【中考数学】2025年四川省德阳市中考适应性模拟试卷（含解析）.docx

2025年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列数是正数的是（　　）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣22．（3分）下列各式计算正确的是（　　）A．2a+3b＝5ab B．﹣（a+3）＝﹣a+3 C．﹣2×3a＝﹣6a D．2ab÷12=ab3．（3分）如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角∠CAB＝135°，则第二次拐角∠ABD＝（　　）A．45° B．55° C．105° D．135°4．（3分）若关于x的一元二次方程﹣2x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是（　　）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣45．（3分）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（　　）A． B． C． D．6．（3分）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（　　）A．AB∥CD B．AB＝BC C．∠B＝∠D D．AC＝BD7．（3分）德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是（　　）A．25公里 B．28公里 C．29公里 D．30公里8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD，若CD＝1，则GE＝（　　）A．3 B．2 C．1 D．129．（3分）在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱．问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则x为（　　）A．5 B．7 C．8 D．910．（3分）如图：点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，如果BD＝AC，四边形EFGH的面积为24．且HF＝6，则GH＝（　　）A．4 B．5 C．8 D．1011．（3分）六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长AB＝1，那么图中四边形GCHF的面积是（　　）A．233 B．3 C．23 D．3312．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）过点（1，0），（m，0），且2＜m＜3，该抛物线与直线y＝kx+c（k，c是常数，k≠0）相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（点A在点B左侧）．下列说法：①bc＜0；②3a+b＞0；③点A′是点A关于直线x=−b2a的对称点，则3＜AA′＜4；④当x2＝4时，不等式ax2+（b﹣k）x＜0的解集为0＜x＜4．其中正确的结论个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上.）13．（4分）函数y=2x−3的自变量x的取值范围是　 　 ．14．（4分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．已知阻力和阻力臂分别为600N和1m，当动力为1200N时，动力臂是 　 　 m．15．（4分）△ABC在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（3，0），如果△ABC的面积为1，那么点C的坐标可以是　 　 ．（只需写出一个即可）16．（4分）甲乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方差S甲2＝1.3，乙运动员训练成绩的方差S乙2＝0.6，你认为应该选择　 　 参加比赛．（填甲或者乙）17．（4分）等宽曲线是指在任何方向上的直径都相等的一种几何图形，它在我们的日常生活中应用比较广泛，例如可以利用等宽曲线设计自行车的车轮等．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是等宽曲线（图中阴影部分），如果AB＝1，那么这个等宽曲线的周长是 　 　 ．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，23），点C在直线m：y=33x−233上，且AC＝3，连接AB，BC，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A1B1C1，点B的对应点B1落在直线m上，再将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转到△A2B2C2，点A1的对应点A2也落在直线m上．如此下去，⋯，则A1001的纵坐标是 　 　 ．三、解答题（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）19．（14分）（1）计算：(13)−2−8+|2﹣22|；（2）先化简，再求值：（a2−1a+1+1）×a2−6a+9a−3，其中a＝2．20．（11分）2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨 灵蛇献瑞”为主题的第十六届德阳灯会在玄珠湖公园盛大举行，设置“三星梦境”“德阳光华”等五大主题板块．灯会结束后，主办方随机抽取多名游客进行满意度调查（每人只能选择一项），用A、B、C、D、E分别代表一大主题板块，整理得到以下不完整统计表：主题板块频数（满意人数）频率（所占比例）A1800.36Ba0.20C75DbcE（1）直接写出a、b、c的值；（2）根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么？若本届灯会实际接待游客达200000人，请估计最满意此板块的人数；（3）若灯会工作人员中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，现随机抽取2名青年志愿者进行视频采访，请利用画树状图或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．21．（11分）如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过菱形的顶点A（3，4），连接OB，OB与反比例函数图象交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）求直线OB的解析式和点D的坐标．22．（12分）在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园ABCD进行测量规划使用，如图，点E、F处是它的两个门，且DE＝CF，要修建两条直路AF、BE，AF与BE相交于点O（两个门E、F的大小忽略不计）．（1）请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系，说明理由；（2）同学们测得AD＝4米，AE＝3米，根据实际需要，某小组同学想在四边形OBCF地上再修一条2.5米长的直路，这条直路的一端在门F处，另一端P在已经修建好的路段OB或花园的边界BC上，并且另一端P与点B处的距离不少于1.5米，请问能否修建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由．23．（13分）中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序．数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元．（1）A型、B型挂面的单价分别是多少元？（2）为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋．在单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？24．（14分）在⊙O中直径AB与弦CD交于点E，AC=2BD，连接AD，过点B作⊙O的切线与AD的延长线相交于点F，CD的延长线与BF的延长线相交于点G．（1）若∠AFB＝70°，求∠G的度数；（2）连接CO，AC，再连接DO并延长交AC于点M，①证明：DM⊥AC；②若CD•AF＝16，求⊙O的直径．25．（15分）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图2，连接BC，过点C作CD⊥BC与抛物线相交于另一点D．①求点D的坐标；②如图3，点E，F为线段BC上两个动点（点E在点F的右侧），且EF=2，连接OF，DE．求OF+DE的最小值．2025年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案A．CDCADABDBA题号12答案C一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列数是正数的是（　　）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．【解答】解：A．1＞0，是正数，符合题意；B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意；C．﹣1＜0，是负数，不符合题意；D．﹣2＜0，是负数，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．2．（3分）下列各式计算正确的是（　　）A．2a+3b＝5ab B．﹣（a+3）＝﹣a+3 C．﹣2×3a＝﹣6a D．2ab÷12=ab【分析】利用去括号，合并同类项，单项式乘单项式，单项式除以单项式法则逐项判断即可．【解答】解：2a与3b不是同类项，无法合并，则A不符合题意，﹣（a+3）＝﹣a﹣3，则B不符合题意，﹣2×3a＝﹣6a，则C符合题意，2ab÷12=4ab，则D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查去括号，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3．（3分）如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角∠CAB＝135°，则第二次拐角∠ABD＝（　　）A．45° B．55° C．105° D．135°【分析】直接根据两直线平行内错角相等作答即可．【解答】解：∵一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同．∴水渠转弯前与转弯后方向平行，∵第一次的拐角∠CAB＝135°，∴∠ABD＝∠CAB＝135°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（3分）若关于x的一元二次方程﹣2x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是（　　）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4【分析】根据方程的系数，结合根的判别式Δ＝0，可得出42﹣4×（﹣2）×k＝0，解之即可得出k的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程﹣2x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝42﹣4×（﹣2）×k＝0，解得：k＝﹣2，∴k的值是﹣2．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5．（3分）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（　　）A． B． C． D．【分析】利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断即可．【解答】解：A．可以作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意；B．有“田”字格结构，不可以作为一个正方。