ρ- 1-v2c2ρ+=ρ+1-v2c2那么会在整个导线系上积累净的正电荷：ρ+-ρ-=ρ+v2/c21-v2c2ρ+v=I , E‘=ρ+v21-v2c212πrϵc2F’=qE’=Iqv2πrϵc211-v2c2 由于力的洛伦兹变换：F’=F1-v2c2所以最后得出两个作用力的等效性三.前人观点与我们的总结1.问题设置整个问题是这样开始的：实验系中放置一个静止带正电荷的球，在距离带正电荷的球R处放置一块磁铁,且磁铁的摆放形态是如图所示的1).第一步考虑在实验参考系，也就是相对于P物体和磁铁静止的系中那么此时P物体和磁铁均不受力2).第二部考虑在一个运动参考系观察该系统发现由于相对论效应，磁铁的等效状态会形成类似极化电荷的电荷分布，因此运动的电荷P将会产生一个转矩作用在磁铁上而这将与在实验参考系观察到的现象不符合，并违背相对性原理，因此会引发矛盾。

矛盾产生在狭义相对性理论本身的不自洽，可是这需要进一步的定量化描述那么到底是哪里出问题了？仔细的分析一下是必要的在阅读了前人的观点后结合自己学习的知识做出讨论：2.定量分析我们知道可以将许多相互关联的物理量写成四维矢量的形式，而他们之间的变换都满足洛伦兹协变性现在必须提醒自己，我们是假定洛伦兹协变性成立的条件下来讨论的ρ=γρ-vjc2j=γ(j-vρ) …(1)I=jA→I上=γI’ 上下, I下=I/γ左右Q上=-vγjc2*S*aγ=-Iav/c2，Q下=Iav/c2I为K‘系中测量到的电流，且此时可知在等效环形电流上下端会积累电荷Q那么此时来考虑电荷q对环形线圈的作用为了保证准确性，我们不会作任何近似，因为近似可能给出很大的破绽，即使是看似可以略去的高级近似E=qγ4πϵx-vti+yj+zkγ2x-vt2+y2+z23/2B=vE=qvγ4πϵc2yk-zjγ2x-vt2+y2+z23/2ⅰ.先考虑电荷q对等效环形线圈上电荷的作用：τ1=aFx=aEρSdx=aR-a/2R+a/2qγ4πϵc2Iava/γx-vtγ2x-vt2+y2+z23/2dxτ1=aR-a/2R+a/2qIv4πϵc2dγ2x-vt2+y2+z2γ2x-vt2+y2+z23/2*12τ1=qIva4πϵc21R2-Ra+a221/2-1R2+Ra+a221/2ⅱ.考虑电荷运动产生的磁场对等效环形线圈上电流（主要是左右电流的贡献了）：τ2=-a/2a/2yBIγdyleft+-a/2a/2yBIγdyright先计算对右边的作用-a/2a/2-vc2q4πϵIy2γ2x-vt2+y2+z23/2dy-a/2a/2-vc2qI4πϵ-x22x22+y232+1x22+y212dy ，x2=R+a/2 作代换：y=R+a2tanθ , sinθ=tanθ1+tanθ2-vc2qI4πϵ2sinθ2-ln1+sinθ21-sinθ2, tanθ2=a2R+asinθ1=a/2R2-Ra+a22sinθ2=a/2R2+Ra+a22同样地可以计算动生激发磁场对左边电流的作用，不过由于电流会反向，所以最后变号：τ2=vc2qI4πϵln1+sinθ11-sinθ1*1-sinθ21+sinθ2-2(sinθ1-sinθ2)综合ⅰ,ⅱ的结果:τ1+τ2=qIv4πϵc2*ln1+sinθ11-sinθ1*1-sinθ21+sinθ2ⅲ.我自认为这是一个非常奇特的观点！首先基于一个条件，这也是考虑该问题常常容易忽略的。

