2025中考真题--内蒙古中考数学试卷（含答案）.docx

2025年内蒙古中考数学试卷一、选择题（共8小题．每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利100元记作+100元，则亏损200元应记作（　　）A．+200元 B．﹣200元 C．+100元 D．﹣100元2．（3分）下列汽车电子控制装置显示的图案中，是中心对称图形的为（　　）A． B． C． D．3．（3分）不等式组x-1≥0x＜3的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（2，1），B（1，2），以原点O为位似中心，在第三象限画△OA′B′与△OAB位似，若△OA′B′与△OAB的相似比为2：1．则点A的对应点A′的坐标为（　　）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣4）5．（3分）如图，ABCD是一个矩形草坪．对角线AC、BD相交于点O，H是BC边的中点，连接OH，且OH＝20m，AD＝30m，则该草坪的面积为（　　）A．2400m2 B．1800m2 C．1200m2 D．600m26．（3分）如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF，以点E为圆心，适当长为半径画弧．交射线EA于点M．交EF于点N．再分别以点M，N为圆心．大于12MN的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在∠AEF的内部相交于点H，画射线EH交CD于点G，若∠AEF＝80°，则∠EGF的度数为（　　）A．100° B．80° C．50° D．40°7．（3分）在闭合电路中，通过定值电阻的电流I（单位：A）是它两端的电压U（单位：V）的正比例函数，其图象如图所示．当该电阻两端的电压为15V时，通过它的电流为（　　）A．12A B．8A C．6A D．4A8．（3分）已知点A（m，y1），B（m+1，y2）都在反比例函数y=-3x的图象上，则下列结论一定正确的是（　　）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当m＜0时，y1＜y2 D．当m＜﹣1时，y1＜y2二、填空题（共4小题．每小题3分，共12分）9．（3分）在单词class（班级）中随机选择一个字母，则选中字母“s”的概率是　 　 ．10．（3分）冰糖葫芦是我国传统小吃．若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为　 　 ．11．（3分）如图，因地形原因，湖泊两端A，B的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量，他们将无人机上升并飞行至距湖面90m的点C处，从C点测得A点的俯角为60°，测得B点的俯角为30°（A，B，C三点在同一竖直平面内），则湖泊两端A，B的距离为　 　 m（结果保留根号）．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝45，对角线BD的长为16，E是AD的中点，F是BD上一点，连接EF．若BF＝3，则EF的长为　 　 ．三、解答题（共6小题，共64分）13．（10分）计算：（1）|﹣5|+4+（﹣6）×13；（2）x2-1x⋅xx2+2x+1．14．（7分）每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表：分组ABCDE1.0≤x＜4.24.2≤x＜4.54.5≤x＜4.84.8≤x＜5.15.1≤x≤5.3人数（频数）2814124请根据所给信息，解答下列问题：（1）这40名学生视力的中位数落在哪个组内？（2）该校八年级共有500名学生．①根据如表数据，请估计这500名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数；②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数为263人．如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议．15．（10分）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个．（1）求a的值；（2）现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个？16．（12分）如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB．垂足为O，OC＝2，P是BA延长线上一点，连接CP，交⊙O于点D，连接AD，∠OCP＝60°．过点P作⊙O的切线，切点为E．交CO的延长线于点F．（1）求CD的长；（2）求∠DAB的度数；（3）求cos∠OFP的值．17．（12分）问题背景：综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图1所示．外形参数：如图2，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线L1，中间的矩形ABCD和下方的抛物线L2组成．抛物线L1的高度为8cm，矩形ABCD的边AB＝8cm，BC＝6cm，抛物线L2的高度为4cm．在装置内部安装矩形电子显示屏EFGH，点E，F在抛物线L2上，点H，G在抛物线L1上．问题解决：如图3，该小组以矩形ABCD的顶点A为原点，以AB边所在的直线为x轴，以AD边所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务：（1）直接写出B，C，D三点的坐标；（2）直接写出抛物线L1和L2的顶点坐标，并分别求出抛物线L1和L2的函数表达式；（3）为满足矩形电子显示屏EFGH的空间要求，需要EH边的长为15cm，求此时EF边的长．