2025中考真题--四川省宜宾市中考数学试卷（含答案）.docx

2025年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）2025的相反数是（　　）A．﹣2025 B．2025 C．12025 D．-120252．（4分）下列立体图形是圆柱的是（　　）A． B． C． D．3．（4分）一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是（　　）A．7 B．8 C．9 D．104．（4分）满足不等式组x≤2x＞0的解是（　　）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．（4分）下列计算正确的是（　　）A．m3÷m＝m2 B．（﹣mn）2＝﹣mn2 C．3m2﹣m2＝2 D．m2•m3＝m66．（4分）某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（　　）A．14道 B．13道 C．12道 D．11道7．（4分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D．若AB＝8，OC＝5，则OD的长是（　　）A．3 B．2 C．6 D．528．（4分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（　　）A．5x+2y=102x+5y=8 B．5x+2y=82x+5y=10 C．5x-2y=102x+5y=8 D．5x+2y=102x-5y=89．（4分）如图，O是坐标原点，反比例函数y=-4x（x＞0）与直线y＝﹣2x交于点A，点B在y=-4x（x＞0）的图象上，直线AB与y轴交于点C，连结OB，若AB＝3AC，则OB的长为（　　）A．10 B．522 C．34 D．130210．（4分）如图，一张锐角三角形纸片ABC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝2DB，沿DE将△ABC剪成面积相等的两部分，则AEEC的值为（　　）A．1 B．2 C．3 D．411．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5．过点A作直线l∥BC，点E是直线l上一动点，连结EC，过点E作EF⊥CE，连结CF使tan∠ECF=12.当BF最短时，则AE的长度为（　　）A．5 B．4 C．25 D．21312．（4分）如图，O是坐标原点，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，顶点为D，对称轴为x＝﹣2，其中A（2，0），B（0，c），且﹣3＜c＜﹣2．以下结论：①abc＞0；②23＜b＜1；③△ACD是钝角三角形；④若方程ax2+（b﹣2）x+c＝0的两根为x1、x2（x1＜x2），则﹣2＜x1＜4﹣27，6＜x2＜4+27．其中正确结论有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

13．（4分）分解因式：a2﹣a＝　 　 ．14．（4分）分式方程1x-2+1x=0的解为　 　 ．15．（4分）如图，已知∠BAC是⊙O的圆周角，∠BAC＝40°，则∠OBC＝　 　 °．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且EF∥BD，把△ECF沿EF翻折，点C恰好落在矩形对角线BD上M处．若A、M、E三点共线，则ADDC的值为　 　 ．17．（4分）已知a1、a2、a3、a4、a5是五个正整数，去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同的值，分别是45、46、47、48，则a1+a2+a3+a4+a5＝　 　 ．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，将射线CA绕点C顺时针旋转90°到CA1，在射线CA1上取一点D，连结AD，使得△ACD面积为24，连结BD，则BD的最大值是　 　 ．三、解答题：本大题共7个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（10分）（1）计算：4-4sin30°+|-3|；（2）计算：（x2x-1-1x-1）•1x+1．20．（10分）某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸．每人必选且只能选一项）．根据调查结果，制成了如下的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了　 　 名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是　 　 ，并补全条形统计图；（2）若七年级新生共有600人，估计有　 　 人喜欢乒乓球运动；（3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动．学校篮球队在这四人中选2人加入篮球队，请用列表或画树状图的方法，求同时选中甲乙两人的概率．21．（10分）如图，点E是平行四边形ABCD边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，AD＝5．求证：△ADE≌△FCE，并求BF的长．22．（10分）如图，扇形OPN为某运动场内的投掷区，PN所在圆的圆心为O，A、B、N、O在同一直线上．直线AP与PN所在⊙O相切于点P，此时测得∠PAO＝45°；从点A处沿AO方向前进8.0米到达B处．直线BQ与PN所在⊙O相切于点Q，此时测得∠QBO＝60°．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，π≈3.14）．