2025中考真题--黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷（含答案）.docx

2025年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入10元记作+10元，则支出10元记作（　　）A．+10元 B．﹣10元 C．0元 D．+20元2．（3分）社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则．下列标志是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．3．（3分）下列计算正确的是（　　）A．（3x）2＝9x2 B．5x•2x＝10x C．x6÷x2＝x3 D．（x﹣2）2＝x2﹣44．（3分）将一个含30°角的三角尺和直尺按如图摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）A．50° B．60° C．70° D．80°5．（3分）为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状．如图中飞机的俯视图是（　　）A． B． C． D．6．（3分）如果关于x的分式方程mx1-x+xx-1=2无解，那么实数m的值是（　　）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝1或m＝﹣1 D．m≠1且m≠﹣17．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟都是雄鸟的概率是（　　）A．12 B．13 C．23 D．148．（3分）神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”．为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（　　）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，动点E从点A出发沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止，过点E作AD的垂线l，在点E运动过程中，垂线l扫过菱形（即阴影部分）的面积为y，点E运动的路程为x（x＞0）．下列图象能反映y与x之间函数关系的是（　　）A． B． C． D．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于两点（﹣1，0），（x1，0），且2＜x1＜3．下列结论：①abc＞0；②2a+c＜0；③4a﹣b+2c＜0；④若m和n是关于x的一元二次方程a（x+1）（x﹣x1）+c＝0（a≠0）的两根，且m＜n，则m＜﹣1，n＞2；⑤关于x的不等式ax2+bx+c＞-cx1x+c（a≠0）的解集为0＜x＜x1．其中正确结论的个数是（　　）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（3分）中国年水资源总量约为27500亿m3，人均占有水量相当于世界人均的四分之一，居世界第110位．将27500用科学记数法表示为　 　 ．12．（3分）若代数式xx-3+（x﹣2025）0有意义，则实数x的取值范围是　 　 ．13．（3分）已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为　 　 度．14．（3分）如图，在▱ABCD中，BC＝2AB＝8，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线EF，交AD于点M，交BC于点N，若点N恰为BC的中点，则AC的长为　 　 ．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x﹣1的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为（0，3），连接AC，BC，若AC＝BC，则实数k的值为　 　 ．16．（3分）等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，将纸片沿直线l折叠，使点A与点B重合，直线l交AB于点D，交直线AC于点E，连接BE，若AE＝5，tan∠AED=34，则△BEC的面积为　 　 ．17．（3分）利用几何图形的变化可以制作出形态各异的图案．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以OA为边作Rt△OAA1，使∠OAA1＝90°，∠AOA1＝30°，再以OA1为边作Rt△OA1A2，使∠OA1A2＝90°，∠A1OA2＝30°，过点A，A1，A2作弧AA2，记作第1条弧；以OA2为边作Rt△OA2A3，使∠OA2A3＝90°，∠A2OA3＝30°，再以OA3为边作Rt△OA3A4，使∠OA3A4＝90°，∠A3OA4＝30°，过点A2，A3，A4作弧A2A4，记作第2条弧⋯⋯按此规律，第2025条弧上与原点O的距离最小的点的坐标为　 　 ．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（10分）（1）计算：9-|1-2|+2sin45°-(13)-2；（2）分解因式：2x3﹣8x．19．（5分）解方程：x2﹣7x＝﹣12．20．（8分）国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m＝　 　 ；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为　 　 度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，连接CD，∠BCD＝∠A，过点B作BE⊥AD，交CD于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若点B是AD的中点，且BE＝3，求⊙O的半径．22．（10分）2025年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合．为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，AI热情瞬间燃爆．校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A，B，C三个互动区，机器人甲、乙分别从A，C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以20米/分的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互动）后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以10米/分的速度匀速向B区行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C区．机器人甲、乙距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）A，C两区相距 　 　 米，a＝ 　 　 ；（2）求线段EF所在直线的函数解析式；（3）机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距30米？（直接写出答案即可）23．（12分）综合与实践在探索几何图形变化的过程中，通过直观猜想、逻辑推理、归纳总结可以获得典型的几何模型，运用几何模型能够轻松解决很多问题，让我们共同体会几何模型的“数学之美”．（1）【几何直观】如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，在△ABC内部取一点D，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AD′，连接BD，CD′，则CD′与BD的数量关系是　 　 ；∠AD′C与∠ADB的数量关系是　 　 ；（2）【类比推理】如图2，在正方形ABCD内部取一点E，使∠CED＝90°，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到线段CE′，连接E′B，延长E′B交DE的延长线于点F，求证：四边形CEFE′是正方形；（3）【深度探究】如图3，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，在其内部取一点E，使∠CED＝90°，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到线段CE′，延长CE′至点G，使CGCE'=43，连接GB，延长GB交DE的延长线于点F，连接AF，若AF＝2，则BF＝　 　 ；（4）【拓展延伸】在矩形ABCD中，点E为BC边上的一点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AE′，连接DE′，若AD＝32，AB=6，则DE′的最小值为　 　 ．24．（14分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），C（6，0），与y轴交于点B，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的点，连接PB，PC，当S△PBC＝24时，求点P的坐标；（3）点G是第四象限内抛物线上的一点，连接BG，若∠CBG＝45°，则点G的坐标为　 　 ；（4）如图2，作点B关于x轴的对称点D，过点D作x轴的平行线l，过点C作CE⊥l，垂足为点E，动点M，N分别从点O，E同时出发，动点M以每秒1个单位长度的速度沿射线OC方向匀速运动，动点N以每秒2个单位长度的速度沿射线ED方向匀速运动（当点N到达点D时，点M，N都停止运动），连接MN，过点D作MN的垂线，垂足为点F，连接CF，则CF的取值范围是　 　 ．2025年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案B．DACACDBAB一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入10元记作+10元，则支出10元记作（　　）A．+10元 B．﹣10元 C．0元 D．+20元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若收入10元记作+10元，则支出10元记作﹣10元．故选：B．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．2．（3分）社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则．下列标志是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．【解答】解：A、B、C中的标志不是中心对称图形，故A、B、C不符合题意D、此标志是中心对称图形，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．3．（3分）下列计算正确的是（　　）A．（3x）2＝9x2 B．5x•2x＝10x C．x6÷x2＝x3 D．（x﹣2）2＝x2﹣4【分析】根据积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法、完全平方公式逐一求解即可．【解答】解：A．（3x）2＝9x2，此计算正确，符合题意；B．5x•2x＝10x2，此计算错误，不符合题意；C．x6÷x2＝x4，此计算错误，不符合题意；D．（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，此计算错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法的运算法则及完全平方公式．4．（3分）将一个含30°角的三角尺和直尺按如图摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）A．50° B．60° C．70° D．8。