18．（13分）如图，ABCD是一个平行四边形纸片，BD是一条对角线，BD＝BC＝5，CD＝6．（1）如图1，将平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点A的对应点落在点P处，PB交CD于点M．①试猜想PM与CM的数量关系，并说明理由；②求△BDM的面积；（2）如图2，点E，F分别在平行四边形纸片ABCD的AB，AD边上，连接EF，且EF∥BD，将平行四边形纸片ABCD沿EF折叠，使点A的对应点G落在CD边上，求DG的长．2025年内蒙古中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案B．BCBCDAD一、选择题（共8小题．每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利100元记作+100元，则亏损200元应记作（　　）A．+200元 B．﹣200元 C．+100元 D．﹣100元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若盈利100元记作+100元，则亏损200元应记作﹣200元．故选：B．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．2．（3分）下列汽车电子控制装置显示的图案中，是中心对称图形的为（　　）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的定义：“绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形重合，那么这个图形是中心对称图形，”进行判断即可．【解答】解：是中心对称图形的为选项B中的图案．故选：B．【点评】本题考查中心对称图形的定义，熟练掌握该知识点是关键．3．（3分）不等式组x-1≥0x＜3的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而结合数轴可得答案．【解答】解：由x﹣1≥0得：x≥1，又x＜3，所以不等式组的解集为1≤x＜3，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（2，1），B（1，2），以原点O为位似中心，在第三象限画△OA′B′与△OAB位似，若△OA′B′与△OAB的相似比为2：1．则点A的对应点A′的坐标为（　　）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣4）【分析】根据位似的性质可得答案．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第三象限画△OA′B′与△OAB位似，△OA′B′与△OAB的相似比为2：1，∴点A（2，1）的对应点A′的坐标为（﹣2×2，﹣2×1），即（﹣4，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查位似变换、坐标与图形性质，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键．5．（3分）如图，ABCD是一个矩形草坪．对角线AC、BD相交于点O，H是BC边的中点，连接OH，且OH＝20m，AD＝30m，则该草坪的面积为（　　）A．2400m2 B．1800m2 C．1200m2 D．600m2【分析】根据矩形的性质得到CO＝OA，根据三角形中位线定理求出AB，再根据矩形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴CO＝OA，∵H是BC边的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AB＝2OH＝2×20＝40（m），∴该草坪的面积为：40×30＝1200（m2），故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、矩形的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．6．（3分）如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF，以点E为圆心，适当长为半径画弧．交射线EA于点M．交EF于点N．再分别以点M，N为圆心．大于12MN的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在∠AEF的内部相交于点H，画射线EH交CD于点G，若∠AEF＝80°，则∠EGF的度数为（　　）A．100° B．80° C．50° D．40°【分析】根据角平分线的定义及平行线的性质求解．【解答】解：由作图得：EG平分∠AEF，∠AEF＝80°，∴∠AEG=12∠AEF＝40°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠AEG＝40°，故选：D．【点评】本题考查了基本作图，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．7．（3分）在闭合电路中，通过定值电阻的电流I（单位：A）是它两端的电压U（单位：V）的正比例函数，其图象如图所示．当该电阻两端的电压为15V时，通过它的电流为（　　）A．12A B．8A C．6A D．4A【分析】利用待定系数法求出电流I关于电压U的函数关系式，将U＝15V代入函数关系式解出即可．【解答】解：设I＝kU，∵当U＝5V时，I＝4A，∴4＝5k，∴k=45，∴I=45U，当U＝15V时，I=45×15＝12（A）．故选：A．【点评】本题考查正比例函数的图象，正确记忆相关知识点是解题关键．8．（3分）已知点A（m。