（1）求圆心角∠PON的度数；（2）求PN的弧长（结果精确到0.1米）．23．（12分）如图，过原点O的直线与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于A、B两点．一次函数y＝mx+b（m≠0）的图象过点A与反比例函数交于另一点C，与x轴交于点M，其中A（﹣2，1），C（﹣1，n）．（1）求一次函数y＝mx+b的表达式，并求△AOM的面积；（2）连结BC，在直线AC上是否存在点D，使以O、A、D为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，已知AE是⊙O的直径，D是⊙O上一点．过D作直线DB与AE的延长线交于B点．过点A作AC⊥BD于C点，连结AD、DE，且∠AED＝∠ADC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AE＝10，tan∠CAD=34，求DE与BD的长度；（3）在（2）的条件下，若F为AE上的一动点，且F在直线AB上方，连结AF、DF、EF．当四边形ADEF面积最大时，求DF的长度．25．（14分）如图，O是坐标原点，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A（3，0），C（0，3）．（1）求b、c的值；（2）点D为抛物线上第一象限内一点，连结BD，与直线AC交于点E，若DE：BE＝1：2，求点D的坐标；（3）若F为抛物线的顶点，平移抛物线使得新顶点为P（m，n）（m＞1），若P又在原抛物线上，新抛物线与直线x＝1交于点N，连结FP、PN，∠FPN＝120°．探究新抛物线与x轴是否存在两个不同的交点．若存在，求出这两个交点之间的距离；若不存在，请说明理由．2025年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案ADDCACAADCB题号12答案C一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（4分）2025的相反数是（　　）A．﹣2025 B．2025 C．12025 D．-12025【解答】解：2025的相反数是﹣2025．故选：A．2．（4分）下列立体图形是圆柱的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A：此图为球，故不正确；B：此图为圆锥，故不正确；C：此图为圆台，故不正确；D：此图为圆柱，故正确；故选：D．3．（4分）一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是（　　）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：由题意知，4+5+5+6+a5=6，解得a＝10，故选：D．4．（4分）满足不等式组x≤2x＞0的解是（　　）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：不等式组x≤2x＞0的解为0＜x≤2，故满足不等式组x≤2x＞0的解是1．故选：C．5．（4分）下列计算正确的是（　　）A．m3÷m＝m2 B．（﹣mn）2＝﹣mn2 C．3m2﹣m2＝2 D．m2•m3＝m6【解答】解：A、m3÷m＝m2，故此选项符合题意；B、（﹣mn）2＝m2n2，故此选项不符合题意；C、3m2﹣m2＝2m2，故此选项不符合题意；D、m2•m3＝m5，故此选项不符合题意；故选：A．6．（4分）某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（　　）A．14道 B．13道 C．12道 D．11道【解答】解：设小明要答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，根据题意得：10x﹣5（20﹣x）≥80，解得：x≥12，∴x的最小值为12，∴他至少要答对的题数是12道．故选：C．7．（4分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D．若AB＝8，OC＝5，则OD的长是（　　）A．3 B．2 C．6 D．52【解答】解：∵半径OC⊥AB于点D，∴AD=12AB=12×8＝4，∵OA＝OC＝5，∴OD=OA2-AD2=3．故选：A．8．（4分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（　　）A．5x+2y=102x+5y=8 B．5x+2y=82x+5y=10 C．5x-2y=102x+5y=8 D．5x+2y=102x-5y=8【解答】解：根据题意得：5x+2y=102x+5y=8，故选：A．9．（4分）如图，O是坐标原点，反比例函数y=-4x（x＞0）与直线y＝﹣2x交于点A，点B在y=-4x（x＞0）的图象上，直线AB与y轴交于点C，连结OB，若AB＝3AC，则OB的长为（　　）A．10 B．522 C．34 D．1302【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥x轴交于点D，过点B作BE⊥x轴交于点E，∵反比例函数y=-4x(x＞0)与直线y＝﹣2x交于点A，∴联立得，-4x=-2x，解得x=2或-2，∴OD=2，∵AD⊥x，BE⊥x，∴AD∥BE，∴ABAC=DEOD，∵AB＝3AC，∴3=DE2，即DE=32，∴OE=2+32=42，∴将x=42代入y=-4x=-442=-22，∴BE=22，∴OB=OE2+BE2=1302，故选：D．10．（4分）如图，一张锐角三角形纸片ABC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝2DB，沿DE将△ABC剪成面积相等的两部分，。