苏科版初中数学中考复习模拟试卷.docx

苏科版初中数学中考复习模拟试卷姓名 班级 得分 一、选择题(每小题3分，计18分)1．下列运算正确的是（   ）A． B． C． D．2．为全面实施学生体质强健计划，某校将课间活动时间调整为15分钟，课间学生会选择跳绳、羽毛球、篮球等运动．为进一步了解学生们的运动常好，随机调查了50名学生课间活动选择运动项目个数情况，根据调查结果绘制了如图所示的折线统计图，则这50名学生课间活动选择运动项目个数的中位数和众数分别是（   ）A．2，2 B．19，19 C．，19 D．，23．六通鲁班锁是广泛流传于中国民间的智力玩具，图1是其中的一种，图2是拆解后的六通鲁班锁中的一块，则图2中木块的主视图是（    ）A．B．C． D． 4．如图，正六边形中，直线，分别经过边，上一点；且．则的值是（   ）A． B． C． D． 5．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2名客人共用1个盘子，则少2个盘子；若3名客人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”则下列说法正确的是（   ）A．设有名客人，个盘子，根据题意可得B．设有名客人，根据题意可得 C．有20名客人 D．有13个盘子6． 如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，，，下列四个结论：①当时，有最大值；②当时，则；③将该函数的图象向左或向右平移3个单位长度都会经过原点；④点在该函数的图象上，符合要求的点共有3个．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分，计30分)7．计算： .8．苏步青是中国著名的数学家，被誉为“数学之王”，为纪念其贡献，国际上将一颗距地球21800万公里的小行星命名为“苏步青星”，将21800万用科学记数法表示为 ．9．已知：，，则的值为 ．10．如图，在等边三角形中，是延长线上一点，是上一点，连接，．若，，，则的长为 ．11．如图，是的直径，在上，若，则 ．12．如图，已知点，，函数的图象经过点A，与交于点C．若C为的中点，则 ． 14．如图，在中，，为对角线的中点，为上一点，将沿所在的直线折叠，使点和点重合．若，则的长为 ． 16．已知二次函数（a，b是常数，）的图象经过三个点中的两个点．平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后与y轴交点纵坐标值最大的抛物线的函数表达式为 ．三、解答题(计62分)17．（本题10分）（1）计算： （2）化简：18（本题10分）（1）解方程组 （2）解不等式组：19（本题7分）随着《哪吒之魔童闹海》电影的大爆，与之相关的哪吒文创周边销售也异常火爆．某文创店将进价为元/个的哪吒钥匙扣以元/个出售，平均每天能售出个，该文创店通过调查发现这种钥匙扣每个的售价每上涨元，其每天的销售量就减少个，要使每天销售这种钥匙扣的利润为元，且售价不能超过元/个，这种钥匙扣的售价应定为多少元/个？20．（本题8分）如图，在中，，分别是，的中点，连接，且，延长至点，使得，连接．求证：．21．（本题8分）如图1，“天幕”是大家特别喜欢的一种露营设备，通常由支杆、天幕布、拉绳组成．图2是其截面示意图，天幕布，为可伸缩支杆，拉绳、固定在水平地面上，且点A、D、E共线，点A、C、F共线，于点B，于点O．拉绳在地面的固定点E与点B的距离，，．(1)求拉绳的长；(2)如图3，现将支杆向上伸长至点，同时将固定点E、F分别移动至、，使、、共线，、、共线，且，在此过程中，拉绳长度保持不变，求的长．（结果保留根号）22．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)当点D在直线下方的抛物线上时，过点D作y轴的平行线交于点E，设点D的横坐标为t，请写出l关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；(3)连接，交于点F，求的最大值．23．（本题10分）【问题原型】如图①，四边形是正方形，点在直线上，试探究的值最小时点的位置．【问题探究】如图②，小明首先在射线上作点，使，利用，将转化为，这样就将双变量问题转化为探究长度最小值的单变量问题，于是将问题进一步转化成探究点轨迹的问题；其次，小明发现当时，总有，进而可知恒为直角，即可确定点的轨迹．以下是小明证明的部分过程：证明：由【问题探究】的作法可知，，又，．．四边形是正方形，，且．证明过程缺失请你补全缺失的证明过程．【问题解决】请结合上述探究过程，用圆规和无刻度的直尺，在图③中作出【问题原型】中的点，使的值最小，此时的值是__________．（保留作图痕迹）5学科网（北京）股份有限公司。