稳定的状态下，等效线圈所有粒子的能量应该是相等的如果有哪个粒子的能量较低，由于能量趋于疲惫，所有的粒子都会趋向最低的能量状态，并且没有任何特定的拥有优先权的粒子，所以粒子们都会拥有相同的能量储备（再次声明，这是稳定条件所赋予的如果该系统没有达到稳态，那么就没有符合惯性系讨论的基础了因此再来反对狭义相对论的基础也就没有必要了因为电荷的加速运动考虑进去就要考虑辐射，而这是相当复杂的工作依据能量与动量四维矢量的洛伦兹变换：由于x方向的动量px为0.所以有：W=W‘1-v2/c2=γW且把等效环形电流内部的载流子考虑成理想的乌托子此时依据左右两边的电流密度相等和整个回路所有载流子的能量相等可以导出：n1v1=j左=j右=n2v2m1c2+ϕ1e=m2c2+ϕ2e那么再要提出一个问题，左右两边线路的电流密度一定要相等吗？如果仅仅从四维矢量的洛伦兹变换来解释，并没有说服力，因为这时候有外界电场的作用，会在导线表面产生极化电荷那就局域而言，原来的ρfree’便不再成立，j左,j右的原变换值也不会成立所以这时候需要考虑宏观的效果，即左右两边电流是相等的为什么呢？首先电荷量是没有相对论效应的一个很简单的论点就是如果电荷随相对运动速度而变化，自然界的原子就会有净电荷产生，而这是没有观察到的现象。

其次在K系测量是同时进行的，所以dQ/dt将是左右相同值m1c2+qγ4πϵeR-a/22+y2=m2c2+qγ4πϵeR+a/22+y2m2-m1=qγ4πϵc2eR-a/22+y2-eR+a/22+y2 I=en2v2S=en1v1S=I/γ那么此等效环形电流的宏观动量效应为：p=-a/2a/2m2v2n2S-m1v1n1Sdyp=-a/2a/2Iγeqγ4πϵc2eR-a/22+y2-eR+a/22+y2dy作代换：y=R+a2tanθ , sinθ=tanθ1+tanθ2发现又做了同样的一个积分!sinθ1=a/2R2-Ra+a22sinθ2=a/2R2+Ra+a22p=qI4πϵc2*ln1+sinθ11-sinθ1*1-sinθ21+sinθ2再来考虑角动量随时间的变化率：dLdt=ddtrp=drdtp+rdpdt我们从角动量变化来看，发现角动量的变化是可以不改变动量的，甚至可以没有作用对象的转动现象这个神奇关系在平动中其实就已经出现过了好，我们先写下方程:dLdt=vp=qIv4πϵc2*ln1+sinθ11-sinθ1*1-sinθ21+sinθ2dLdt=τ1+τ2最后我们可以得出精确的结论，由相对运动产生的净转矩的作用是存在的，但是它并不违背相对论性原理，因为该净转矩会改变磁铁（等效环形电流）的角动量。

而磁铁的角动量本身是会发生变化的，因为洛伦兹变换和相对论效应的结合赋予了磁铁在动系一个可观测的横向动量，随着磁铁远离我们观测者，其横向动量形成的角动量必然会变化那么变化的力矩来自于哪里呢？Masud Mansuripur的悖论已经给出了回答四.物理问题的相似性在天文学中我们发现了一个与这里讨论的角动量-转矩问题的相似问题：Poynting-Roberson Effect:考虑一种简化模型：游荡在外太空的尘埃颗粒，在对于它所在的参考系K’而言，会受到来自恒星（这里是Sun）的辐射压它因此会受到阻尼作用在相对恒星静止的参考系K中，有太阳光会径直照射过来，而此时由于多普勒效应，尘埃颗粒将同样会受到阻力作用此时我们将仅仅关注辐射那一项，而不关心颗粒受到恒星辐射的那一项而存在一种情形便是颗粒的速度保持不变，但是颗粒的动量减少了，也就是其相对恒星的角动量减少了，而实质却是颗粒的质量减小了这个模型可以用一个更加简洁的动力学情形解释，就是爆炸！一个运动粒子向前运动：F=dpdt→ F=dmdtu+mdudt那么当一个物体均匀向四周发射粒子，那么被发射出的粒子的动量就是p1=dm*u而剩下的粒子的动量就是 p2=m-dm*u。

此时颗粒的动量虽然改变了，但是它的速度并没有变化而讨论角动量-转矩影响的时候也是同样的问题，就是对力的理解和对转矩的理解上的误区，部分人的观念误认为有转矩的作用就一定会有转动，有力的作用便会改变运动的状态但是在一种被动的运动状态上的改变发生时，力或力矩不再构成原因，反倒是先有运动状态的改变才感受到这种力的存。